使GIS从图形设计和制图学中脱颖而出的原因是它使用了定量推理以及科学和工程原理。让我们看看如何在不陷入不必要的计算麻烦的情况下如何工作。
一些事实
在GIS中，对长度，面积甚至体积有一个很好的直觉确实是有用的。我会讲到这一点，但让我们从一些几乎所有人都知道（或应该知道）的粗略近似开始：
地球表面约70％是海洋。扔到南极冰盖上，我们最多可达到75％。
海洋，甚至是南极冰盖，都可能长达数英里。假设按数量级估算，平均海洋深度为几公里。
地球半径约为6,000公里。
如果我们假设地下水（和海洋沉积物中的孔隙水）穿透了地壳几公里，那么我们将不会真正改变对地壳总量的估计：这等于假设地表水是地表的100％，而不是75％。水，这将最多高估100/75-1 = 33％。
（我们可以通过查找来使这些数字更精确，但是此答复的目的是说明少量的知识如何帮助我们批判性地评估我们遇到的地图，可视化效果和其他统计信息。）
从这些信息中，我们可以得出地球表面积的有用近似值。 （稍后我们将需要它。）如您所知，在GIS中，我们使用了许多不同的地球表面模型：一个球体，各种椭圆体，大地水准面等。出于目前的目的，让我们采用简化区域查找的模型。我提出一个立方体（！）。当然，这是错误的形状-但是对于这个问题，球体也是如此。所以，请忍受我：如果我们使立方体的大小与地球相同，即具有大约6000公里的“半径”，那么它将形成几乎不包围地球的盒子。因此，其表面积应接近但大于地球的表面积。该立方体的六个面中的每一个都是边长为2 * 6000 km的正方形。因此，其总表面积等于6 *（2 * 6000）^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9平方千米。让我们称其为十亿（10 ^ 9）平方公里。我们知道这是一个高估，但这并不是一个巨大的高估。（您可以轻松查找，正确的表面积大约是该值的一半。）
（图片来自123RF。）
披萨原理
可视化的方法是用伪3D球体表示体积-水的总体积和地球的体积。这是需要几何直觉的地方。由于3D直觉并不容易，因此我们通过减小几个尺寸来进行深入了解：
假设长度为L的曲线的大小加倍。新曲线的长度加倍。
（为什么？因为要测量曲线的长度，我们用折线对其进行近似，然后求和其线段的长度。将线段的尺寸加倍时，将其长度加倍。）
假设区域A的2D区域大小增加了一倍。新区域的面积为2 * 2 = 4倍。
（为什么？因为要测量2D区域，我们用一个微小正方形的网格对其进行近似并添加其面积。将区域的大小加倍时，每个这样的正方形的大小也会加倍。让原始正方形的边为s，其面积为s ^ 2。因此，加倍正方形的面积为（2s）^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 =原始面积的四倍。）
实际应用：例如，如果10英寸的比萨饼在餐厅的价格为5美元，那么20英寸的比萨饼的价格应为4 * 5美元= 20美元，而不是10美元，因为它所含成分是其四倍。这就是“比萨饼原则”。 （这里有一个与饼有关的隐藏但不好的数学笑话。）
假设体积V的3D区域的大小增加了一倍。新区域的体积为2 * 2 * 2 = 8倍。
（为什么？通过用小立方体的阵列近似来测量体积;边s的立方体的体积为s ^ 3;将这样的立方体的侧面加倍会产生体积为（2s）^ 3 = 8 * s ^ 3的立方体）
我们可以通过任意大小的上下缩放来替换这些参数中的“加倍”。结果是，将3D区域缩放为因子x时，无论原始区域的形状如何，新区域的x ^ 3 = x * x * x都是旧体积的乘积。 下面，我们将反向使用这种关系。具体来说，假设两个3D区域是彼此缩放的版本（例如，两个大小可能不同的球体，两个立方体或其他形状）。如果其中一个的体积是彼此体积的y倍，我们求解y = x ^ 3得出结论，认为它的缩放比例为x = y ^（1/3）（y的立方根））。例如，如果一个球体的体积是另一个球体的1000倍，那么它仅大10（= 1000 ^（1/3））倍。
缓冲配方
多一点直觉将是有用的。首先，考虑平面（或球体表面）上的曲线。令它的长度是大号。稍微加粗一点：也就是说，将其缓冲距离r。缓冲区现在是面积为A的区域。如果r足够小，则A将非常接近2 * r * L。（为什么？再一次，用折线逼近曲线。它的缓冲区是矩形的集合，每个线段一个，在每个顶点处加上一些点点的小圆圈。当r很小，只有矩形区域对总面积有很大贡献。这样的矩形的面积是它的长度（段的原始长度）乘以宽度，即2 * r。将所有这些相加即可得出近似值。）
此图显示了闭合多段线缓冲区的一半，说明了它是如何由矩形和圆环组成的。圆圈对面积的贡献很小，对于狭窄的缓冲区可以忽略。
空间模拟是要在三个维度上加厚表面。当表面积为A且缓冲距离为小r时，所得体积的量度约为2 * r * A。
一个办法
根据最后的几何学见解，我们得出结论，地球上的水量大约等于地球的表面积乘以平均水深。（海洋形成了地球表面的稀薄“缓冲区”。）将先前得出的十亿平方公里的值乘以平均深度2公里的猜测得出的二十亿立方公里。（更精确的计算使该值接近14亿立方公里-但我们认为无论如何我们都高估了该值。）
回到地球的立方体模型，我们问：什么大小的立方体将具有20亿km ^ 3的体积？应用披萨原理（相反），从十亿等于一千的立方这一事实，我们立即看到该立方将比包含两立方公里的立方大1,000倍。暂时忽略2的因数，立即可以看出一个1 km ^ 3 的立方体必须正好等于一公里。因此，20亿公里^ 3的立方体的侧面必须大于1,000公里，大约在1200至1300公里之间。
（即使我们在近似值和估算值上犯了一个较大的错误，这个答案也不会有太大变化。例如，如果真实的水量只有十亿公里^ 3，仅为我们估算值的四分之一，最终立方体的边仍然是800公里。这就是为什么我们可以一直这样粗略地估算的原因。）
记住，在我们地球的立方体模型周围的立方体12上侧万公里，并记住了比萨原理工作的实际形状如何（在两者之间立方体或球体或任何东西，长度和体积的预测比仍然适用） ，我们得出结论：
地球上所有的水都可以形成一个球形，大约只有地球本身大小的十分之一。
只需看一眼问题中的图像就可以看到它正好在标记上。我们得出的结论是，除了披萨原理外，还没有其他几何原理以及适用于关于我们赖以生存的地球的基本事实的简单缓冲公式。
