按百分比增长PostGIS几何

我正在寻找一种在PostGIS几何周围添加缓冲区的方法，但是缓冲区的大小应取决于几何的大小。也就是说，我希望每个几何图形都扩大5％。

我的想法是我正在寻找相交的几何，但是我想考虑的每个几何可能有多达5％的误差。

有人知道最好的方法吗？

该数据库的行数为一百万行，因此我希望它的运行速度相当快。

评论表明不需要高精度地达到5％。（如果这样做，将需要很长时间来缓冲一百万个多边形！）因此，我们可以调用“ 比萨饼原理”：将2D要素线性缩放比例为一个因子，将其面积缩放为 ^ 2。

推理方法如下：

• 当形状不太复杂时（尤其是凸形时），缓冲产生的结果可与围绕中心点缩放比例相媲美。（但是，重要的是要理解，对于磁盘以外的任何形状，缓冲永远都不等同于重新缩放。对于某些凹形，通过重新缩放计算出的“缓冲区”实际上可能不包括原始形状本身的一部分！因此最终我们将计算形状的真实缓冲区，但仅将这种近似等价作为启发式方法来估算要缓冲的量。）

• 如果缓冲区域要大5％，则重新缩放的大小应为sqrt（1 + 5/100），接近1.025：也就是说，我们应该在所有方向上将形状扩展2.5％ 。

• 同样，如果我们认为形状具有“直径”（等于典型的跨距），则其半径应增加2.5％。等于直径的2.5％/ 2 = 1.25％。

• 我们可以从形状的边界框估算出典型直径。例如，使用盒子侧面长度的算术或几何平均值。

这建议以下工作流程：

1. 获取形状的边界框。

2. 令e为盒子的边长的平均值。

3. 用e的1.25％缓冲形状；也就是说，乘以（5/100）/ 4 * e。

因为步骤1和2需要很少的计算，所以它本身就是最快速的解决方案之一。作为准确性检查，您可以（当然）计算缓冲形状的面积并将它们与原始面积进行比较，以查看它们达到所需的5％增长的程度。有时，缓冲区的大小会大于5％，但很少有缓冲区会变小，并且不可能将缓冲区显着减小。

例子

作为检查和说明，让我们考虑一些简单的形状。

1. 半径为r的磁盘具有一个边长为2 r的边界框。我们的公式计算出e =（5/100）/ 4 * 2 * r = r /40。缓冲的形状显然是半径r + r / 40 = 1.025 r的同心圆盘。旧区域为pi * r ^ 2，而新区域为pi *（1.025 r）^ 2 = pi * 1.0506 * r ^ 2，增加了5.06％。

2. 边与长度为r和s的坐标轴平行的矩形给出e =（r + s）/ 2。缓冲矩形产生的额外区域来自四个以边为边界的宽度（5/100）/ 4 e = e / 80 =（r + s）/ 160的矩形，以及在拐角处四个半径为e / 80的四分之一圆。忽略四分之一圆，该四分之一圆与其他区域相比要小，所以新的总面积等于

   2（r + s）*（r + s）/ 160 =（r ^ 2 + s ^ 2 + 2 r * s）/ 80。

   当r和s差别不大时，我们可以得出r ^ 2 + s ^ 2约为2 r * s。这种近似将新的总面积简化为4 r * s / 80 = r * s原始面积的5％。

我想将ST_Scale（http://postgis.net/docs/ST_Scale.html）和ST_Translate（http://postgis.net/docs/ST_Translate.html）结合使用。我们在PostGIS in Action中有一个示例，在第8章中也有类似示例。如果您没有这本书，则可以在此处下载该章的代码：

http://www.postgis.us/chapter_08

书中的片段请看示例8.26：

    -- Listing 8.26 Combining Scale and Translation to maintain centroid
    SELECT xfactor, yfactor, 
       ST_Translate(ST_Scale(hex.the_geom, xfactor, yfactor), 
       ST_X(ST_Centroid(the_geom))*(1 - xfactor), 
       ST_Y(ST_Centroid(the_geom))*(1 - yfactor) ) As scaled_geometry
    FROM 
 ( SELECT ST_GeomFromText('POLYGON((0 0,64 64,64 128,0 192,-64 128,-64 64,0 0))') As the_geom)  As hex
    CROSS JOIN (SELECT x*0.5 As xfactor 
        FROM generate_series(1,4) As x) As xf
    CROSS JOIN (SELECT y*0.5 As yfactor
        FROM generate_series(1,4) As y) As yf;

这次聚会很晚，但是我最近开发了一个自定义的PostGIS函数，可以执行此操作，并在必要时进行缩小：

ST_Dilate