大Ө表示法到底代表什么？
Answers:
这意味着该算法在给定函数中既是big-O又是big-Omega。
例如，如果为Ө(n)，则存在一个常数k，例如您的函数（运行时，无论什么）大于n*k要足够大的函数n，而存在另外一些常数，K例如您的函数要小于n*K足够大的函数n。
换句话说，对于足够大的值n，它夹在两个线性函数之间：
对于k < K和n足够大，n*k < f(n) < n*K
首先让我们了解大O，大Theta和大Omega是什么。它们都是功能集。
大O给出渐近上限，而大欧米茄给出了下界。大Theta两者兼而有之。
一切Ө(f(n))也是O(f(n))，但并非相反。
T(n)据说Ө(f(n))既在O(f(n))又在内部Omega(f(n))。
在套的术语，Ө(f(n))是相交的O(f(n))和Omega(f(n))
例如，归并排序最坏的情况是O(n*log(n))和Omega(n*log(n))-，因此也是Ө(n*log(n))，但是它也是O(n^2)，因为n^2它渐近地“大于”。但是，不是 Ө(n^2)，因为算法不是Omega(n^2)。
较深的数学解释
O(n)是渐近上限。如果T(n)是O(f(n))，则意味着从某个n0，有一个恒定的C，使得T(n) <= C * f(n)。在另一方面，大欧米茄说，有一个常数C2这样T(n) >= C2 * f(n))。
不要混淆！
不要与最差，最好和平均情况分析混淆：所有三个（欧米茄，O，西塔）符号是不相关的算法最好，最差，平均情况分析。这些中的每一个都可以应用于每个分析。
我们通常使用它来分析算法的复杂性（例如上面的合并排序示例）。当我们说“算法A是O(f(n)) ”时，我们真正的意思是“在最坏的1种情况下，算法的复杂度是O(f(n))--含义-它缩放该函数的”相似”（或形式上并不差）f(n)。
为什么我们要关注算法的渐近边界？
好吧，有很多原因，但我认为其中最重要的是：
- 确定它的难度要大得多 确切的复杂度函数，因此我们“折衷”了big-O / big-Theta表示法，这些表示法在理论上足够有用。
- 确切的操作次数也取决于平台。例如，如果我们有一个由16个数字组成的向量（列表）。需要多少操作？答案是：这取决于。有些CPU允许矢量加法，而另一些则不允许，因此答案在不同的实现和不同的机器之间是不同的，这是不希望的。但是，在机器和实现之间，big-O表示法更加稳定。
为了演示此问题，请查看以下图形：
显然，这f(n) = 2*n比“更糟糕” f(n) = n。但是与其他功能相比，差异并不那么明显。我们可以看到，它f(n)=logn很快变得比其他功能低很多，并且f(n) = n^2也很快比其他功能高很多。
因此-由于上述原因，我们“忽略”了常数因子（在图形示例中为2 *），并且仅采用big-O表示法。
在上面的示例中，f(n)=n, f(n)=2*n将同时位于O(n)和中Omega(n)，因此也将位于中Theta(n)。
另一方面- f(n)=logn会在O(n)（比中“更好” f(n)=n），但不会在Omega(n)-中，因此也不会在Theta(n)。
以对称方式，f(n)=n^2将位于Omega(n)，但不在，O(n)因此-也不为Theta(n)。
1通常，尽管并非总是如此。当缺少分析类（最差，平均和最好）时，我们的意思是最坏的情况。
f(n) = n^2渐近于n，因此为Omega（n）。但是它不是O（n）（因为对于较大的n值c*n，对于所有，它都大于然后n）。因为我们说Theta（n）是O（n）和Omega（n）的交集，所以由于它不是O（n），所以也不能是Theta（n）。
T_best(n), T_worst(n), T_average(n)。它们不必完全相同（而且大多数情况下不是一样）。O / Omega / Theta可以独立应用于其中任何一个。
Theta（n）：函数f(n)属于Theta(g(n))，如果存在正常数c1，c2并且f(n)可以将其夹在c1(g(n))和之间c2(g(n))。即它给出了上限和下限。
Theta（g（n））= {f（n）：存在正常数c1，c2和n1使得0 <= c1（g（n））<= f（n）<= c2（g（n））对于所有n> = n1}
当我们说f(n)=c2(g(n))或f(n)=c1(g(n))代表渐近紧边界时。
O（n）：仅给出上限（可能会紧，也可能不会紧）
O（g（n））= {f（n）：存在正常数c和n1，使得所有n> = n1的0 <= f（n）<= cg（n）}
ex：边界2*(n^2) = O(n^2)是渐近严格的，而边界2*n = O(n^2)不是渐近严格的。
o（n）：仅给出上限（从不严格）
对于所有n> = n1，O（n）和o（n）之间的显着差异是f（n）小于cg（n），但不等于O（n）。
例如：2*n = o(n^2)，但2*(n^2) != o(n^2)
大Theta表示法：
没什么可搞砸的哥们！
如果我们有一个正值函数f（n）并且g（n）接受一个正值参数n，则ϴ（g（n））定义为{f（n）：对于所有n>，都有常数c1，c2和n1 = n1}
其中c1 g（n）<= f（n）<= c2 g（n）
让我们举个例子：
令f（n）=
g（n）=
c1 = 5和c2 = 8且n1 = 1
在所有符号中，符号提供了函数增长率的最佳直觉，因为它给了我们一个紧密的界限，而big-oh和big-omega分别给出了上限和下限。
ϴ告诉我们g（n）尽可能接近f（n），g（n）的增长率尽可能接近f（n）的增长率。
首先理论
大O =上限O（n）
Theta =阶函数-theta（n）
Ω= Q表示法（下限）Q（n）
为什么人们如此困惑？
在许多博客和书籍中，如何强调此声明就像
“这是大O（n ^ 3）”等。
人们常常像天气一样迷惑
O（n）== theta（n）== Q（n）
但是需要记住的是它们只是具有O，Theta和Omega名称的数学函数
因此它们具有相同的多项式一般公式，
让，
f（n）= 2n4 + 100n2 + 10n + 50然后，
g（n）= n4，所以g（n）是将函数作为输入并以更大的幂返回变量的函数，
以下所有说明的f（n）和g（n）相同
大O-功能（提供上限）
大O（n4）= 3n4，因为3n4> 2n4
3n4是Big O（n4）的值，就像f（x）= 3x
n4在这里扮演x的角色
用x'so代替n4，大O（x'）= 2x'，现在我们都很高兴一般概念是
所以0≤f（n）≤O （x'）
O（x'）= cg（n）= 3n4
投入价值
0≤2n4 + 100n2 + 10n + 50≤3n4
3n4是我们的上限
Theta（n）提供下界
Theta（n4）= cg（n）= 2n4因为2n4≤我们的示例f（n）
2n4是Theta（n4）的值
所以0≤cg（n）≤f（n）
0≤2n4≤2n4 + 100n2 + 10n + 50
2n4是我们的下界
Ωn阶函数
计算得出，天气下界与上限相似，
情况1）。上界与下界相似
if Upper Bound is Similar to Lower Bound, The Average Case is Similar
Example, 2n4 ≤ f(x) ≤ 2n4,
Then Omega(n) = 2n4
情况2）。如果上界与下界不相似
in this case, Omega(n) is Not fixed but Omega(n) is the set of functions with the same order of growth as g(n).
Example 2n4 ≤ f(x) ≤ 3n4, This is Our Default Case,
Then, Omega(n) = c'n4, is a set of functions with 2 ≤ c' ≤ 3
希望这个解释！