创建加权的蒂森多边形？
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有许多方法可以加权距离以构造蒂森多边形。 构造它们的基本思想是基于比较任意点x与两个固定点p和q之间的距离；您需要确定x是否比p更“接近” q。为此，至少在概念上，我们考虑了距离dp = d（x，p）和dq = d（x，q）。加权通常以两种方式发生：可以为点赋予正数值权重wp和wq，并且可以转换距离本身。
从某种意义上说，变换（我将写为f）应随着距离的增加而增加；也就是说，每当d'> d> = 0时，f（d'）> f（d）。此类转换的示例为f（d）= d + 1，f（d）= d ^ 2（零售引力的赖利定律） ），f（d）= 1-1 / d（假设所有距离均小于1），f（d）= log（d），f（d）= exp（d）-1。
然后我们说x恰好在什么时候比p更接近于q
f（d（x，p））/ wp <f（d（x，q））/ wq。
注意权重除法，而不是乘法：这意味着较大的权重将趋向于“拉入”更远距离的点。您将在下面的运行示例中看到这一点。
这是一件很美的事情，也是这个有点抽象的论述的全部要点：尽管所得的蒂森地区可能具有复杂且极难计算的边界，但使用基于网格的表示法则相对容易计算。 这是食谱：
对于每个输入点p，计算其欧几里得距离网格[d（p）]。
使用地图代数应用f和权重，从而将每个距离网格重新表示为
[fp] = f（[d（p）]）/ wp。
这是一个使用f（d）= 100 + d ^（3/2）的示例；比例是400 x 600。
随着f（d）的增加，该值将变暗。显然，此示例中的距离是相对于中心红点的距离；其他四个点分别获得各自的距离计算（未显示）。点的面积与它们的权重成正比，分别为2、10、3、4和5。
计算所有这些网格的局部最小值[fp]。称它为[f]。这是一个例子。
通过将[f]与每个[fp]进行比较，向每个网格单元分配[f]> = [fp] 的第一个p的标识符。（例如，这可以通过最低位置操作一步完成。）
（我怀疑在任何地方都存在一种算法，它将为此加权函数f计算矢量格式的解决方案。）
显然，如果您有几个点p，您将编写脚本，并且如果它们的数量达到数千，您可能会放弃在计算上不可行的尝试（尽管有许多方法可以通过平铺来加速计算）。
在/gis//a/17377/上显示了另一个示例，该示例在椭圆体上显示了蒂森多边形。
您想要的是一个加权的Voronoi图：http : //en.wikipedia.org/wiki/Weighted_Voronoi_diagram 在二维平面中使用乘法权重时也称为圆形Dirichlet细分。似乎有人构建了arcgis 9扩展来构建这些扩展：http : //arcscripts.esri.com/details.asp? dbid=15481 此处提供了用户指南， 网址为http://geography.unt.edu/~pdong/software .htm 和发表在Dong，P.上的论文，2008。为GIS中的点，线和面要素生成和更新加权加权Voronoi图。计算机与地球科学，第34卷，第4期，第411-421页。
为此，最近有一篇有关基于矢量的算法的文章（我假设P Dong的算法是基于栅格的）。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0098300411003037 摘要说，其中包含c＃代码。