手动将旋转的经/纬度转换为常规纬度/经度？

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首先，我需要澄清一下，我之前没有该领域的经验，所以我不知道技术术语。我的问题如下：

我有两个天气数据集：

第一个具有正则坐标系（我不知道它是否具有特定名称），范围从-90到90和-180到180，并且两极在-90和90的纬度处。
在第二个中，尽管它应该对应于相同的区域，但我注意到了一些不同：纬度和经度并不相同，因为它们有另一个参考点（在描述中称为旋转网格）。连同纬度/经度对一起，提供以下信息：南极纬度：-35.00，南极纬度：-15.00，角度：0.0。

我需要将第二对lon / lat转换为第一对。可以简单地将纬度添加35，将经度添加15，因为角度为0，这似乎很简单，但是我不确定。

编辑：我有关坐标的信息如下

http://rda.ucar.edu/docs/formats/grib/gribdoc/llgrid.html

显然，第二坐标系由球体的总体旋转定义

“这些参数的一种选择是：

以坐标系南极为单位的地理纬度，例如点击；
坐标系南极的地理经度，例如lambdap；
假设围绕新极轴的旋转角度（以度为单位，当从南极到北极看时为顺时针方向）是通过首先使球体绕地理极轴旋转lambdap度来获得的，然后旋转（90 + thetap）度，以使南极沿格林威治子午线（先前旋转过）移动。”

但我仍然不知道如何将其转换为第一个。

— d
source

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那么，这是GRIB数据吗？如果是这样，也许我们需要一个grib标签。

— Kirk Kuykendall

@skd ECMWF链接似乎无效。你可以编辑吗？

— gansub

@gansub我已经编辑了链接。由于时间长了，我不知道这些信息是否完全相同，但是我相信新的链接可以提供一些上下文以供将来参考。

— skd 2015年

@skd当您说时angle=0.0，您的意思是轴承吗？我有一个带有旋转极坐标的netcdf文件，但是没有任何角度的提及。

— FaCoffee，2013年

@ CF84我实际上不确定。我想如果没有提及角度，那就等于角度= 0

— skd

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手动反向旋转应该可以解决问题。应该在某处有一个旋转球坐标系的公式，但是由于找不到它，所以这是推导（'标记旋转坐标系；法线地理坐标使用普通符号）：

首先使用以下命令将第二个数据集中的数据从球形（lon'，lat'）转换为（x'，y'，z'）

x' = cos(lon')*cos(lat')
y' = sin(lon')*cos(lat')
z' = sin(lat')

然后使用两个旋转矩阵旋转第二个坐标系，使其与第一个“正常”坐标系重合。我们将旋转坐标轴，因此我们可以使用轴旋转矩阵。我们需要反转ϑ矩阵中的符号，以匹配ECMWF定义中使用的旋转方向，这似乎与标准的正方向不同。

由于我们要取消坐标系定义中描述的旋转，因此我们首先绕y'轴旋转ϑ =-（90 + lat0）= -55度（沿旋转的格林威治子午线），然后旋转φ=- lon0 =围绕z轴+15度）：

x   ( cos(φ), sin(φ), 0) (  cos(ϑ), 0, sin(ϑ)) (x')
y = (-sin(φ), cos(φ), 0).(  0     , 1, 0     ).(y')
z   ( 0     , 0     , 1) ( -sin(ϑ), 0, cos(ϑ)) (z')

展开后，将变为：

x = cos(ϑ) cos(φ) x' + sin(φ) y' + sin(ϑ) cos(φ) z'
y = -cos(ϑ) sin(φ) x' + cos(φ) y' - sin(ϑ) sin(φ) z'
z = -sin(ϑ) x' + cos(ϑ) z'

然后使用转换回“正常”（纬度，经度）

lat = arcsin(z)
lon = atan2(y, x)

如果没有atan2，则可以使用atan（y / x）并检查x和y的符号来自己实现

使用三角函数之前，请确保将所有角度都转换为弧度，否则会得到怪异的结果；如果您愿意的话，最后转换回度数...

示例（旋转球坐标==>标准地理坐标）：

旋转的CS的南极是（lat0，lon0）

（-90°，*）==>（-35°，-15°）
旋转CS的本初子午线在地理上为-15°经线（向北旋转55°）

（0°，0°）==>（55°，-15°）
对称性要求两个赤道在新CS中以90°/ -90°相交，或在地理坐标中以75°/ -105°相交

（0°，90°）==>（0°，75°）
（0°，-90°）==>（0°，-105°）

编辑：改写了答案，这得益于whuber非常有建设性的评论：矩阵和扩展现在已经同步，对旋转参数使用适当的符号；增加了对矩阵定义的参考；从答案中删除了atan（y / x）; 添加了转换示例。

编辑2：无需显式转换为笛卡尔空间就可以得出相同结果的表达式。的x，y，z在结果可以与它们的对应的表达式取代，并且同样可以被重复用于x'，y'和z'。应用一些三角恒等式之后，出现以下单步表达式：

lat = arcsin(cos(ϑ) sin(lat') - cos(lon') sin(ϑ) cos(lat'))
lon = atan2(sin(lon'), tan(lat') sin(ϑ) + cos(lon') cos(ϑ)) - φ

— 麦克唐克
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这个主意不错，但是有些细节需要修正。lon0 = -15，而不是+15。矩阵乘积展开中的所有三行都不正确。必须使用ATan2（或其等效项），并对其进行修改以在x = y = 0时返回任何合理的经度。请注意，由于x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1，最后您会得到lat = Arcsin（z）。

— ub

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谢谢。我确定了答案，至少可以使数学正确。现在，旋转应该与CS定义中的描述匹配，但是如果没有示例（南极的位置除外），则很难确定其旋转符号。

— mkadunc 2011年

做得好！我很惊讶这个答复没有获得更多的选票，因为它提供了有用且难以发现的材料。

— ub

这确实很难找到材料，非常感谢您的回答。我最终使用此软件code.zmaw.de/projects/cdo将旋转的网格转换为常规网格。我的猜测是，它首先像在此答案中那样变换坐标，然后对它们进行插值，以便在矩形网格的点处给出结果。虽然有点晚，但我还是把这个留给她以后参考。

— skd 2013年

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@alfe我不是Bloch球面领域的专家，但是原理看起来与我所做的非常相似，但是提示不要转换为具有3个实坐标的笛卡尔空间，而是建议转换为具有2个虚构坐标的空间（这意味着4个实数部分）并在那里执行旋转。由您的评论触发，我将所有表达式放在一起并添加了一个结果，中间的笛卡尔步不再明显了。

— mkadunc

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如果有人感兴趣，我已经在文件交换上共享了一个MATLAB脚本，该文件交换将常规lat / lon转换为旋转lat / lon，反之亦然：旋转网格转换

function [grid_out] = rotated_grid_transform(grid_in, option, SP_coor)

lon = grid_in(:,1);
lat = grid_in(:,2);

lon = (lon*pi)/180; % Convert degrees to radians
lat = (lat*pi)/180;

SP_lon = SP_coor(1);
SP_lat = SP_coor(2);

theta = 90+SP_lat; % Rotation around y-axis
phi = SP_lon; % Rotation around z-axis

phi = (phi*pi)/180; % Convert degrees to radians
theta = (theta*pi)/180;

x = cos(lon).*cos(lat); % Convert from spherical to cartesian coordinates
y = sin(lon).*cos(lat);
z = sin(lat);

if option == 1 % Regular -> Rotated

    x_new = cos(theta).*cos(phi).*x + cos(theta).*sin(phi).*y + sin(theta).*z;
    y_new = -sin(phi).*x + cos(phi).*y;
    z_new = -sin(theta).*cos(phi).*x - sin(theta).*sin(phi).*y + cos(theta).*z;

elseif option == 2 % Rotated -> Regular

    phi = -phi;
    theta = -theta;

    x_new = cos(theta).*cos(phi).*x + sin(phi).*y + sin(theta).*cos(phi).*z;
    y_new = -cos(theta).*sin(phi).*x + cos(phi).*y - sin(theta).*sin(phi).*z;
    z_new = -sin(theta).*x + cos(theta).*z;

end

lon_new = atan2(y_new,x_new); % Convert cartesian back to spherical coordinates
lat_new = asin(z_new);

lon_new = (lon_new*180)/pi; % Convert radians back to degrees
lat_new = (lat_new*180)/pi;

grid_out = [lon_new lat_new];

— 西蒙德克
source

万一链接失效，您可以为以后的读者插入代码。谢谢。

— Michael Stimson

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确定-已插入代码。

— simondk

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也可以使用proj软件（通过命令行或以编程方式）通过应用ob_tranprot称为latlon转换的斜平移（）来计算此转换。要设置的投影参数为：

o_lat_p =示例中的北极纬度=> 35°
lon_0 =南极经度=> -15°
o_lon_p = 0

另外，-m 57.2957795130823为了考虑以度为单位的投影值，需要（180 / pi）。

复制mkadunc提出的示例将得到相同的结果（注意，这里的顺序是 lon lat不是(lat,lon)，在标准输入中键入，输出由标记=>）：

invproj -f "=> %.6f" -m 57.2957795130823 +proj=ob_tran +o_proj=latlon +o_lon_p=0 +o_lat_p=35 +lon_0=-15
0 -90
=> -15.000000   => -35.000000
40 -90
=> -15.000000   => -35.000000
0 0
=> -15.000000   => 55.000000
90 0
=> 75.000000    => -0.000000
-90 0
=> -105.000000  => -0.000000

invproj 该命令用于将“投影”（即旋转）坐标转换为地理坐标，而 proj相反。