您如何使用30厘米直尺在纸质地图上找到经纬度（DMS）？

如何使用30厘米直尺在纸质地图上查找DMS？我想找到的位置是“角”点，因此我可以基于四个角生成一个范围。

我有一张加拿大北部（1800年代后期）的旧纸质地图（实际上是3张），没有提供椭球或基准面。它提供了一个代表性分数（大约1：660,000）和一个比例尺（1“ = 10 2/3英里）。该地图显示了每1度间隔的网格线。没有标记分钟或秒。

我知道，不知道基准面或椭球面会自动在计算中引入误差范围，但这对于本练习来说并不重要。

我确定了相交网格线的纬度/经度，从这个问题可以推断出它最接近兰伯特保形圆锥曲线（加拿大统计局，EPSG 3347）。

以下是索引图，显示了所有3个具有每2度网格线的地图：

我将需要对所有三个地图执行此过程，因为这些网格线每1度间隔一次，而不是上面索引中的2度。

当然，我可以在计算机化的GIS中地理参考已知的空间参考并将其数字化，但是如果您的GIS没有PC，并且您时光倒流了，现在却陷入困境...

如果使用说来提供答案比较容易，那么工程师可以使用标尺（1：100、1：2500等）。在特定情况下，似乎只有30厘米长的直尺更容易使用。

这不是老式的：我记得在80年代，我们没有现成的扫描仪，必须从大幅面打印的地图上抬起坐标和高程以进行地统计分析时，才必须解决这个问题。

实际上，您已经可以沿着地图上任何经度线准确地读取经度。您想将这些测量值插值到四个特定点（拐角）。纬度也一样。因此，该问题是在任何轮廓图上的轮廓之间进行插值的特殊情况。因此，您不需要了解任何有关投影或基准的信息。

因为这应该被简单地完成，所以我们不能轻易地利用我们拥有完整轮廓的事实。沿着每个轮廓识别几个离散点并使用它们就足够了。这使问题等同于以下内容：

给定地图上的一组点，每个点都标有（平滑变化的）数字值，以估计地图上其他指定点的值。

为了解决这个问题，我们需要为地图本身建立一个坐标系。只要坐标等值线均匀分布（它们甚至不必相互垂直！），选择就无关紧要。实现此目的的一种简单方法是使用标尺测量距左边缘（x）和地图的底边（y）。 （如果您有扫描的图像，只需使用像素的行和列索引。）

可以通过将趋势拟合到数据来完成插值。

我们知道，仅通过查看地图（即通过观察轮廓的局部规则间距），线性估计器就可以很好地工作，而二次估计器则可以更好地工作。使用任何高阶估计量可能都过大（且工作量太大）。二次估计器至少需要六个控制点。 使用聚集在估计点附近的点的集合：这将确保高精度。使用的数量要多于最小值：这将提供有用的交叉检查，甚至可以得出错误估计值。

这导致针对纬度执行以下过程，并对每个拐角点重复此过程，然后对经度再次重复遍历：

• 沿拐角点附近的相关轮廓线标记六个以上的点。使用几个不同的轮廓等级。

• 在标记点和拐角点测量（x，y）。

• 在每个标记点记录（x，y，相关值）。

• 使用以下模型计算数据的最小二乘拟合：

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• 将拟合的模型应用于角点的（x，y）值。

人们计算最小二乘拟合的时间远远超过了可用的机械计算器。如果您确实没有计算机或计算器，请适应线性趋势，并为（简单的）计算方法咨询任何有关1970年之前出版的回归的教科书。否则，您可以使用图形计算器，电子表格，或（最好，最简单）任何功能全面的统计数据包。后者将为您提供一个预测间隔，以评估估计中的不确定性。

例如，我两次应用此过程以使用标记的点（红色代表经度，蓝色代表纬度，黄色代表拐角）在左上角找到（纬度，经度）：

使用明显的变量名，我用两个Stata 11命令为每次计算获得了预测值：

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

拐角点的估计值（纬度，经度）为（61.05，-136.80）。估计的误差令人惊讶地大（约0.04度），大约是我从屏幕图像的分辨率中所期望的两倍。这些轮廓线可能不会非常准确地放置。

是的，有点琐碎的事情，一些简单的代数，和一把尺子应该可以带您到达那里...假设它是一个圆锥投影，以北极为中心。

首先，您需要确定北极的位置。为此，您需要测量沿地图底部两个点A和B的距离。为使情况保持积极，可以添加图像中的水平偏移，但这不是必需的。

使用量角器或毕达哥拉斯测量地图上的角度a和b（不要使用所写的角度，因为圆锥体的子午线可能不是本初子午线），您可以计算两条线的y截距with ya = tan(a) * A和yb = tan(b) * BNote角a和b是内角，即它们小于90度。您还需要线的斜率，可以用ma = tan(180 - a)

使用这四个数字，请使用此处描述的数学方法（或使用页面底部的便捷计算器），这将为您提供极点相对于原点O的位置。从此处可以移动原点，使其位于线与圆锥体的子午线（图中的虚线）对齐，并注意测得的角度与地图上的角度之间的差异，两者应相同且与投影的子午线相等。

现在要计算任意给定点的经度，只需测量其沿地图子午线沿x轴的距离，将其称为p，然后获取i的y坐标，将其称为q，然后使用 atan(q/p)

要计算纬度，请注意，纬度线彼此等距，因此从关注点到极点的线长将与该点的纬度成线性比例。

警告制图师：我没有在实际地图上尝试过，只是在笔记本和快速谷歌上做了些涂鸦，所以YMMV。

想到了一种纯粹的笔和尺子方法：选取两条感兴趣的拐角处的经度线。找到一条纬线与纵向线相交的位置，从一个相交处画一条线到下一个相交处，然后找到中点。对另一条纬度进行相同的操作。然后绘制一条连接这两个中点的新纵向线。然后对包含拐角的两半进行相同操作。冲洗并重复，直到您的线尽可能靠近拐角为止。假设纵向线相距1度，则新纵向线的小数部分将为2^-n * l其中n是您进行的等分的数量，而l是已知纵向线的n s 的整数。

之后，计算纬度与上面相同，只需简单地测量新线从拐角到纬线的距离，然后将其除以1度的长度即可。