给定以下内容：

时间，t
GPS卫星与时间t对应的一组IS-200星历数据E
GPS卫星的ECEF位置，P =（x，y，z），由时间和星历（t，E）得出。
假设地球只是WGS-84椭球。
WGS-84上的所有点的遮罩角度均为m。

查找以下内容：

GPS卫星WGS-84上的覆盖圈R。就是说，该边界可以区分哪些WGS-84点在视野中，卫星在点P =（x，y，z）和哪些WGS-84点在视野中

问题的概念图。 P是红点，PRN12；黑圈是“覆盖圈”

可接受的解决方案：

WGS-84上的样条曲线近似于R。
WGS-84上接近R的多边形。
或赋予我R的公式。

到目前为止我尝试过的是：

令e ^ 2 = 0.0066943799901264; 偏心平方

通过大地纬度phi和经度lambda，我们拥有ECEF WGS-84位置：

r = 1 /（sqrt（1-e ^ 2 sin ^ 2（phi）））*（cos（phi）* cos（lambda），cos（phi）* sin（lambda），（1-e ^ 2）* sin（phi））

然后，我使用矩阵使用phi和lambda将ECEF转换为东西向上（ENU）地理框架：

     (-sin(lambda)                  cos(lambda)                  0       )
C=   (-cos(lambda)*sin(phi)        -sin(lambda)*sin(phi)         cos(phi))
     ( cos(lambda)*cos(phi)         sin(lambda)*cos(phi)         sin(phi))

令G = C（P-r）
取G的z分量。如果G的z分量大于sin（m），则我知道点r在视图中。但这还不足以得到我所追求的解决方案。我只是可以找到一堆可以看到的点，并采用这些点的凸包，但这根本没有效率。

gps wgs84

— rrh
source

@torrho，您好，欢迎来到GIS.stackexchange。如果您展示自己的作品，则更有可能获得帮助-到目前为止您已经尝试过什么，以及（特别是！）给您带来麻烦的事情。

— Simbamangu

@Simbamangu如何在GIS.stackexchange中使用乳胶标记？我可以只说$$ \ pi $$吗？

— torrho

@tomfumb不，这不是功课。我想我不是遇到这个问题的唯一一个人，所以我想问一个可能有这个问题的社区。

— torrho

我看到[ meta.gis.stackexchange.com/questions/3423/…上的某人认为这是家庭作业。这不是家庭作业，我已经详尽地搜索了这个主题，但没有发现任何内容。

— torrho

不幸的是，我找不到在该站点中使用LaTeX的方法！您可以将等式尽可能地放在文本中，或链接到其他位置的LaTeX等式的屏幕截图（例如Dropbox文件夹；只有在享有较高声誉之前才能添加图像）。告诉我们这个问题的背景（为什么这样做），它的哪个特定GIS组件给您带来麻烦，以及您使用了哪些其他研究或资源。

— Simbamangu

椭球的解很杂乱-它是不规则形状，而不是圆形-最好用数字而不是公式来计算。

在世界地图上，WGS84解决方案与纯球形解决方案之间的差异几乎不会引起注意（屏幕上只有一个像素）。通过将遮罩角度更改约0.2度或使用多边形近似，会产生相同的差异。如果这些误差很小，那么您可以利用球体的对称性来获得一个简单的公式。

这张地图（使用等角投影）显示了WGS84椭球上22164公里（距地球中心）的卫星的覆盖范围，其遮罩角为m = 15度。重新计算球体的覆盖范围不会明显更改此地图。

在球体上，覆盖范围实际上是一个以卫星位置为中心的圆，因此我们只需要计算其半径（即一个角度）即可。 称这个t。在横截面中，有一个由地球中心（O），卫星（S）和圆上的任意点（P）组成的三角形OSP：

侧OP是大地，半径ř。
侧面OS是卫星的高度（在地球中心上方）。将此称为h。
角度OPS为90 + m。
角度SOP是t，我们想找到它。
因为三角形的三个角度之和为180度，所以第三角度OSP必须等于90-（m + t）。

现在的解决方案是基本三角学问题。罪恶的（平面）定律断言

sin(90 - (m+t)) / r = sin(90 + m) / h.

解决方法是

t = ArcCos(cos(m) / (h/r)) - m.

作为检查，请考虑一些极端情况：

当m = 0时，t = ArcCos（r / h），可以用基本的欧几里得几何进行验证。
当h = r（卫星尚未发射）时，t = ArcCos（cos（m）/ 1）-m = m-m = 0。
当m = 90度时，t = ArcCos（0）-90 = 90-90 = 0。

这样可以减少在球体上画圆的问题，可以通过多种方法解决。例如，您可以使用以卫星为中心的等距投影，通过t * R * pi / 180缓冲卫星的位置。在/gis//a/53323/664上直接说明了在球体上处理圆的技术。

编辑

FWIW，对于GPS卫星和较小的遮罩角度（小于20度左右），此非三角近似是准确的（当遮罩角度小于10度时为十分之一度而小于百分之几度））：

t (degrees) = -0.0000152198628163333 * (-5.93410042925107*10^6 + 
              3.88800000000000*10^6 r/h + 65703.6145507725 m + 
              9.86960440108936 m^2 - 631.654681669719 r/h m^2)

例如，如果遮罩角度为m = 10度，并且卫星位于地球中心上方26,559.7公里（这是GPS卫星的标称距离）），则此近似值为66.32159 ...，而该值（对于球体是正确的）是66.32023 ...。

（近似值基于围绕m = 0，r / h = 1/4的泰勒级数展开。）

— ub
source

如何在WGS-84椭球上找到GPS卫星的覆盖范围？

给定以下内容：

查找以下内容：

可接受的解决方案：

到目前为止我尝试过的是：

编辑