椭球是数学上的必要吗？
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这总结了我对一些基本思想的理解。因为很难在一个地方找到所有清晰描述和概括的内容，所以我对其中某些内容可能是错误的或误导性的：欢迎提出评论和更正。
“类星体”是重力等势面的近似值。
大地水准面是假设的地球表面，代表没有风，海流和大多数潮汐时的平均海平面。大地水准面是有用的参考面。它在各处定义水平线，并且重力垂直于水平线。木匠的水平线沿着大地水准面对齐，木匠的铅锤指向垂直于大地水准面或垂直于大地水准面的位置。如果管道沿大地水准面完全对齐，水将不会在渡槽中流动。勘测员在布置高速公路和边界时会使用有关大地水准面和水平方向的知识。
要了解相对于球体或椭球体所获得的收益，请注意，
球形模型和良好的椭球之间的视在高程差异最大为二十公里。 这意味着最大定位误差约为22公里。发生相对较大的定位差异是因为球体相对于椭球有系统的变形：在极点处达到一个极限，在赤道处达到另一个极限。
良好的椭球体与大地水准面之间的视在高程差异通常小于100 米（约0.1公里）。这不是系统的差异：在地球上相对较短的区域（数百公里的数量级）中，差异很大。因此，任何基于假性大地水准面的投影所导致的最大水平定位差异可能约为米或更少（通常要小得多，除非可能是经过精心挑选的大区域）。
但是，大地水准面的偏转（即真正的重力垂直方向变化的量）达到大约一个弧秒，这使其不适用于基于测量纬度的任何一种非常高精度的制图局部向上的角度。一秒弧度的偏转量相当于在地面上近30米，这种偏转在数百公里的范围内可以从一个极端变化到另一个极端。
作为榨取描述大地水准面如何从椭球变化的精度的最后0.5％的回报，与描述两个椭球的参数相比，您需要成百上千的参数。是的，在数学上可以根据大地水准面而不是椭圆形定义投影。[查看的第4-5页“坐标图” 这段文字，例如。像大地水准面一样，光滑曲面的现代数学定义基于一组投影。在隐函数定理至少可以说，计算效率低下（尽管可以通过在预先计算的表中进行插值来加快计算速度）。必要时，在垂直定位的差可以被计算之后在大地水准面参数方面基于椭圆体投影或在大地水准面值的预计算的网格内插。
在以大地水准面为参考面的地图投影上存在一个严重的潜在问题是，大地水准面在世界范围内不断变化。例如，它将随着海平面的变化而变化。
由于当今很多地理定位都是在地心坐标中完成的，而不是通过基于重力的三角测量设备（例如水准仪）完成的，因此使用大地水准面实际上是无关紧要的：椭球体-无论它与重力，海洋有无关系高度或地球的实际形状-可以作为相对稳定的参考面，其他所有东西都可以相对于该参考面进行定位和绘制。然后相对于该参考文献描述了大地水准面。其描述主要用于制图，以允许GPS卫星提高其定位精度。