在球形墨卡托与区域UTM中测量距离

我在WGS84纬度/经度中有积分，我想测量它们之间的“小”（小于5公里）距离。

我可以使用http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html中的Haversine公式，效果很好。

不过，我想使用Python Shapely库，这样我不仅可以进行距离操作，而且可以进行更多的操作，并且因为在我正在使用的规模上，平整的地球足够近似。为了将地理坐标可靠地投影到笛卡尔坐标，我使用的是Python的proj4，但是似乎会得到比我想要的更大的错误。

如果我使用本地UTM区域，则会出现两米长的正弦波之间的差异，这很好。但是我不想解决UTM区域（这些点可能在世界范围内），因此我尝试使用“球形墨卡托”，但现在正弦距离与预计距离之间的差异远超过100％。这对球形墨卡托真的合适吗？我真正想要的是一个可行的笛卡尔投影，用于在世界任何地方彼此之间5公里之内的两个点。

from shapely.geometry import Point
from pyproj import Proj

proj = Proj(proj='utm',zone=27,ellps='WGS84')
#proj = Proj(init="epsg:3785")  # spherical mercator, should work anywhere...

point1_geo = (-21.9309694, 64.1455718)
point2_geo = (-21.9372481, 64.1478206)
point1 = proj(point1_geo[0], point1_geo[1])
point2 = proj(point2_geo[0], point2_geo[1])

point1_cart = Point(point1)
point2_cart = Point(point2)

print "p1-p2 (haversine)", hdistance(point1_geo, point2_geo)
print "p1-p2 (cartesian)", point1_cart.distance(point2_cart)

此时，它们之间的正弦距离为394m，使用utm区域27、395m。但是，如果我使用球形墨卡托，则笛卡尔距离为904m，相距很远。

是的，使用墨卡托全局投影会出现这些类型的误差：赤道上的精度很高，并且随着距赤道的纬度的增加，失真呈指数增长。纬度为60度时，距离失真恰好为2（100％）。在您的测试纬度（64.14度）下，我计算出2.294的失真，与904/394 = 2.294的比率完全吻合。（我早先计算了2.301，但它是基于球体而不是WGS84椭球体。差异（0.3％）使我们对使用基于椭球体的投影与基于球体的Haversine公式可能会获得的精度有所了解。 ）

全局投影不会在任何地方产生高度精确的距离。这就是使用UTM区域系统的原因之一！

一种解决方案是对所有计算都使用球面几何，但是您拒绝了这一点（如果您要进行复杂的操作，这是合理的，但是该决定可能值得重新考虑）。

另一个解决方案是使投影适应要比较的点。例如，您可以安全地使用横向墨卡托（如在UTM系统中那样），使子午线位于感兴趣区域的中心附近。移动子午线是一件简单的事情：只需从所有经度中减去子午线的经度，然后使用以本初子午线为中心（比例因子为1，而不是UTM系统的0.9996）的单个 TM投影即可。对于您的工作，这往往会更多比使用UTM本身更准确。它将提供正确的角度（TM是保形的），并且对于仅相距数十公里的点将非常精确：期望优于六位数的精度。实际上，我倾向于将这些适应的TM距离和Haversine距离之间的任何微小差异都归因于椭球（用于TM投影）和球体（由Haversine使用）之间的差异，而不是归因于投影。

我还没有尝试过，但是从文档看来，您可以使用http://search.cpan.org/~grahamc/Geo-Coordinates-UTM-0.08/UTM.pm#latlon_to_utm从lat / lon对获取（加椭球）到UTM区域和坐标列表。然后，您可以像以前一样继续进行计算。