如何消除数独方块中的凸度缺陷？

我当时在做一个有趣的项目：使用OpenCV（如Google护目镜等）从输入图像中解决数独问题。我已经完成了任务，但是最后我遇到了一个小问题。

我使用OpenCV 2.3.1的Python API进行了编程。

以下是我所做的：

1. 读取图像
2. 找到轮廓
3. 选择面积最大的那个（也有些等同于正方形的那个）。

4. 找到拐角点。

   例如下面给出：

   

   （请注意，绿线正确地与数独的真实边界重合，因此数独可以正确变形。请检查下一张图片）

5. 使图像变形为完美的正方形

   例如图片：

   

6. 执行OCR（为此我使用了我在OpenCV-Python的简单数字识别OCR中给出的方法）

而且该方法效果很好。

问题：

退房 这张图片。

在此图像上执行步骤4会得到以下结果：

画出的红线是原始轮廓，是数独边界的真实轮廓。

画出的绿线是近似轮廓，它将是变形图像的轮廓。

数独顶部的绿线和红线之间当然有区别。因此，在扭曲时，我并没有获得数独的原始边界。

我的问题 ：

如何在数独的正确边界（即红线）上扭曲图像，或者如何消除红线和绿线之间的差异？OpenCV中有什么方法吗？

我有一个可行的解决方案，但是您必须自己将其转换为OpenCV。它用Mathematica编写。

第一步是通过将每个像素除以关闭操作的结果来调整图像的亮度：

src = ColorConvert[Import["http://davemark.com/images/sudoku.jpg"], "Grayscale"];
white = Closing[src, DiskMatrix[5]];
srcAdjusted = Image[ImageData[src]/ImageData[white]]

下一步是找到数独区域，因此我可以忽略（遮盖）背景。为此，我使用连接组件分析，然后选择凸面面积最大的组件：

components = 
  ComponentMeasurements[
    ColorNegate@Binarize[srcAdjusted], {"ConvexArea", "Mask"}][[All, 
    2]];
largestComponent = Image[SortBy[components, First][[-1, 2]]]

通过填充此图像，我得到了数独网格的蒙版：

mask = FillingTransform[largestComponent]

现在，我可以使用二阶导数滤波器在两个单独的图像中查找垂直线和水平线：

lY = ImageMultiply[MorphologicalBinarize[GaussianFilter[srcAdjusted, 3, {2, 0}], {0.02, 0.05}], mask];
lX = ImageMultiply[MorphologicalBinarize[GaussianFilter[srcAdjusted, 3, {0, 2}], {0.02, 0.05}], mask];

我再次使用连接的分量分析从这些图像中提取网格线。网格线比数字长得多，因此我可以使用卡尺长度来仅选择与网格线相连的组件。按位置对它们进行排序，对于图像中的每个垂直/水平网格线，我得到2x10的蒙版图像：

verticalGridLineMasks = 
  SortBy[ComponentMeasurements[
      lX, {"CaliperLength", "Centroid", "Mask"}, # > 100 &][[All, 
      2]], #[[2, 1]] &][[All, 3]];
horizontalGridLineMasks = 
  SortBy[ComponentMeasurements[
      lY, {"CaliperLength", "Centroid", "Mask"}, # > 100 &][[All, 
      2]], #[[2, 2]] &][[All, 3]];

接下来，我将每对垂直/水平网格线进行放大，将它们放大，计算出像素间的交点，并计算结果的中心。这些点是网格线的交点：

centerOfGravity[l_] := 
 ComponentMeasurements[Image[l], "Centroid"][[1, 2]]
gridCenters = 
  Table[centerOfGravity[
    ImageData[Dilation[Image[h], DiskMatrix[2]]]*
     ImageData[Dilation[Image[v], DiskMatrix[2]]]], {h, 
    horizontalGridLineMasks}, {v, verticalGridLineMasks}];

最后一步是为通过这些点的X / Y映射定义两个插值函数，并使用这些函数变换图像：

fnX = ListInterpolation[gridCenters[[All, All, 1]]];
fnY = ListInterpolation[gridCenters[[All, All, 2]]];
transformed = 
 ImageTransformation[
  srcAdjusted, {fnX @@ Reverse[#], fnY @@ Reverse[#]} &, {9*50, 9*50},
   PlotRange -> {{1, 10}, {1, 10}}, DataRange -> Full]

所有操作都是基本的图像处理功能，因此在OpenCV中也应该可行。基于样条的图像转换可能会更困难，但我认为您并不是真的需要它。可能使用您现在在每个单个单元格上使用的透视变换，将获得足够好的结果。

Nikie的答案解决了我的问题，但他的答案是在Mathematica中。因此，我认为我应该在这里给出其OpenCV改编版。但是在实施之后，我可以看到OpenCV代码比nikie的mathematica代码大得多。而且，我在OpenCV中找不到nikie完成的插值方法（尽管可以使用scipy完成，但是我会在时间到时告诉它。）

1.图像预处理（关闭操作）

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('dave.jpg')
img = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
mask = np.zeros((gray.shape),np.uint8)
kernel1 = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE,(11,11))

close = cv2.morphologyEx(gray,cv2.MORPH_CLOSE,kernel1)
div = np.float32(gray)/(close)
res = np.uint8(cv2.normalize(div,div,0,255,cv2.NORM_MINMAX))
res2 = cv2.cvtColor(res,cv2.COLOR_GRAY2BGR)

结果：

2.找到数独广场并创建蒙版图像

thresh = cv2.adaptiveThreshold(res,255,0,1,19,2)
contour,hier = cv2.findContours(thresh,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

max_area = 0
best_cnt = None
for cnt in contour:
    area = cv2.contourArea(cnt)
    if area > 1000:
        if area > max_area:
            max_area = area
            best_cnt = cnt

cv2.drawContours(mask,[best_cnt],0,255,-1)
cv2.drawContours(mask,[best_cnt],0,0,2)

res = cv2.bitwise_and(res,mask)

结果：

3.查找垂直线

kernelx = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(2,10))

dx = cv2.Sobel(res,cv2.CV_16S,1,0)
dx = cv2.convertScaleAbs(dx)
cv2.normalize(dx,dx,0,255,cv2.NORM_MINMAX)
ret,close = cv2.threshold(dx,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,kernelx,iterations = 1)

contour, hier = cv2.findContours(close,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
for cnt in contour:
    x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)
    if h/w > 5:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,255,-1)
    else:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,0,-1)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_CLOSE,None,iterations = 2)
closex = close.copy()

结果：

4.查找水平线

kernely = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(10,2))
dy = cv2.Sobel(res,cv2.CV_16S,0,2)
dy = cv2.convertScaleAbs(dy)
cv2.normalize(dy,dy,0,255,cv2.NORM_MINMAX)
ret,close = cv2.threshold(dy,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,kernely)

contour, hier = cv2.findContours(close,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
for cnt in contour:
    x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)
    if w/h > 5:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,255,-1)
    else:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,0,-1)

close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,None,iterations = 2)
closey = close.copy()

结果：

当然，这不是很好。

5.查找网格点

res = cv2.bitwise_and(closex,closey)

结果：

6.纠正缺陷

在这里，nikie进行某种插值，对此我了解不多。而且我找不到此OpenCV的任何相应功能。（也许在那里，我不知道）。

查看此SOF，它说明了如何使用SciPy进行此操作，我不想使用它：OpenCV中的图像转换

因此，在这里，我将每个子正方形的四个角用作每个变角透视图。

为此，首先我们找到质心。

contour, hier = cv2.findContours(res,cv2.RETR_LIST,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
centroids = []
for cnt in contour:
    mom = cv2.moments(cnt)
    (x,y) = int(mom['m10']/mom['m00']), int(mom['m01']/mom['m00'])
    cv2.circle(img,(x,y),4,(0,255,0),-1)
    centroids.append((x,y))

但是结果质心将不会被排序。查看下图以查看其顺序：

因此，我们从左到右，从上到下对它们进行排序。

centroids = np.array(centroids,dtype = np.float32)
c = centroids.reshape((100,2))
c2 = c[np.argsort(c[:,1])]

b = np.vstack([c2[i*10:(i+1)*10][np.argsort(c2[i*10:(i+1)*10,0])] for i in xrange(10)])
bm = b.reshape((10,10,2))

现在看下面他们的命令：

最后，我们应用转换并创建尺寸为450x450的新图像。

output = np.zeros((450,450,3),np.uint8)
for i,j in enumerate(b):
    ri = i/10
    ci = i%10
    if ci != 9 and ri!=9:
        src = bm[ri:ri+2, ci:ci+2 , :].reshape((4,2))
        dst = np.array( [ [ci*50,ri*50],[(ci+1)*50-1,ri*50],[ci*50,(ri+1)*50-1],[(ci+1)*50-1,(ri+1)*50-1] ], np.float32)
        retval = cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)
        warp = cv2.warpPerspective(res2,retval,(450,450))
        output[ri*50:(ri+1)*50-1 , ci*50:(ci+1)*50-1] = warp[ri*50:(ri+1)*50-1 , ci*50:(ci+1)*50-1].copy()

结果：

结果几乎与nikie相同，但是代码长度很大。也许可以使用更好的方法，但是在那之前，这种方法行之有效。

关于方舟。

您可以尝试对任意扭曲使用某种基于网格的建模。而且，由于数独已经是一个网格，所以它应该不会太难。

因此，您可以尝试检测每个3x3子区域的边界，然后分别对每个区域进行变形。如果检测成功，它将为您提供更好的近似值。

我想补充一点，上述方法仅在数独板直立时才有效，否则高度/宽度（反之亦然）的比率测试很可能会失败，并且您将无法检测数独的边缘。（我还想补充一点，如果不垂直于图像边界的线，则sobel操作（dx和dy）将仍然有效，因为线相对于两个轴仍然具有边缘。）

为了能够检测直线，您应该进行轮廓分析或逐像素分析，例如ContourArea / boundingRectArea，左上角和右下角点...

编辑：我设法通过应用线性回归并检查错误来检查一组轮廓是否形成一条线。但是，当直线的斜率太大（即> 1000）或非常接近0时，线性回归的效果较差。因此，在线性回归之前应用上述比率测试（在大多数赞成的答案中）是合乎逻辑的，对我来说确实有用。

为了去除未切割的角，我应用了伽玛校正，其伽玛值为0.8。

绘制红色圆圈以显示缺少的角。

代码是：

gamma = 0.8
invGamma = 1/gamma
table = np.array([((i / 255.0) ** invGamma) * 255
                  for i in np.arange(0, 256)]).astype("uint8")
cv2.LUT(img, table, img)

如果缺少某些关键点，这是对Abid Rahman的回答的补充。

我认为这是一个很棒的帖子，也是ARK的一个很好的解决方案。很好地布置和解释。

我正在研究类似的问题，并完成了整个工作。进行了一些更改（例如，xrange到range，cv2.findContours中的参数），但是应该可以立即使用（Python 3.5，Anaconda）。

这是上述元素的汇编，并添加了一些缺少的代码（即，标记点）。

'''

/programming/10196198/how-to-remove-convexity-defects-in-a-sudoku-square

'''

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('test.png')

winname="raw image"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, img)
cv2.moveWindow(winname, 100,100)


img = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)

winname="blurred"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, img)
cv2.moveWindow(winname, 100,150)

gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
mask = np.zeros((gray.shape),np.uint8)
kernel1 = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE,(11,11))

winname="gray"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, gray)
cv2.moveWindow(winname, 100,200)

close = cv2.morphologyEx(gray,cv2.MORPH_CLOSE,kernel1)
div = np.float32(gray)/(close)
res = np.uint8(cv2.normalize(div,div,0,255,cv2.NORM_MINMAX))
res2 = cv2.cvtColor(res,cv2.COLOR_GRAY2BGR)

winname="res2"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, res2)
cv2.moveWindow(winname, 100,250)

 #find elements
thresh = cv2.adaptiveThreshold(res,255,0,1,19,2)
img_c, contour,hier = cv2.findContours(thresh,cv2.RETR_TREE,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

max_area = 0
best_cnt = None
for cnt in contour:
    area = cv2.contourArea(cnt)
    if area > 1000:
        if area > max_area:
            max_area = area
            best_cnt = cnt

cv2.drawContours(mask,[best_cnt],0,255,-1)
cv2.drawContours(mask,[best_cnt],0,0,2)

res = cv2.bitwise_and(res,mask)

winname="puzzle only"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, res)
cv2.moveWindow(winname, 100,300)

# vertical lines
kernelx = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(2,10))

dx = cv2.Sobel(res,cv2.CV_16S,1,0)
dx = cv2.convertScaleAbs(dx)
cv2.normalize(dx,dx,0,255,cv2.NORM_MINMAX)
ret,close = cv2.threshold(dx,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,kernelx,iterations = 1)

img_d, contour, hier = cv2.findContours(close,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
for cnt in contour:
    x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)
    if h/w > 5:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,255,-1)
    else:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,0,-1)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_CLOSE,None,iterations = 2)
closex = close.copy()

winname="vertical lines"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, img_d)
cv2.moveWindow(winname, 100,350)

# find horizontal lines
kernely = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(10,2))
dy = cv2.Sobel(res,cv2.CV_16S,0,2)
dy = cv2.convertScaleAbs(dy)
cv2.normalize(dy,dy,0,255,cv2.NORM_MINMAX)
ret,close = cv2.threshold(dy,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,kernely)

img_e, contour, hier = cv2.findContours(close,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

for cnt in contour:
    x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)
    if w/h > 5:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,255,-1)
    else:
        cv2.drawContours(close,[cnt],0,0,-1)

close = cv2.morphologyEx(close,cv2.MORPH_DILATE,None,iterations = 2)
closey = close.copy()

winname="horizontal lines"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, img_e)
cv2.moveWindow(winname, 100,400)


# intersection of these two gives dots
res = cv2.bitwise_and(closex,closey)

winname="intersections"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, res)
cv2.moveWindow(winname, 100,450)

# text blue
textcolor=(0,255,0)
# points green
pointcolor=(255,0,0)

# find centroids and sort
img_f, contour, hier = cv2.findContours(res,cv2.RETR_LIST,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
centroids = []
for cnt in contour:
    mom = cv2.moments(cnt)
    (x,y) = int(mom['m10']/mom['m00']), int(mom['m01']/mom['m00'])
    cv2.circle(img,(x,y),4,(0,255,0),-1)
    centroids.append((x,y))

# sorting
centroids = np.array(centroids,dtype = np.float32)
c = centroids.reshape((100,2))
c2 = c[np.argsort(c[:,1])]

b = np.vstack([c2[i*10:(i+1)*10][np.argsort(c2[i*10:(i+1)*10,0])] for i in range(10)])
bm = b.reshape((10,10,2))

# make copy
labeled_in_order=res2.copy()

for index, pt in enumerate(b):
    cv2.putText(labeled_in_order,str(index),tuple(pt),cv2.FONT_HERSHEY_DUPLEX, 0.75, textcolor)
    cv2.circle(labeled_in_order, tuple(pt), 5, pointcolor)

winname="labeled in order"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, labeled_in_order)
cv2.moveWindow(winname, 100,500)

# create final

output = np.zeros((450,450,3),np.uint8)
for i,j in enumerate(b):
    ri = int(i/10) # row index
    ci = i%10 # column index
    if ci != 9 and ri!=9:
        src = bm[ri:ri+2, ci:ci+2 , :].reshape((4,2))
        dst = np.array( [ [ci*50,ri*50],[(ci+1)*50-1,ri*50],[ci*50,(ri+1)*50-1],[(ci+1)*50-1,(ri+1)*50-1] ], np.float32)
        retval = cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)
        warp = cv2.warpPerspective(res2,retval,(450,450))
        output[ri*50:(ri+1)*50-1 , ci*50:(ci+1)*50-1] = warp[ri*50:(ri+1)*50-1 , ci*50:(ci+1)*50-1].copy()

winname="final"
cv2.namedWindow(winname)
cv2.imshow(winname, output)
cv2.moveWindow(winname, 600,100)

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()