椭圆形立体投影中如何使用“共形纬度”？

在我的工作中，我一直在对内部软件进行一些维护，这些软件声称实现了“立体投影”，其公式是很久以前从旧系统中复制的。

从我所看到的，它似乎实现了EPSG的“ Oblique and Equatorial Stereographic”（代码9809）。但是有一个步骤我无法确定。我们的代码中使用的“ R”值是使用以下参数计算的：

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

鉴于此，获得R的公式为：

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

有人知道这是怎么回事吗？我一直在搜索和阅读有关立体投影的信息，但找不到类似的东西。实际上，我还没有看到使用此“零变形坐标”的任何投影。

这里发生了两件事。

首先是将实际纬度phi_n替换为“适形纬度” phi_nc。可以认为这是将椭球体（由r_eq和e指定）变形为一个理想球体。因为它是旋转的椭圆体，所以经度不会发生变化（lambda_n = lambda_nc），但是纬度会略有变化。它们以局部保持角度（“保形”）的方式进行操作。

第二个是略微调整立体投影的比例，也要考虑椭球的形状。这反映在变量c中，您可以看到它取决于偏心率e（椭圆形形状的唯一确定者）。

这是John Snyder的帐户：

立体投影的椭圆形式是不可透视的，以保持保形性。出于相同的原因，倾斜和赤道方面也略有方位角。 该公式是通过用保形纬度chi ... 替换球形方程中的大地纬度phi，然后对投影中心的比例进行小的调整而得出的。

地图投影-一个工作手册页。160，重点已添加。

顺便提及，“零失真坐标”是特质术语。根据Google的说法，该线程是Internet上唯一出现此类短语的地方！