一维世界地图？

有点奇怪的问题，但是希望可以在这里提出。

有没有人听说过世界地图的“一维”投影-将地球上的所有点映射到一条直线上？

我当时正在考虑做这样的事情-试图让那些在世界上“亲密”的城市保持在“亲密”的状态。

在执行此操作之前，我想知道该领域的最新技术水平是什么？

将距离（具有给定距离）的点集合映射到欧几里得空间（例如，三个空间，一个平面甚至一条线）中且距离失真最小的一般技术称为多维缩放（MDS）。有几种算法。解决方案可在R中免费获得，并且通常随商业统计软件包一起提供。

使用Stata 11的默认MDS设置在此处映射了美国最大的20个城市。刻度表示100公里间隔。

非常感谢@whuber的最初答案。以为我应该上传我做同样的结果...

对于我使用的特殊形式的MDS，值得使用的是称为t-SNE（又称为“ t分布随机Neihbor嵌入”）的图像，以获取以下图像。

这是按顺序排列的所有城市的图片-左轴是该城市的实际一维位置，并且该城市从上到下，从左到右按该轴的顺序排列。

这是我拍摄的城市线但在世界地图上绘制的另一张图片。我想最重要的是，这个问题可以简化为非常接近旅行销售人员的问题-但区别在于它不仅是城市的排序，而且是城市的排序将城市映射到一维线...

如果有人想要此处使用的完整输出数据或方法，请给我发消息。

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编辑：

回应@whuber的表扬。

是的，当您强调局部距离时（即相邻邻居的局部距离应尽可能接近世界地图上的实际距离），您是对的，MDS问题简化为旅行商问题。但是，如果您强调在更宽/更适中的范围内优化（或匹配）距离，则会得到不同的结果。例如，这是当您为“困惑度”使用更高的值时，t-sne算法给出的结果：

您可以做的是用一维空间填充曲线（例如Peano曲线或希尔伯特曲线）覆盖二维空间。然后，将点映射到曲线上的最近点。展开曲线，您应在某种程度上获得一条直线，该直线的距离最近的城市在该直线上。

它不是完美的（我认为什么都不可能），但是我已经看到它可以用作旅行推销员算法的基础-这个想法是，如果您沿着路线进行推销员旅行，那将是一个很好的近似最好的解决方案。

奇怪的问题通常是最有趣的问题！

如果您正在寻找制图中使用尺寸的最新技术，则可以从Bertin的图形符号学开始。根据Bertin的说法，一张纸（或ipad表面）具有3个尺寸：两个平面尺寸，加上值/纹理。图形符号学提供了将信息维映射到这些表示维的规则。当两个平面尺寸为空间尺寸时，图形为地图，第三个尺寸用于表示信息。

如果要制作一维地图，则意味着您选择限制不要使用纸的某一尺寸来表示想要的信息（城市之间的距离）。是否真的需要施加这样的约束而不制作法线贴图？

如其他答案中所述，如果确实需要它，则无法完成！城市之间的邻近关系无法一维表示。为此，您可以：

• 使用“以用户为中心的方法”：如果地图受众位于某个地方或有特定的重点要关注的地方，则可以将该地点视为起点，并且可以根据所有其他城市到该起点的距离来对其进行排序。
• 不仅要根据城市的相对距离，还要根据其他相似性标准（人口，洲，每位居民的汽车数量等）对城市进行排序。然后，一些统计处理（例如主成分分析）可以给出城市可以沿其排名的单一维度线。

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

想象一下三个城市彼此之间的距离相等，例如在等边三角形的顶点处。您如何在线上表示呢？一些信息将丢失。

您要么完全放弃一个维度，例如将所有城市投影在平行或子午线上（后者很有趣，因为我们不习惯比较不同国家之间城市的南北相对位置），或者选择一个特定的子午线尺寸度量，例如“距纽约的距离”。

Spacedman建议的Peano曲线非常有趣，可以绘制原始地图，但附近的城市可能会在该曲线上走得很远。

我从未使用过它，但我认为GeoHash可能适用于此。

Geohash提供了诸如任意精度的属性，并具有从代码末尾逐渐删除字符以减小其大小（并逐渐失去精度）的可能性。

由于精度逐渐降低，附近的地点通常（但不总是）呈现相似的前缀。相反，共享前缀越长，两个位置越近。