此代码是否总是评估为false？这两个变量都是二进制补码整数。

~x + ~y == ~(x + y)

我觉得应该有一些数字可以满足条件。我尝试测试之间的数字-5000，5000但从未实现平等。有没有办法建立方程式来找到条件的解？

将一个交换为另一个会在我的程序中引起隐患吗？

为了矛盾，假设存在x一些y（mod 2 ⁿ）使得

~(x+y) == ~x + ~y

用二进制补码*，我们知道，

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

注意到这个结果，我们有

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

因此，存在矛盾。因此，~(x+y) != ~x + ~y对于所有x和y（mod 2 ⁿ）。

^{*有趣的是，在具有补码算术的机器上，等式实际上对所有x和成立y。这是因为在一个人的补充下~x = -x。因此，~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y)。}

补码

在绝大多数计算机上，如果x是整数，则-x表示为~x + 1。等效地，~x == -(x + 1)。在等式中进行此替换将得出：

• 〜x +〜y ==〜（x + y）
• -（x + 1）+-（y + 1）=-（（x + y）+ 1）
• -x-y-2 = -x-y-1
• -2 = -1

这是一个矛盾，所以~x + ~y == ~(x + y)总是错误的。

也就是说，学徒们会指出C不需要补码，因此我们还必须考虑...

一个人的补语

在一个补，-x简直是表示为~x。零是一种特殊情况，同时具有全0的（+0）和全1的（-0）表示，但是IIRC，C +0 == -0即使它们具有不同的位模式也需要它，因此这不成问题。刚刚替补~使用-。

• 〜x +〜y ==〜（x + y）
• -x +（-y）=-（x + y）

这对所有和所有人都是正确的。xy

只考虑两者的最右边位x和y（即，如果，x == 13这是1101在基地2个，我们只看到了最后一位，一个1那么有四种可能的情况下）：

x = 0，y = 0：

LHS：〜0 +〜0 => 1 + 1 => 10
RHS：〜（0 + 0）=>〜0 => 1

x = 0，y = 1：

LHS：〜0 +〜1 => 1 + 0 => 1
RHS：〜（0 + 1）=>〜1 => 0

x = 1，y = 0：

由于这是家庭作业，因此我将由您自己决定（提示：这与之前的x和y交换相同）。

x = 1，y = 1：

我也会把这个交给你。

您可以证明，在给定任何可能输入的情况下，等式的左手侧和右手侧最右边的位将始终是不同的，因此您证明了两侧不相等，因为它们至少具有被翻转的一位彼此。

如果位数为n

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

现在，

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

因此，它们总是不相等，相差1。

暗示：

x + ~x = -1（mod 2 ⁿ）

假设问题的目标是测试您的数学（而不是您的C语言阅读技能），这将使您获得答案。

在一个和两个（甚至42个）补码中，这可以证明：

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

现在让a = y我们有：

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

要么：

~x + ~y == ~(x + y) + ~0

因此在二的补码中~0 = -1，命题是错误的。

补充一点~0 = 0，这个命题是正确的。

根据Dennis Ritchie的书，C默认情况下不实现二进制补码。因此，您的问题可能并不总是正确的。

设MAX_INTint表示的int 011111...111（尽管有很多位）。然后，您知道了~x + x = MAX_INT和~y + y = MAX_INT，因此您将肯定知道~x + ~y和之间的区别~(x + y)是1。

C不需要实现二进制补码。但是，对于无符号整数，将应用类似的逻辑。在这种逻辑下，差异始终为1！

当然，C不需要这种行为，因为它不需要二进制补码表示。例如，~x = (2^n - 1) - x＆~y = (2^n - 1) - y将获得此结果。

啊，基础离散数学！

查看德摩根定律

~x & ~y == ~(x | y)

~x | ~y == ~(x & y)

对于布尔证明非常重要！