向量有什么不同/复杂/有用？

如果这不是一个真正的问题，请原谅我，但我确实对此感到困惑。

我经常听到其他游戏开发人员谈论使用向量如何非常有用，但是每个人都被向量数学所吓倒，向量似乎令人生畏。我从来没有去了解他们。

所以，最后我在Wikipedia 上看了Vector，感到很惊讶。除非我弄错了，否则一个矢量（为简单起见，它是2D）只是x和y坐标。 如果我误解了，请纠正我。

所以这是我的问题：这是否意味着二维（或三维）坐标的任何表示都是矢量？如果是这样，则向量和坐标是同一件事。而且，不使用坐标就几乎不可能创建游戏，那么向量对进行过大量游戏编程的人来说是令人困惑的还是陌生的？

我可以对此进行澄清。任何帮助表示赞赏。

不要让数学专业的人听到您称呼Vectors点或坐标！

2D向量具有x和y 分量，而不是坐标。向量不定义位置，而是定义方向和大小。

我无法告诉您为什么人们会对他们感到恐惧，这可能与人们对数学普遍感到恐惧的原因相同，因为每个人都说很难对它们有所了解！

向量和坐标不是一回事。它们看起来确实相似，但是使用方式却大不相同。

坐标定义了世界上的位置。向量定义方向和大小。他们两个经常一起使用。举个例子：

角色具有位置和速度。位置是坐标，速度是矢量。将速度加到该位置将使字符沿矢量的方向移动一定距离，该距离由矢量的大小定义（请注意，矢量的大小是速度，因此这为我们提供了方向和速度）。

或在此示例中：

这两个角色有位置，激光射击是矢量。两个位置之间的向量为（3,1）。这意味着它沿X轴行进+3，沿Y轴行进+1。可以使用Sqrt（（X X）+（Y Y））找到幅度的地方。

可以在Wolfire博客上找到向量数学的完整概述。

我认为，当您开始处理更复杂的操作（如归一化，点和叉积）并使用带有矩阵的多个坐标系在它们之间进行转换时，可能会出现威吓因素。即使您有很强的几何学和代数背景，这些一开始不一定很容易理解。

同样，至少在美国，经历过典型的中学数学序列的人们习惯于从线，坡度，角度等方面考虑几何形状。他们必须在某种程度上不了解这些东西，并学会用向量和矩阵来考虑。并不是线性代数的概念如此延伸，而是与人们可能在学校学习过的经典几何中使用的概念有所不同。

顺便说一句，向量和点之间的区别在于您可以对它们执行的操作。尽管两者（在特定的坐标系中）由一系列零件表示，因此看起来“相同”，但允许的操作也不相同。例如，您可以添加两个向量，或将向量乘以标量。您不能使用点数来做到这一点-至少，这样做没有任何意义。但是您可以减去两个点，结果是一个点到另一个点的向量。您还可以将点添加到向量中以获取新点。

点和向量在变换方面的行为也有所不同。即，点需要翻译，而向量则不需要。考虑一个物体以位置（点）和速度（矢量）运动的例子。如果将对象平移到其他位置，则会更改其位置，但不会更改其速度。

实际上，进一步推论，不仅有矢量，还有矢量。还有诸如covector和bivector之类的其他实体，就在坐标系统中具有一系列组件而言，它们也可能看起来像是矢量，但在可用操作以及它们对变换的反应方式方面的行为却有所不同。这些都属于数学领域的Grassmann代数。除此之外，还可以考虑张量代数。这是高级的东西。

向量确实还不错。人们只有一点点数学不熟悉。

首先，向量不代表空间中的位置。这在概念上非常重要。向量代表方向（例如“北”）和大小。在具有正常Math XY坐标的地图上，“北”将是矢量（0,1）（在Y轴上）。请勿将其与位置（0,1）混淆，位置是放置原点的任何位置的上方一个单位。 向量是方向和大小。

位移（向量）是一个向量（例如向上移动两个单位，向右移动一个单位），而位置不是。

向量本身并不是人们遇到的问题。通常是向量的矩阵和运算。

例如，如果将向量乘以称为“旋转矩阵”的特殊矩阵，则向量将旋转矩阵指定的量。此外，有些人对矩阵乘法有疑问。如果您不熟悉它，请查找它。

此外，您可以将这些矩阵（或运算）“堆叠”在一起。就像绕X轴旋转90度，然后绕Y轴旋转90度。如果我们称第一个矩阵为M，第二个矩阵为N，则运算将为v * M * N。但是，矩阵乘法不是可交换的，因此与v * N * M不同。

在图形编程中，您经常对向量和其他矩阵执行复杂得多的操作。FoV的转换以及将您的坐标放置在屏幕空间等中。这的确不错，但是对于新手来说可能会令人生畏。