给定一条在地球表面的线，我如何绘制一条垂直于它的线？

给定一条在地球表面的线，我如何绘制一条垂直于它的线？

抱歉，这是一个非常简单的问题。我认为这将是一项简单的任务，但事实证明这是违反直觉的。

我从下图中的蓝线开始（请参阅链接-我尚无法上传数据）。我通过计算蓝线（m）的坡度找到一条垂直线，然后绘制另一条坡度为-1 / m的线（绿）。当我在Matlab中绘制线时（使用“图”和“轴相等”），它们看起来像预期的那样垂直。

http://imgur.com/7qMkx

但是，当我将这些线导出到Google Earth（使用KML工具箱）时，它们看起来不再是垂直的（请参见下面的链接；较短的线是上图中的蓝线）。

http://imgur.com/ncJQ7

我知道奇怪的事情发生在曲面上，但是我认为这些线至少应该局部垂直。我怀疑这与Google Earth中的投影有关-特别是网格单元的边长看起来大致相似，而纵向边长为1度，而纬度边长为0.5学位。

因此，总而言之：

• 寻找垂直线在曲面上有效的方法吗？（即，绘制渐变为-1 / m的线）
• 在Google Earth图片中，垂直线看起来是否像预期的那样，还是有些奇怪？

更新：

为了提供更多背景信息：我正在查看从飞机上获取的雷达数据。彩色区域是“斯瓦特”，已记录了观察结果。我在上面的说明中开始的蓝线与条幅平行：这是飞机的飞行线（飞机沿大致西南方向移动）。雷达朝左与飞行线正交的方向看。我试图画一条垂直于飞行线的线。这应该是雷达所看的方向，并且应该整齐地割开条幅。如您所见，事实并非如此。

一个优雅的原则提供了一个简单的答案：

光滑曲面上的所有点都足够大地平坦。

这意味着在仿射更改坐标后（通常只涉及其中之一的缩放），我们可以使用欧几里得几何公式，例如用于计算距离的勾股定理和用于查找垂直线的负倒数斜率公式。

在球体上的纬度和经度坐标（远离极点，经度变为奇数），我们要做的就是重新调整东西方向，以反映一个接近极点的经度的收缩长度。对于地球的球形模型，收缩是由纬度的余弦给出的。 这仅是情节长宽比的变化，仅此而已。

这适用于延伸范围不超过南北纬度数且不靠近任一极的区域。

因此，您要做的就是：

1. 将所有经度乘以典型纬度的余弦。

2. 计算垂直线。

3. 撤消坐标调整。

例如，假设飞机的航迹使它从（lon，lat）=（-78，40）变为（-79，41）。我们通常将纬度设定在40到41之间，例如40.5。

步骤1 调整后的坐标为（-78 * cos（40.5），40）=（-59.31167，40）和（-79 * cos（40.5），41）=（-60.07207，41）。

步骤2 该问题建议使用负倒数斜率方法进行此操作。这样做是正确的，但是在某些情况下（坡度是无限的）会失败。使用向量算法更通用，更强大。计算方法如下。

飞行路径的方向向量是从开始到结束的位移，

v =  (-60.07207, 41) - (-59.31167, 40)
  =  (-0.7604, 1.0).

顺时针旋转任何矢量（x，y）都将产生（y，-x），而向右垂直的方向为

w = (1.0, 0.7604).

根据毕达哥拉斯定理，此向量的长度是其系数平方和的平方根，

|w| = sqrt(1^2 + 0.7604^2) = 1.256268

比方说，从飞机飞行的起点沿着此向量移动0.2度。开始于（-59.31167，40），位移为0.2 / | w | 次，直到

(-59.31167, 40) + 0.2 / 1.256268 * (1.0, 0.7604) = (-59.15247  40.12106).

步骤3 要撤消调整，请将所有结果点的第一个坐标除以在步骤1中使用的相同余弦值：

(-59.15247/cos(40.5), 40.12106) = (-77.79064, 40.12106)

如果使用1：1的宽高比绘制这些点，则该角度将显示为钝角而不是直角。但是，如果将宽高比更改为1：cos（40.5）（大约4：3），则该角度将正确显示为90度。使用任何共形投影（包括Google的Mercator）绘制点时，角度也将是正确的。