查找最近点的算法

我列出了几百个城市的纬度/经度。给定另一个位置（也是经度/纬度），我需要找到最近的城市。

由于我不使用任何GIS，因此到目前为止，显而易见的算法是对所有城市进行循环，以计算点之间的距离。

建立循环对我来说是切实可行的，但是有一些易于实现的算法可以更有效地完成该任务吗？还是一些可以帮助解决该问题的轻量级Java库？

注意：我不需要/不需要完整的GIS解决方案或繁杂的库。我更喜欢一个不太好但最简单，更轻松的解决方案，因为这是我唯一需要解决的问题。

我在20年前设计桌面GIS时就对这个问题进行了精确调查。我们需要交互地找到点到点的距离；我们的目标是在不到1/2秒的时间内完成数千个点的计算。测试（在25 MHz 486 PC上！）显示，我们可以完全按照您的描述（使用简单的简单算法）计算所有距离，以至于无法创建更复杂的解决方案（例如四叉树结构） 。

为了计算到单个“探针”点的距离，您可以选择（a）使用以探针点为中心的等距投影来投影所有点，或者（b）采用球形地球模型并使用Haversine公式。如果您需要椭圆模型的精度，则第一个方法是合适的。在这两种情况下，计算都相当快，大概只需不到1000个滴答声：您可以使用一个处理器每秒查询大约一百万点。

够快吗？如果不是这样，则蛮力方法可以很容易地进行并行化，并直接根据处理器的数量进行缩放：只需在处理器之间划分点，然后对每个处理器找到的最接近的像素进行最终比较。

如果需要走得更快，可以使用各种近似值来筛选点。例如，如果您的纬度在-88到+88之间，并且到目前为止找到的最近点是200公里，则任何纬度与探测点的纬度相差2度以上的点都不可能更近（因为在地球，一度的纬度超过约110公里）。在许多情况下，这种预筛选可以使您每秒处理数亿个点。

我同意其他人的看法，即简单的循环对于“几百个城市”应该有效。

在您的应用程序中，处理椭球距离可能是主要的矫kill过正-您可能正在处理位置几乎不超过几米的天气预报。球面几何非常简单，您可以轻松地在循环中完成。

它甚至可能更简单（例如，将delta lat用作y并将delta lon * cos（lat）用作x并找到最小值x ^ 2 + y ^ 2）。您正在使用目标纬度的余弦，而该余弦仅计算一次。对于遥远的城市，这将越来越不准确，但是无论如何它们都会被拒绝，所以不要紧。假设您最近的城市通常在几百公里之内，则使用此方法与使用更精确的公式得出不同结果（最近的城市）的可能性很小，并且只有当差异足够小而“哪个预测更大时”才会发生准确”可能仍然取决于其他因素（例如：在噪声中损失）。

除非您使用嵌入式系统或慢速解释器，否则您可能可以负担得起仅使用其他人建议的球形形式。

这是已经说过的内容的补充，但我想我会指出选择合适的数据结构的重要性。我为.NET中的K函数编写了自己的代码，发现使用有效的集合可以大大加快工作速度。抱歉，我不知道确切速度的O表示法。我使用两个字典作为x和y坐标，并以点ID作为键。我不知道Java，所以什么也没建议。

干杯，大卫