如何使用快速傅立叶变换法分析图像？

我正在学习使用FFT（快速傅立叶变换）方法分析图像。我正在分析的图像附在下面：

^{摆在草的妇女画象，乔治・马克。盖蒂图片社。}

此图片的FFT分析结果如下所示：

在FFT图像上，低频区域位于图像的中心，而高频区域位于图像的角。有人可以告诉我有关FFT图像的形成吗？例如，为什么会有一条水平的白线穿过中心？另外，为什么FFT图像像“太阳”一样发出光束？

您具有空间坐标（x，y）（原始图像的坐标）的功能。为了清楚起见，假设我们正在谈论原始图像中每个（x，y）点的从0到255的值。变换也是动量坐标（k1，k2）的函数，从0到255。点（0，0）-太阳-对应于原始函数的恒定部分的强度。暂时不要想像它代表图像的事实，就应该像二维条形图之类的那样思考它。该常数是（周期性排列的）图像的平均值。当您从中心前进时，您将以更高的频率采样（正弦和余弦函数的频率增加）。根据原始图像细节的空间分辨率，您可以看到角落（k1频率高，较高的k2频率）是黑色的（也就是说，变换的强度很低），而中央区域较亮，对应于图像细节的“典型”空间长度。如果您拍摄了更规则的物体（网格？）的图片，您将发现一个与您的“典型”长度相对应的“典型” k（例如，这是物理学中用于重建物体特征的过程）水晶）。

中心线对应于沿x方向的各种采样频率沿y方向的平均值。大致恒定：这意味着沿短边的图像平均值与沿长边的采样频率无关。这应该是因为图像在非常集中的空间区域中具有单一特征（女孩）的对称性（水平线）。之所以比较明亮，是因为平均值受天空的影响，而天空通常是均匀且明亮的。

作为练习，您可以尝试在黑暗的背景下为单个/几个轻物体拍照并比较结果。

如果您仍在那儿，请访问http://reindeergraphics.com/。他们有一个名为Fovea 4的产品，该产品是用于photoier和其他频域转换的一系列photoshop插件。

实际上，您可以使用傅立叶变换操作对图像进行出色处理，包括：（1）重新聚焦到聚焦图像之外（2）消除图片中的图案噪声，例如半色调遮罩（3）消除重复图案就像通过纱窗或在一张压纹纸上拍照（4）一样，发现图像深深地被噪声掩盖而看不到。（5）在打印页面的图像中找到形状的多次重复出现（例如字母）；（6）删除（或添加）运动模糊

---还有更多！您应该检查一下-尽管有上述说明，但它与摄影高度相关，并且在科学和军事图像处理中得到了极大的应用。这种“技术”还发现它已进入诸如Focus Magic之类的主流摄影市场。

如果要了解傅立叶变换图像处理，则应先学习基本的傅立叶变换（时域到频域映射），然后再进行二维傅立叶变换。

任意数量的页面都会为您提供概述，例如：

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm