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很简单，但很混乱。
因为您在ECEF中工作，所以大概在ECEF坐标中也具有射线的原点（x，y，z）和方向矢量（u，v，w）。目前，我们假设在到达地球表面的过程中，地球没有明显移动。（旋转的地球的最快部分，赤道以大约0.45 km / sec的速度移动，而光以大约300,000 km / sec的速度移动，因此，从地球上方1000 km发出的，或多或少地直向赤道的射线将采取1/300秒到达它，在此期间，赤道将移动1.5米：这可能是一个可以接受的错误。）
我们只需要计算参数化线的交点
t --> (x,y,z) + t*(u,v,w)
与地球表面，可以视为函数的零集
(x/a)^2 + (y/a)^2 + (z/b)^2 - 1
其中a是半长轴（6,378,137米），b是WGS84椭球（6,356,752.3142米）的半短轴。将第一个公式插入第二个公式，并根据x，y，z，u，v，w求解t。这是一个二次方程，因此您有两种解决方案：一种用于进入地球，另一种用于再次离开地球（例如中微子会发生这种情况）。选择距离最短的解决方案。这给
t = -(1/(b^2 (u^2 + v^2) + a^2 w^2)) * (b^2 (u x + v y) + a^2 w z + 1/2 Sqrt[
4 (b^2 (u x + v y) + a^2 w z)^2 -
4 (b^2 (u^2 + v^2) + a^2 w^2) (b^2 (-a^2 + x^2 + y^2) + a^2 z^2)])
将此值插入第一个方程式以获得相交点。
对于远而不是非常远的光线（例如，来自太阳但不来自太阳系外部），请以粗略估算到达地球所需的时间T（以秒为单位）开始：您可以例如，使用（x，y，z）到地球中心的距离。修改起始坐标（x，y，z）以考虑这段时间内地球的自转量：这会将起始坐标更改为
(x*c + y*s, -x*s + y*c, z)
（该点似乎向后移动），其中c和s是0.000072921150 * T弧度的正弦和余弦。计算从此更新位置开始的光线的交点。由于使用了估计的时间，您可能会相差10米左右。如果这很重要，请基于该交点重新估计经过的时间，并使用新的T值重复计算。