选择地理配准转换是否有一般的经验法则？

对栅格进行地理配准时可以使用以下几种转换：

• 一阶多项式（仿射）

• 二阶多项式

• 三阶多项式

• 花键...等

是否有任何特定的规则或经验法则，关于特定栅格应使用哪种变换？

例如，特定的转换通常应与航空照片一起使用，另一转换应与卫星图像一起使用，而第三幅应在对地图进行数字化时使用？

是否有任何书籍详细解释​​了其背后的数学原理？

最后第一：这是回归分析和统计建模的材料。大多数教科书都讨论了多项式回归。（Draper和Smith在第5章中对此进行了处理。）与Excel将直线拟合为散点图相比，地理配准真的没有什么特别的（数学上）：变量更多。（如果您信任Excel，您实际上可以说服Excel对其进行地理配准；-)。

现在来看一些经验法则：

1. 请使用符合您精度要求的最低顺序。（有关更多信息，请参见下面的＃7。）
2. 使用可以代表可能发生的变形的方法。使用纸质地图扫描时，变形可能是局部的和不规则的，因此请考虑样条线。随着投影的变化（包括大多数航空和卫星图像处理中发生的变化），使用的正确转换是投影的。投影变换既不是多项式（一般而言）也不是样条曲线。如果您的软件不支持它们，则二阶多项式通常会提供合理的近似值。
3. 不要过拟合。任何地理数据源的准确性都受到限制。您希望均方根近似等于该误差，而不是显着降低。
4. 尤其是在使用更高的幂（多项式为2或更大的多项式）时，请清除外围的链接。即使是单个异常值，也会严重扭曲转换。通过创建一些不用于计算转换的链接并检查转换对它们的解析程度，对结果进行交叉验证。
5. 为了获得最大的精度，请对尽可能小的区域进行地理配准。没有必要对超出您感兴趣的区域进行地理配准，否则可能会恶化研究区域内地图的质量。
6. 为了提高灵活性，可以对更大的区域进行地理配准。或早或晚，您可能需要从相邻区域引入数据：在重叠的边界附近具有一些公共控制点将极大地帮助您。（此规则与前面的规则冲突！）
7. 支持在研究区域边界周围创建控制点。从几何学上讲，您的大部分地区无论如何都位于其边界附近。从统计学上讲，您可以从这些极端控制点获得最佳信息。在内部使用一些用于检查拟合度和评估多项式阶数。（如果仅基于边界点的拟合是可以接受的，但内部点拟合得不好，则可能需要增加多项式的阶数。）