MonadPlus，Alternative和Monoid类型类之间的区别？

Question 1

标准库的Haskell类型类MonadPlus，Alternative以及Monoid各自提供两种方法具有基本相同的语义：

空值：mzero，empty或mempty。
操作a -> a -> a：在该类型类联接值加在一起mplus，<|>或mappend。

这三个规则均指定了实例应遵循的以下法律：

mempty `mappend` x = x
x `mappend` mempty = x

因此，似乎三个类型类都提供相同的方法。

（Alternative也提供some和many，但是它们的默认定义通常就足够了，因此，在这个问题上它们并不是太重要。）

所以，我的查询是：为什么这三个类非常相似？除了它们不同的超类约束之外，它们之间是否还有真正的区别？

Question 2

MonadPlus并Monoid达到不同的目的。

Monoid通过类型的类型对A进行参数化*。

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m

因此，几乎可以将任何类型的实例化，只要有明显的关联运算符并且具有单位的运算符即可。

但是，MonadPlus不仅指定您具有一个单曲面结构，而且该结构与Monad工作方式相关，并且该结构不关心单子中包含的值，事实（部分）表明了这一点。这MonadPlus需要一种争论* -> *。

class Monad m => MonadPlus m where
    mzero :: m a
    mplus :: m a -> m a -> m a

除了monoid法则，我们还有两套可能适用的法则MonadPlus。令人遗憾的是，社区对于应该成为什么样的人持不同意见。

至少我们知道

mzero >>= k = mzero

但是还有另外两个相互竞争的扩展，即左（原文如此）分布定律

mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k)

和左捕捉法则

mplus (return a) b = return a

因此，任何实例MonadPlus都应满足这些附加法律中的一个或两个。

那又如何Alternative呢？

Applicative是在之后定义的Monad，并且在逻辑上属于的超类Monad，但是很大程度上是由于Haskell 98中对设计师的压力不同，甚至直到2015Functor年才成为超类Monad。现在，我们终于在GHC中Applicative成为超类Monad（如果没有，还是语言标准）。

实际上，Alternative是Applicative什么MonadPlus是Monad。

对于这些，我们会得到

empty <*> m = empty

与我们拥有的类似，MonadPlus并且存在类似的分发和捕获属性，您至少应满足其中之一。

不幸的是，即使empty <*> m = empty法律也没有足够的主张。例如，它不适用于Backwards！

当我们查看MonadPlus时，几乎要强制执行空>> = f =空定律。无论如何，空构造不能包含任何“ a”来调用函数f。

但是，由于Applicative是没有的超类Monad和Alternative是不是一个超类MonadPlus，我们拉闸分别定义两个实例。

而且，即使Applicative是的超类Monad，您仍然会需要MonadPlus该类，因为即使我们遵守了

empty <*> m = empty

这还不足以证明

empty >>= f = empty

因此，宣称某物为aMonadPlus比声称其为有力Alternative。

现在，按照约定，给定类型的MonadPlus和Alternative应当达成共识，但Monoid可能完全不同。

例如，MonadPlusand AlternativeforMaybe做显而易见的事情：

instance MonadPlus Maybe where
    mzero = Nothing
    mplus (Just a) _  = Just a
    mplus _        mb = mb

但Monoid实例将一个半群提升为Monoid。可悲的是，由于SemigroupHaskell 98当时不存在一个类，因此它通过请求aMonoid而不是使用其单元来实现。ಠ_ಠ

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
    mempty = Nothing
    mappend (Just a) (Just b) = Just (mappend a b)
    mappend Nothing x = x
    mappend x Nothing = x
    mappend Nothing Nothing = Nothing

TL; DR MonadPlus是比更有力的主张Alternative，而在TL; DR则是有力的主张Monoid，并且虽然类型的MonadPlus和Alternative实例应该相关，但Monoid可能（有时是）完全不同。