填充/缩小（偏移，缓冲）多边形的算法

如何将多边形“膨胀”？也就是说，我想做类似的事情：

要求是新的（膨胀的）多边形的边/点都与旧的（原始）多边形的边/点都具有相同的恒定距离（在示例图片中，它们不是，因为从那以后，它必须对膨胀的顶点使用圆弧，但是让我们暂时忘记这一点;））。

我要寻找的数学术语实际上是向内/向外多边形偏移。+1表示要指出这一点。另一种命名方式是多边形缓冲。

搜索结果：

以下是一些链接：

• 多边形偏移策略研究
• 多边形偏移，问题
• 缓冲多边形数据

我想我可能提一提我自己的多边形裁剪和抵消库 - 快船。

尽管Clipper主要是为多边形裁剪操作而设计的，但它也可以进行多边形偏移。该库是用Delphi，C ++和C＃编写的开源免费软件。它具有非常宽松的Boost许可证，因此可以免费用于免费软件和商业应用程序。

可以使用以下三种偏移样式之一执行多边形偏移：正方形，圆形和斜切。

您要查找的多边形在计算几何中称为向内/向外偏移多边形，它与直线骨架密切相关。

这些是复杂多边形的多个偏移多边形：

这是另一个多边形的笔直骨架：

正如其他注释中所指出的那样，取决于您计划对多边形进行“充气/放气”的距离，最终可以为输出提供不同的连接性。

从计算的角度来看：一旦有了笔直的骨架，就应该能够相对容易地构造偏移多边形。开源CGAL库（非商业性免费）具有实现这些结构的软件包。请参见此代码示例，以使用CGAL计算偏移多边形。

所述封装手册即使您不打算使用CGAL，应为您提供一个良好的起点，说明如何构造这些结构，并且包含对这些论文的引用以及其数学定义和属性：

CGAL手册：2D直形骨骼和多边形偏移

对于这些类型的事情，我通常使用JTS。出于演示的目的，我创造了这个的jsfiddle使用JSTS（JTS的JavaScript的端口）。您只需要将必须的坐标转换为JSTS坐标即可：

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

结果是这样的：

附加信息：我通常使用这种类型的充气/放气（为我的目的稍作修改）来设置在地图上绘制的多边形上的半径边界（使用Leaflet或Google地图）。您只需将（lat，lng）对转换为JSTS坐标，其他所有操作都相同。例：

在我看来，您想要的是：

• 从顶点开始，沿相邻边沿逆时针方向。
• 用新的，平行于d旧边的“左” 边的平行边替换边。
• 重复所有边缘。
• 找到新边的相交以获取新顶点。
• 检测您是否已变成交叉多边形，并决定要怎么做。可能在交叉点添加一个新顶点，并摆脱一些旧顶点。我不确定是否有比仅比较每对不相邻的边以查看它们的交点是否位于两对顶点之间更好的检测方法。

生成的多边形位于距顶点“足够远”的旧多边形所需的距离处。d正如您所说，在顶点附近，与旧多边形相隔一定距离的点集不是多边形，因此无法满足上述要求。

我不知道该算法是否具有名称，网络上的示例代码或恶意优化，但我认为它描述了您想要的内容。

在GIS世界中，人们使用负缓冲来完成此任务：http : //www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

该JTS库应该为你做这个。请参阅有关缓冲区操作的文档： http //tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

有关粗略的概述，请参见《开发人员指南》：http : //www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

每条线应将平面分为“内侧”和“轮廓”；您可以使用常规的内积方法找出答案。

将所有线向外移动一定距离。

考虑所有成对的相邻线（线，而不是线段），找到交点。这些是新的顶点。

通过删除所有相交的部分来清理新顶点。-我们这里有一些情况

（a）情况1：

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

如果您将其花费一倍，就会得到：

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7和4重叠..如果看到此点，则删除此点及其之间的所有点。

（b）情况2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

如果将其花费两倍，您将得到：

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

为了解决这个问题，对于每条线段，您必须检查它是否与后面的线段重叠。

（c）情况3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

支出1。这是情况1的更一般情况。

（d）情况4

与case3相同，但花费两个。

实际上，如果可以处理第4种情况，则所有其他情况仅是特殊情况，其中有些线或顶点重叠。

要进行第4种情况，您需要保留一堆顶点..当发现与后一条线重叠的线时按下，在获得后一条线时将其弹出。-就像您在凸包中所做的一样。

这是一个替代解决方案，请看您是否更喜欢它。

1. 进行三角剖分，不一定要进行delaunay －任何三角剖分都可以。

2. 给每个三角形充气-这应该是微不足道的。如果按逆时针顺序存储三角形，则只需将线移到右侧并进行相交即可。

3. 使用改良的Weiler-Atherton裁剪算法合并它们

非常感谢Angus Johnson的Clipper库。在http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code上的clipper主页上有一些很好的代码示例可用于执行剪切操作， 但我没有看到多边形偏移的示例。所以我认为如果我发布代码，也许对某人有用：

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

另一种选择是使用boost :: polygon-缺少文档，但是您应该发现实际上实现缓冲的方法resize和bloat以及重载+=运算符。因此，例如，将某个多边形（或一组多边形）的大小增加某个值可以很简单：

poly += 2; // buffer polygon by 2

根据@ JoshO'Brian的建议rGeos，该R语言中的软件包似乎实现了该算法。请参阅rGeos::gBuffer。

可以使用几个库（也可用于3D数据集）。

1. https://github.com/otherlab/openmesh
2. https://github.com/alecjacobson/nested_cages
3. http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm

也可以找到这些库的相应出版物，以更详细地了解算法。

最后一个具有最低的依赖性，并且是自包含的，可以读取.obj文件。

最好的祝愿，斯蒂芬

我使用简单的几何：矢量和/或三角学

1. 在每个角上找到中间向量和中间角度。中间向量是由拐角边缘定义的两个单位向量的算术平均值。中间角度是边缘定义的角度的一半。

2. 如果您需要按每个边的d数量来扩展（或收缩）多边形；您应该以d / sin（midAngle）的量外出（进入）以获得新的拐角点。

3. 对所有角落重复此操作

***小心自己的方向。使用定义拐角的三个点进行CounterClockWise测试；找出出路或进路。