从给定的点坐标集中找到边界坐标？

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给定一组坐标，我们如何找到边界坐标。
<== 图1
给定上面设置的坐标，我如何获得红色边界上的坐标。边界是由顶点的输入坐标形成的多边形，以使其面积最大化的方式。

我正在开发一个应用程序，该应用程序可以搜索城市 “ x”英里内的房地产。我所拥有的是：

所有属性的坐标。
每个城市的一组坐标（我每个邮编都有一个坐标。由于大多数城市都有多个邮编，所以每个城市都有一组坐标）

我要求最大面积的原因是为了避免出现像下面这样的多边形：

弯曲的多边形 <== 图2

我需要的是一种算法，可以得出边界的坐标集。一种算法，可以让我得出图1的边界坐标。

— 卡贾·敏哈朱丁（Khaja Minhajuddin）
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可能的重复凹壳：定义，算法和实用的解决方案

— 伊恩·特顿

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不，不是重复的，这是凸包，不是凹包

— NicklasAvén2011年

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您在寻找特定现有软件环境中的代码，理论参考或解决方案吗？

— WolfOdrade 2011年

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@Khaja不，您不想最大化面积，您想要在包含点的所有凸多边形中最小化面积。（最大化面积的唯一方法是将整个世界用作包含多边形。）

— whuber

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@whuber是的，现在我明白了你的意思，我想要一个具有最小面积的凸多边形。我的最终目标是进行邻近搜索。我们希望我们的邻近搜索的工作方式是：在给定的城市（凸包），如果我们中的“x”英里搜索家庭（每个家庭有一个坐标），它应该给我所有的房屋它们要么里面的凸包 或 正交距离小于“ x”英里

— Khaja Minhajuddin

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有很多算法可以解决此问题（Wikipedia“ Convex_hull_algorithms”）：

礼品包装（又称Jarvis游行）— O（nh）：最简单的算法之一。它具有O（nh）时间复杂度，其中n是集合中的点数，h是船体中的点数。在最坏的情况下，复杂度为O（n2）。
格雷厄姆（Graham）扫描-O（n log n）：稍微复杂一些，但是效率更高。如果这些点已经按坐标之一或相对于固定向量的角度进行排序，则该算法将花费O（n）时间。[ 伪代码 ]
QuickHull：与快速排序算法一样，它具有预期的时间复杂度O（n log n），但在最坏的情况下可能退化为O（nh）= O（n2）。[ 图示说明 ]
分而治之-O（n log n）：该算法也适用于三维情况。
单调链— O（n log n）： Graham扫描的一种变体，按字典顺序对点进行坐标排序。输入已经排序后，该算法将花费O（n）时间。
增量凸包算法— O（n log n）
征服前结婚— O（n log h）：最佳输出敏感算法。
Chan算法— O（n log h）：更简单的最优输出敏感算法。

— 暗处
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感谢您列出这些@underdark ...您选择哪个？

— 马林

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1）GRASS GIS中的凸包：http : //grass.fbk.eu/grass64/manuals/html64_user/v.hull.html

2）Qgis Vector Tools中的凸包（非常易于使用）：

在此处输入图片说明

— 巴勃罗
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Hawth的ArcGIS工具具有此功能。加上ArcInfo 10 的脚本。

通过ftools插件在QuantumGIS中也有凸包工具。

— 拉德克
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您想要的是凸包。在PostGIS中，有一个函数（实际上是GEOS）为您提供凸包ST_ConvexHull（geometry）。

维基百科上有很多关于凹壳的信息。

— 尼克拉斯·阿文
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如果您想要一种算法来执行此操作（而不是可以执行此操作的程序包），那么我认为您需要对数据进行三角剖分。或基本上定义了从每个点到每个其他点的线。然后，从（例如）Y值最高的点开始，沿着连接线以最小的外部角度/轴承在外部绕线。

您可以通过先丢弃相交的线来加快跟踪速度。外部边界不会有交叉点。

顺便说一句-FME也可以使用ConvexHullAccumulator或ConvexHullReplacer变压器来做到这一点！

— 马克·爱尔兰
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如果您有兴趣查看以代码实现的现有算法，则NetTopologySuite可以提供一种算法来完成此任务

参见ConvexHull.cs

顺便说一下，NTS和其他许多库都包装在一个名为DotSpatial的很酷的项目中，在这里

— 狼奥德
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