通常使用不同的形状（例如圆形，正方形，三角形，菱形，星形，五边形和六角形）来表示科学图中的不同数据集。这些形状可能会更加复杂，以允许在一个图上区分甚至更多的数据集。这是行业标准科学绘图软件Origin中内置的此类形状的子集：

Origin产生的绘图上的形状易于区分，并且看起来几乎相等。我的问题是：如何实现这种效果？

我的第一个想法是，如果形状的边界框具有相同的大小，则形状看起来大小相等。但是我很快意识到这是不对的。此外，边界框不能用作创建此类形状的基础，因为对于某些形状，边界框的中心与形状的中心不一致：

我的第二个想法是，如果形状具有相等的面积，则它们看起来大小相等。上图的形状区域为：

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

让我们缩放形状，使所有区域都等于磁盘的面积：

很难相信，但是所有这些数字都有相等的面积！显然，它们看起来不相等。

在第一次尝试自己找到原理之后，我决定检查如何在Origin中解决问题。因此，我在Origin中创建了一个具有基本形状的散点图，将其导出为PDF，然后在Mathematica 10中导入。然后，我计算了形状的面积并获得了下表（所有面积都是相对于磁盘面积而言的）：

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

首先，我们看到菱形（只是一个以45°旋转的正方形）的面积大于正方形。这是令人惊讶的，甚至感觉是不正确的实现。但是从视觉上看，差异是显而易见的。至于其他形状，它们在图上看起来确实很相似，但它们占据的面积却大不相同，并且线性尺寸也不同。我无法揭示Origin开发人员选择的形状比例背后的任何简单逻辑原理。看来他们已经按比例放大了它们。

是否有任何有关形状大小感知的研究工作？

为科学地块选择地块标记的相对大小的最佳实践是什么？

这有两个主要部分：对齐和大小 -诸如空格和形状之类的其他内容很难客观地分析，但仍然很重要。与大多数艺术和设计一样，平衡不是精确的，而是近似的。

对准

与其对齐“边界框”的底部或中心，不如通过对象的质心对齐对象，如下所示。

这就像物体的质心，因此，如果某物体在重量方面超级不平衡，则3D物体将以最小的力旋转。只需快速估算一下，下面箭头的质心就在我突出显示的位置附近。（有许多高级数学课程可以找出不规则形状的形心，因为它们经常在工程中应用。）

尺寸

首先，起源并不是没有缺陷的。如下所示，左边的对象大于右边的对象-但是不同形状的主要目的是区分标记，因此只要用户可以从高级视图中分辨出区别，就可以。

Adobe Illustrator的工作方式是创建从中心径向延伸到峰值的对象。这并不是完美的工作，但是这是一个良好的起点。

我找不到用于几何平衡的任何数学研究，但不仅仅是“关注它”，我在这里所做的是创建平衡：

1.勾勒出假想的方形边界框。所有形状都一样。

2.将对象扩展到最大大小而不会溢出。我将最大值的平方设为85％，因为它需要一些空白。确保它仍然是质心对齐的。

[请忽略我忘记更新五边形的值的事实]

我的最终产品：

如果有人有研究或任何我感兴趣的研究，但是我找不到任何东西，所以这只是我的两分钱，还有一些数学运算。

TLDR：几乎是您最初所做的，但是我确保它正确对齐并在正方形上添加了填充。

编辑：大小，形状，角度和面积之间肯定存在关系-也许这是我以后可以做的报告-但忽略了我之前说过的一切，这是星型与内半径不同，而外半径相同。除了估算外，没有适用于此的数学模型或推理，这就是为什么我没有真正扩展。

就是说，我认为颜色是分类不同对象的一种更加直观的方法，尤其是当它们很小且数量众多时，只要它们保持在一定限制内即可。