我可以简化不等式“距离（p1，p2）<距离（p1，p3）吗？”

我正在研究一些矢量逻辑，所以问：可以通过简化以下不等式来节省处理器时间：

distance(vector1, vector2) < distance(vector1, vector3)

我看到这vector1两种情况都是重复的。

是的，您可以简化此过程。首先，停止称它们为向量。他们是要点。让我们给他们打电话A，B和C。

因此，您需要这样做：

dist(A, B) < dist(A, C)

替换的距离的距离的平方，然后用点积（从定义欧几里德长度替换。AC与AB + BC（现在这些都是真实的载体）展开，简化因子：

dist(A, B)² < dist(A, C)²
dot(AB, AB) < dot(AC, AC)
dot(AB, AB) < dot(AB + BC, AB + BC)
dot(AB, AB) < dot(AB, AB) + dot(BC, BC) + 2 dot(AB, BC)
0 < dot(BC, BC) + 2 dot(AB, BC)
0 < dot(BC + 2 AB, BC)

你在这：

dot(AB + AC, BC) > 0

使用您的矢量符号：

dot(v2 - v1 + v3 - v1, v3 - v2) > 0

这是几个添加项和一个点产品，而不是之前的两个点产品。

是。假设distance函数使用平方根，则可以通过删除平方根来简化此过程。

尝试查找较大（或更小）的距离时，x^2 > y^2仍然成立x > y。

但是，进一步简化数学公式的尝试可能毫无意义。之间的距离vector1和vector2是不一样的距离vector1和vector3。虽然方程可以如Sam的答案所示那样在数学上进行简化，但是从处理器使用的角度来看，当前方程的形式可能很简单。

一些数学可能会有所帮助。

您正在尝试做的是：

<v1, v2> < <v1, v3> =>
sqrt((y2-y1)^2+(x2-x1)^2) < sqrt((y3-y1)^2+(x3-x1)^2) =>
y2^2 - 2*y2y1 + y1^2 + x2^2 - 2*x2x1 + x1^2 < y3^2 - 2*y3y1 + y1^2 + x3^2 - 2*x3x1 + x1^2

您可以从中删除重复的变量，并对其他变量进行分组。您必须检查的操作是：

y3^2 - y2^2 - 2*y1(y3-y2) + x3^2 - x2^2 - 2*x1(x3-x2) > 0

希望能帮助到你。

真正的问题似乎是如何减少确定最近物体的计算量？

优化这往往是在做游戏，虽然所有的优化应该是档案导引，并经常不简化的东西。

避免不必要的距离计算来确定最近的物体或某个范围内的所有物体的方法是使用空间索引，例如八叉树。

这只有在存在大量对象的情况下才有回报。对于仅三个对象，不太可能得到回报，当然也不能简化代码。

这取决于distance（v1，v2）的输出是什么

如果它是向量的小数点（浮点数或双精度数），则distancesquared可能会更快