寻求算法以最小间距放置约束区域内的最大点数？

我有一个描述约束的多边形层；我希望在这一领域内加点。我想添加尽可能多的点，但是它们之间的距离必须最小。使用GIS可以做到这一点吗？

为了澄清，最好是可以生成有序网格，因为这样可以保证最多的点数。但是，约束很少会允许这样做，因此最好删除点以允许偏移量更好地适合约束。

我认为这可以看作是“包装”问题。

如果是这样，您可能想尝试一种遗传算法，也许与《关于多边形包装的遗传算法》中的类似。

我不知道有什么GIS工具可以做到这一点，但是我对算法有一个想法。

首先，可以使用以下公式获得最大点数的近似值：

Nb = 4.A / Pi.d^2

（哪里A是多边形面积和d最小间距）。

然后，要尝试将这些点定位到多边形中，最好的图案不是正方形网格，而是六角形网格。看到：

最后，可以使用一些使用力模型的优化技术来完善点的相对位置。

注意：这是晶体学中一个众所周知的问题。

请参阅/math/15624/distribute-a-fixed-number-of-points-uniformly-inside-a-polygon中的线程。特别是，请注意对“泊松磁盘过程”的引用（在注释中）并进行一些Web搜索。与当前问题的联系是，当您可以均匀地分配给定数量的点时，则可以系统地增加该数量，直到不能再将任何点放入多边形中为止，这解决了最大化受点约束的点数的问题。最小距离要求。（从技术上讲，这两个问题是双重优化问题，其中目标和约束互换。）

解决方案必须是等边三角形，http://en.wikipedia.org/wiki/Equilateral_triangle。唯一的问题是边的长度和相对于多边形的“ xy偏移”。

（与下面提到的六角形网格相同）