如何从地理坐标测量面积？

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如果我在地理坐标（WGS84）中具有多边形，那么如何考虑到地球的曲率来测量每个在地球表面上的总面积？

coordinate-system area

— w
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PostGIS 1.5引入了一种新的GEOGRAPHY类型。该GEOGRAPHY类型允许将未投影的球体坐标存储在PostGIS表中，并对它们执行一些分析功能。

ST_Area 可以对GEOGRAPHY类型的多边形执行查询，以计算其面积（以平方米为单位）。

下面的查询使用椭球体（当前仅WGS-84支持椭球体）输出所有多边形的面积，假设它们使用GEOGRAPHY类型存储：

SELECT ST_Area(the_geom) FROM table_of_polygons;

可以从源代码中得出用于计算椭球体上面积的算法。

— fmark
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凉。谢谢（你的）信息。我必须尝试一下。

— glennon

PostGIS的功能是什么？

— mwalker 2010年

@mwalker我还没有花时间学习，但是如果您愿意的话，我已经添加了指向源代码的链接：）

— fmark 2010年

用我未经训练的眼睛，PostGIS正在使用求和法，将区域切成条带并将它们全部加起来。

— mwalker 2010年

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以下是一些代码的链接，这些代码将产生一个简单多边形的区域（最初来自世界风论坛）：http : //forum.worldwindcentral.com/showthread.php?t=20724。这大致基于以下关系解决了一个球体上的问题：

替代文字

S =多边形面积；theta是弧度的内角之和；n是顶点数；r是球体的半径。

另请参阅（公式图像的来源）：http : //www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node59.html

我很高兴看到扁球体上多边形区域的链接和/或代码。

— 格伦农
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@glennon在GeographicLib中提供了球体上测地多边形的区域代码。该代码包含指向该算法的论文的链接。

— cffk 2011年

这种基于高斯-邦尼公式的方法，具有很大的数学意义，但对地球上的小人物几乎毫无价值：在括号内找到微小的“多余”部分已被大量取消，通常会导致灾难性的精度损失-即使使用双精度算术，也很容易完全失去几乎所有精度。对于常规的GIS计算，它不起作用。

— whuber

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这是我们在OpenLayers中进行的简化计算的来源。此方法来自“球面上的多边形的某些算法”（Robert。G. Chamberlain和William H. Duquette，NASA JPL出版物07-03）。上面链接的代码用于确定线性环的面积（具有地理坐标）。从圆环中总结出多边形和多多边形的面积。

var area = 0.0;
var len = ring.components && ring.components.length;
if (len > 2) {
    var p1, p2;
    for (var i=0; i<len-1; i++) {
        p1 = ring.components[i];
        p2 = ring.components[i+1];
        area += OpenLayers.Util.rad(p2.x - p1.x) *
            (2 + Math.sin(OpenLayers.Util.rad(p1.y)) +
            Math.sin(OpenLayers.Util.rad(p2.y)));
    }
    area = area * 6378137.0 * 6378137.0 / 2.0;
}

环形组件是上述代码中x，y（lon，lat）坐标的两个元素数组。OpenLayers.Util.rad方法仅将度转换为弧度（度* PI / 180）。

— 蒂姆·绍布（Tim Schaub）
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您使用的半径6378137.0 m对应于地球的赤道半径。有什么理由吗？使用中等半径会更精确吗？

— 2013年

Math.radians =函数（度）{返回度* Math.PI / 180.0; }; x =纬度，y =经度

— Stefan Steiger

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您需要将地理坐标转换为具有坐标系的投影，该坐标系允许您使用笛卡尔数学来计算面积。

我相信UTM是公认的标准投影，因为根据您的纬度和经度选择区域非常简单，而且即使在整个区域中，失真也很小。因此，如果您拥有得克萨斯州大小的多边形，则可以使用UTM Zone 14 N，它将仍然非常准确。

如果多边形位于北极或南极上，则应改用UPS，因为UTM投影在两极上的准确性较差，并且随着边界变小，您将快速遍历它们（因为它们遵循经度线）

一旦将点放置在笛卡尔友好的坐标系中，就可以将它们视为网格上的多边形并计算面积。

— 沃克
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在2011-07年，PolygonArea类添加到了GeographicLib中。这将计算其边为测地线的多边形的真实椭圆面积。与PostGIS不同，该方法不需要数字积分。有关文档记录（以及指向公式导出纸张的链接），请参见

http://geographiclib.sf.net/html/classGeographicLib_1_1PolygonAreaT.html

（已修复链接，以将PolygonArea泛化为模板类。）

— ff
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