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UTM在中央子午线使用横向墨卡托投影，比例因子为0.9996。在Mercator中，距离比例因子是纬度的割线（一个来源：http : //en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection），因此面积比例因子是该比例因子的平方（因为它适用于所有方向，墨卡托都是保形的）。将纬度理解为到赤道的球面距离，并用球体近似椭球体，我们可以将此公式应用于墨卡托投影的任何方面。从而：
比例因子是0.9996到距中央子午线（角）距离的割线的倍数。面积比例因子是该数量的平方。
要找到该距离，请考虑沿测地线从任意点（lon，lat）=（lambda，phi）沿经度mu直向中心子午线，沿着该子午线到达最近的极点，然后形成一个球面三角形沿lambda子午线回到原始点。第一转为直角，第二转为λ-mu角。沿最后一部分行进的量为90 phi度。在锡尼什的球面法适用于该三角形的状态
sin（λ-mu）/ sin（距离）= sin（90度）/ sin（90-phi）
与解决方案
距离= ArcSin（sin（λ-mu）* cos（phi））。
该距离以角度给出，便于计算割线。
例
考虑UTM区域17，中央子午线为-183 + 17 * 6 = -81度。让外围位置位于经度-90度，纬度50度。然后
步骤1：从（-90，50）到-81度子午线的球面距离等于ArcSin（sin（9度）* cos（50度））= 0.1007244弧度。
步骤2：面积失真等于（0.9996 * sec（0.1007244弧度））^ 2 = 1.009406。
（使用GRS 80椭球的数值计算得出的值为1.009435，这表明我们计算出的答案太低了0.3％：这与椭球的平坦度相同，在数量级上，表明误差是由于球面近似引起的。）
近似值
为了了解面积的变化，我们可以使用一些三角身份来简化整体表达式，并将其扩展为以λ为单位的泰勒级数（点的经度和UTM中央子午线之间的位移）。它可以解决
面积比例因子〜0.9992 *（1 + cos（phi）^ 2 *（λ-mu）^ 2）。
与所有此类扩展一样，角度λ单位必须以弧度为单位。误差小于0.9992 * cos（phi）^ 4 *（lambda-mu）^ 4，它接近于近似值和1之差的平方-即小数点后的值的平方。
在phi = 50度（余弦为0.642788）和lambda-mu = -9度= -0.15708弧度的示例中，近似值为0.9992 *（1 + 0.642788 ^ 2 *（-0.15708）^ 2）= 1.009387。通过小数点后的平方并进行平方，我们推论（即使不知道正确的值）其误差也不能大于（0.009387）^ 2 =小于0.0001（实际上误差仅为该大小的五分之一）。
从该分析可以看出，在高纬度（cos（phi）小）的情况下，比例误差将始终很小；在较低的纬度下，面积比例误差的表现将类似于经度差的平方。
GeographicLib的工具GeoConvert
http://geographiclib.sf.net/html/GeoConvert.1.html
允许在UTM区域之间有足够的重叠（具体来说，如果最终的东移范围为[0km，1000km]，则允许转换为相邻区域）。GeoConvert还可以报告子午线收敛和比例，并且，如其惯用说明所述，面积失真是比例的平方。
例如，您的“主要”区域为42，并为您指定了一个点
41N 755778 3503488
（坎大哈大学）在42区以西约29公里处。要将其转换为42区，请使用
回声41N 755778 3503488 | GeoConvert -u -z 42 ==> 42N 186710 3505069
要确定区域42中的子午线收敛和比例，请添加-c标志
回声41N 755778 3503488 | GeoConvert -u -z 42 -c ==> -1.73405 1.0008107
因此面积失真为1.0008107 ^ 2 = 1.0016221。