给定一个名为的实体EntityA，我想定义一个局部坐标空间，其中的位置EntityA是原点，其航向矢量是X轴，航向矢量的法线是Y轴：
给定它们的全局坐标，我如何找到另一个实体在EntityA本地空间中的位置？
例如：EntityA的全局位置是（50,50），而的全局位置EntityB是（80,90）。那么EntityB在EntityA的本地空间中的位置是什么？
编辑：请轻松进行数学运算。
给定一个名为的实体EntityA，我想定义一个局部坐标空间，其中的位置EntityA是原点，其航向矢量是X轴，航向矢量的法线是Y轴：
给定它们的全局坐标，我如何找到另一个实体在EntityA本地空间中的位置？
例如：EntityA的全局位置是（50,50），而的全局位置EntityB是（80,90）。那么EntityB在EntityA的本地空间中的位置是什么？
编辑：请轻松进行数学运算。
Answers:
好的，假设您知道该对象A的世界转换矩阵是什么，您只需要构造该矩阵的逆矩阵，便会拥有所需的东西。
假设用于将其到达全局空间的对象A的旋转，缩放和平移矩阵分别为R，S和T。您将像这样将它们相乘
S * R * T = W
现在，取W并以某种方式找到其逆W ^ -1。矩阵的逆是恰好相反的那个矩阵。矩阵与其逆的乘积始终是单位矩阵。
W * W ^ -1 = 我
因此W ^ -1 = I / W ;
现在，将此逆矩阵作为世界变换应用于场景，每个对象将位于所需的坐标中。
这是另一个页面，该页面为您提供制作W所需的矩阵。
在上述问题中，应将x轴的平移设为50，将y轴的平移设为50，两个轴均不缩放，并且未指定旋转角度。
我过去使用三角函数而不是矩阵来完成此操作（我是矩阵菜鸟）。Ashes999的答案在一半处，获得相对矢量，然后将其旋转为EntityA的角度的倒数。
relativeX = B.x - A.x
relativeY = B.y - A.y
rotatedX = Cos(-Angle) * relativeX - Sin(-Angle) * relativeY
rotatedY = Cos(-Angle) * relativeY + Sin(-Angle) * relativeX
让我尝试为您提供介于The Light Spark的答案和Elliot的答案之间的某个内容，因为从我的阅读中，您实际上是在寻找一种可以遵循的算法，而不仅仅是数学向您扔去。
问题陈述：假设您有一个位置A (50, 50)和一个标题（由于您没有提供位置和标题，所以我将其断言为y = 2 * x + 25），然后找到B (80, 90)相对于A标题的位置。
您实际上想要做的很简单。1）A移至系统的原点。这仅表示局部A值将是全局位置值减去的全局位置值A。A变(0, 0)和B变(30, 40)。
1.1）标题也需要移动。这实际上很容易做到，因为局部的y截距A始终为0，并且斜率不会改变，因此我们将其y = 2 * x作为标题。
2）现在，我们需要将先前的标题与X轴对齐。那么，我们该怎么做呢？从概念上讲，最简单的方法是将x，y坐标转换为极坐标系统。极坐标系统包括R，到位置的距离和phi与x轴的旋转角度。R被定义为，sqrt(x^2 + y^2)并且phi被定义为atan(y / x)。如今，大多数计算机语言都在继续定义一个atan2(y, x)函数，该函数执行atan(y/x)与之完全相同的操作，但其功能往往使输出趋向于从-180度到180度而不是从0度到360度，但是两者都起作用。
B因此变为R = sqrt(30^2 + 40^2) = sqrt(2500) = 50，并phi = atan2(40, 30) = 53.13以度为单位。
同样，标题现在更改。解释起来有点棘手，但这是因为按照定义，标题始终通过我们的原点A，因此我们不必担心该R组件。标题总是以phi = Cwhere C是常数的形式出现。在这种情况下，phi = atan(2 * x / x) = atan(2) = 63.435度数。
现在，我们可以旋转系统以将航向移动到本地A系统的X轴。就像当我们移至A系统的原点时，我们要做的就是phi从phi系统中的所有值中减去航向。因此，phiof B变为53.13 - 63.435 = -10.305度。
最后，我们必须将极坐标转换回x，y坐标。进行转换的公式是X = R * cos(phi)和 Y = R * sin(phi)。对于B因此，我们得到X = 50 * cos(-10.305) = 49.2和Y = 50 * sin(-10.305) = 8.9，所以B在本地TO- A坐标接近(49,9)。
希望对您有所帮助，并且对数学的了解足够浅，您可以照做。
您需要知道实体A在全局空间（x1，y1，θ）中的姿势，其中θ是相对于x轴的方向。
要将EntityB位置从全局坐标（x2，y2）转换为局部坐标（x2'，y2'）：
全球到本地
x2' = (x2-x1)cosθ + (y2-y1)sinθ
y2' = -(x2-x1)sinθ + (y2-y1)cosθ本地到全球
x2 = x2'cosθ - y2'sinθ + x1
y2 = x2'sinθ + y2'cosθ + y1使用矩阵：
R = [cosθ -sinθ
sinθ cosθ]
A = [x1
y1]
B_global = [x2
y2]
B_local = [x2'
y2']全球到本地
B_local = inv(R) x (B_global - A)本地到全球
B_global = R x B_local + A