地球表面上方和下方的纬度

我知道大地纬度是相对于参考椭球表面上某个点的法线进行测量的。但是，表面上方和下方的点呢？他们遵循双曲路径吗？（请参阅我创建的图形。）还是它们遵循一条直线？

Wikipedia 说：“ [椭球]坐标是重力场模型的自然选择，以使受参考椭球限制的质量均匀分布。”

纬度应该尽可能遵循重力，不是吗？

不，纬度不会随重力而变化（如@mkennedy所指出的那样，它遵循椭球的法线）。

而且，不，重力不遵循您的双曲线（也不是直线）。

考虑到地球的椭圆形状和自转的最简单的地球重力模型是“法向重力”。（法向重力的公式可以方便地用椭圆坐标表示。）不幸的是，维基百科上有关该主题的文章，理论重力和法向重力公式，不足之处在于仅对高度变化进行了近似处理。（我还没有力量解决这个问题！）但是，我在这里写了一些有关法向重力的详细说明。

这是这些注释中的图，显示了夸张的地球模型的磁力线（绿色）和水平表面（蓝色）：

红色曲线是椭球的表面。仅在椭圆体外部唯一定义法向重力，因为椭圆体内部的重力取决于质量分布（在法向重力的推导中未指定）。在此图中，假设质量全部集中在赤道平面的圆盘上，法向重力已在椭圆体内扩展。

附录

顺便说一句，下落的物体不遵循场线。因为这是一个旋转系统，所以科里奥利力发挥了作用。另外，物体的惯性将导致物体偏离弯曲的磁力线。

另一个附录

如果椭球不旋转，则磁力线遵循双曲线。然后，两种可能的质量分布会导致参考椭球上的重力势恒定（即，满足法向重力的条件）：

• 所有质量均均匀地夹在椭球和稍小的类似椭球之间。在这种情况下，椭圆体内的电势是恒定的。这种椭圆形的壳体称为同 形体。

• 半径的一个巨大的圆盘ê，其中ë ² = 一个² - b ²，与质量分布正比于1 / SQRT（ë ² - [R ²），对于半径ř < ë。这是类固醇的极限情况。

• 如果a < b（椭圆形是扁长形），则将圆盘替换为质量分布均匀的块状杆。

详细信息在我的笔记中给出 。

第三增编

均匀的质量分布是解决法向重力问题的可能方法。这就是所谓的 麦克劳林球体。在这种情况下，扁平化是通过旋转进行的（而不是独立指定）。在这种情况下，椭球内部的水平面是同心的类似椭球，并且磁力线都终止于椭球的中心。（当然，椭圆体外部的场是法向重力。）这是f = 1/5时椭圆体内的水平面（蓝色）和场线（绿色）：

在赤道附近的纬度，地球自转产生的惯性要比在极地纬度时强。这样可以在很小的程度上抵消地球的重力-在赤道最高可抵消0.3％的重力-减少了坠落物体的向下加速度。

不同纬度的重力差异在于，地球的赤道隆起（本身也是由惯性引起的）使赤道上的物体比两极上的物体更远离行星中心。由于两个物体（地球和被称重物体）之间的重力吸引所产生的力与它们之间的距离的平方成反比，因此，赤道处的物体受到的重力引力要比两极处的物体弱。

综合起来，赤道隆起和地球惯性的影响意味着海平面重力加速度从赤道的约9.70999 m·s−2增加到两极的约9.832 m·s−2，因此物体的重量约为两极比赤道多0.5％。

相同的两个因素影响有效重力的方向。在地球上远离赤道或两极的任何地方，有效重力并不完全指向地球的中心，而是垂直于大地水准面，由于地球的扁平形状，大地水准面有点指向相反的两极。大约一半的挠度是由于惯性引起的，另一半是由于赤道周围的额外质量引起的真实重力的方向相对于球形地球发生了变化。

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

从观察者的角度来看，关于表面上方和下方的点，它们遵循一条直线。

不要忘记纬度是相对于椭球面定义的。椭圆形（HAE）上方或下方的高度仅沿垂直于表面的线偏移。

如果使用的是水平表面，则与该表面垂直的垂直线可能会随着高度的变化而改变-因为该点现在位于不同的水平表面上。重力/水平表面的法线与椭圆表面之间的差异称为垂直线的偏转。