找出折线拐点的算法

我试图找出拐点，即直线上的曲线的起点和终点。如果查看图像，绿线可能是道路或溪流，黑点是曲线的起点和终点。

自动生成这些点的高级步骤是什么？我有ArcGIS Desktop，并且对ArcObjects非常方便。

当曲线由线段组成时，这些线段的所有内部点都是拐点，这并不有趣。取而代之的是，曲线应被认为是那些线段的顶点所近似的。通过将分段的两次可微分曲线样条化，然后可以计算曲率。严格来说，拐点就是曲率为零的地方。

在该示例中，存在一些曲率几乎为零的较长拉伸。这表明指示的点应近似于低曲率区域的这种延伸的末端。

因此，有效的算法将对顶点进行样条运算，沿着密集的中间点集计算曲率，确定接近零曲率的范围（使用对“接近”意味着的合理估计），并标记这些范围的端点。

这里是工作R代码来说明这些想法。让我们从表示为坐标序列的线串开始：

xy <- matrix(c(5,20, 3,18, 2,19, 1.5,16, 5.5,9, 4.5,8, 3.5,12, 2.5,11, 3.5,3, 
               2,3, 2,6, 0,6, 2.5,-4, 4,-5, 6.5,-2, 7.5,-2.5, 7.7,-3.5, 6.5,-8), ncol=2, byrow=TRUE)

分别对x和y坐标进行样条化以实现曲线的参数化。（该参数将称为time。）

n <- dim(xy)[1]
fx <- splinefun(1:n, xy[,1], method="natural")
fy <- splinefun(1:n, xy[,2], method="natural")

插补样条线以进行绘图和计算：

time <- seq(1,n,length.out=511)
uv <- sapply(time, function(t) c(fx(t), fy(t)))

我们需要一个函数来计算参数化曲线的曲率。它需要估计样条曲线的一阶和二阶导数。对于许多样条曲线（例如三次样条曲线），这是一个简单的代数计算。 R自动提供前三个导数。（在其他环境中，可能需要数字计算导数。）

curvature <- function(t, fx, fy) {
  # t is an argument to spline functions fx and fy.
  xp <- fx(t,1); yp <- fy(t,1)            # First derivatives
  xpp <- fx(t,2); ypp <- fy(t,2)          # Second derivatives
  v <- sqrt(xp^2 + yp^2)                  # Speed
  (xp*ypp - yp*xpp) / v^3                 # (Signed) curvature
  # (Left turns have positive curvature; right turns, negative.)
}

kappa <- abs(curvature(time, fx, fy))     # Absolute curvature of the data

我建议根据曲线的范围估算零曲率的阈值。至少这是一个很好的起点；应该根据曲线的曲率进行调整（即，对于更长的曲线应增加）。以后将根据曲率将其用于为图着色。

curvature.zero <- 2*pi / max(range(xy[,1]), range(xy[,2])) # A small threshold
i.col <- 1 + floor(127 * curvature.zero/(curvature.zero + kappa)) 
palette(terrain.colors(max(i.col)))                        # Colors

现在已经对顶点进行了样条化并计算了曲率，剩下的只是找到拐点。为了显示它们，我们可以绘制顶点，绘制样条曲线并在其上标记拐点。

plot(xy, asp=1, xlab="x",ylab="y", type="n")
tmp <- sapply(2:length(kappa), function(i) lines(rbind(uv[,i-1],uv[,i]), lwd=2, col=i.col[i]))
points(t(sapply(time[diff(kappa < curvature.zero/2) != 0], 
       function(t) c(fx(t), fy(t)))), pch=19, col="Black")
points(xy)

空心点是其中的原始顶点，xy黑色点是使用此算法自动识别的拐点。由于无法可靠地在曲线的端点处计算曲率，因此这些点没有特别标记。

您可以使用“ 增密”工具。在这种情况下，您选择按角度进行增密，然后选择直线上可接受的最大角度。然后将结果线应用于顶点处的工具“ 分割线”。最后，删除shape_length小于最小道路长度的线。

在这张照片中，我们看到三个步骤：

1-使用角度使线致密。我使用10度作为参数，我们使用了分割线。在图片中，曲线处于初始阶段。

arcpy.Densify_edit("line" , "ANGLE" , "","",10)
arcpy.SplitLine_management("line" , "line_split")

2-选择没有shape_length冗余的线段。正如我们在表中看到的，我没有选择那些多余的长度。然后，将它们选择到新的要素类中。

arcpy.Select_analysis("line_split" , "line_split_selected")

3-我们提取了位于线条边缘的顶点，这些顶点是拐点。

arcpy.FeatureVerticesToPoints_management("line_split_selected" , "line_split_pnt" , "DANGLE")

您可以使用与原始行具有最大偏移量的Generalize工具作为参数，因此可以选择适合您情况的偏移量。

如果我们将原始行命名为“ line_cur”，而将广义行命名为“ line_gen”，则可以将“ line_cur”剪切为“ line_gen”。结果将是“ line_cur”的直线段。然后，我们可以通过使用sql查询删除一些非常短的路段来进行清理，该查询选择的Shape_length大于最小路段的长度。