为什么跨大陆的“直线”路径如此弯曲？
Answers:
只需看看球体上的路径即可。它在Google Earth中：
在路径的地图，强烈弯曲，因为你的地图使用有很多失真的投影。（失真会不断向两极发展，而这条路径越来越接近北极。）
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变形对于解释该测地线在地图上的曲率是必要的，但是它们之间的联系是微妙的。可以说，更多的是有用的，信息丰富的和优雅的。看看你是否同意。
OP的地图使用墨卡托投影。它的显着品质是
圆柱：尤其是子午线是地图上的垂直线，
保形的：在地球上两条路径相交的任何角度都将正确显示在地图上，并且
Loxodromic：任何恒定方位（在地球上）的路线在地图上均显示为直线段。
这些属性使直接从地图上读取一些关键信息变得容易。在这种情况下，我最感兴趣的是任何路径与它所经过的每个子午线所成的角度。 （这些是从北方测量的方位。）例如，问题中描述的路径始于加拿大，纬度约54度，与子午线成约30度。
我们还需要了解一个纬度为54度的点，它比沿赤道的点更靠近地球轴。实际上，它是轴的cos（54）* R，其中R是地球的半径。（这本质上是余弦的定义。有助于了解余弦，因此您了解它们的行为，但实际上您根本不需要了解任何其他三角函数。我保证。还有一件事：所述正弦的角是它的补体的余弦值。例如，SiN（32度）= COS（90-32）= COS（58）。）
最后，请注意，地球绕其轴旋转对称。这让我们唤起了克莱拉特的美丽
定理（1743）：在任何光滑的旋转表面上的路径上，当且仅当路径是局部测地线时，到轴的距离与轴承正弦的乘积是恒定的。
因此，由于我们从纬度54度以30度角开始，定理中的乘积等于cos（54）* R * sin（30）= 0.294 *R。
这有什么帮助？好吧，考虑一下如果路径在地图上近似笔直地会发生什么。迟早它将上升到73度。使用克莱拉特定理，我们可以在这种纬度下求解方位角：
cos(73) * R * sin(bearing) = 0.294 * R;
sin(bearing) = 0.294 / cos(73) = 1;
bearing = 90 degrees.这就是说，当我们到达73度纬度时，我们必须向东行驶！也就是说，为了成为测地线，路径必须弯曲得如此强烈，以使30度（北偏东）的初始方位变为90度（北偏东）。
（当然，我通过求解方程cos（latitude）= cos（latitude）* sin（90）= cos（54）* sin（60）找到了73度的值。要自己执行此操作，您必须知道（ ）sin（90）= 1（因为sin（90）= cos（90-90）= cos（0）= 1），并且（b）大多数计算器和电子表格都具有求解余弦的函数；这称为ArcCos或反余弦。希望您不要将这个小细节视为违反了我先前关于不再触发的承诺...）
在进行了这样的一些计算之后，您就会对Clairaut的定理所说的东西有一个直觉。只有在以下情况下，旋转表面（例如地球）中的路径才可以是测地线（局部最短或“笔直”）：（a）其方位在远离轴的点上与子午线更加平行，并且（b）其方位变得更大。在与轴更近的点上垂直于子午线。因为垂直度有一个限制-它是90度！-距离轴的接近度有一个限制。方位角（=与子午线的角度）和纬度（=与轴的距离）之间的这种恒定调整会导致大多数地图上的测地线出现明显的曲率，尤其是 在使用圆柱投影的投影仪上，子午线和纬线分别渲染为垂直线和水平线。
这是克莱洛特定理的一些简单含义。看看是否可以证明它们全部：
赤道必须是测地线。
所有子午线都是测地线。
除了赤道（和极点，如果要包括在内）之外，任何纬度线都不能成为测地线。甚至纬度线的一小部分也不能测地线。
Loxodromes（aka隆线）是不变的方位线，除非它们是子午线或赤道线，否则它们不能是测地线。这样的后院中甚至没有一小部分可以是测地线。换句话说，如果您以固定的罗盘方向航行或飞行，那么-除了一些明显的例外-您的路径不断弯曲！
第4点说，如果您从加拿大落基山脉出发，向北偏东30度，则您必须相对于北面表现出不断转弯（向右）才能直飞；您将永远不会向南纬73度；如果继续走得足够远，您将到达波兰，到达波兰时将向北约150度。当然，细节（73度，波兰和150度）仅从克拉里奥定理的定量表述中获得：您通常不能仅凭直觉的测地线来弄清楚那种事情。
值得注意的是，所有这些结果都保留在普通球体上（由椭圆产生的旋转表面），而不仅仅是完美球体。稍加修改，它们就可以容纳花托（百吉饼或卡车轮胎的表面）和许多其他有趣的表面。（科幻作家拉里·尼文（Larry Niven）撰写了一部小说，其中描绘了一个人造的圆环状小世界。该链接包括该小说封面上的图像，描绘了这个世界的一部分。）
在此投影（Google Mercator）中，这就是这两个地方之间的大圆弧。
快速补充：
另外，从亚洲到美国的飞机几乎要越过北极。
在这个方向上，他们将经常使用喷射流。在另一个方向上，它们确实会飞越/靠近两极。
这是由于2D平面投影到极化的2个球体表面上，所以当直线经过极点时，它就向2D平面的观察者倾斜，因为到达目标的直线似乎是弯曲的大圆方舟，这是数学上的一个术语，与可以从球体切出的最大圆有关，只要该圆通过球体的中心即可。我对其他答案中提供的图像进行了稍微修改，方法是在其上画线以说明问题（恐怕很少，我是GIMP的新手）所谓的极坐标畸变。我认为引力背后有一些类似的概念，但我不是物理学家，所以我不能说。
尽管点仍然很小，但点越靠近波兰点，在呈现到Flat 2D曲面上时它看起来变形的程度就越小。它还取决于所使用的“投影”方法，并且有些方法着眼于使两点之间的最快路线看起来是平坦的，然后在整个球面视图上倒圆角。