在C程序中，我正在尝试以下操作（只需检查行为）

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

给我的输出与(2, -2 , -2)gcc中的一样。我每次都期待一个积极的结果。模数可以为负吗？有人可以解释这种行为吗？

C99 要求何时a/b可表示：

(a/b) * b + a%b等于a

从逻辑上讲，这是有道理的。对？

让我们看看这会导致什么：

示例A. 5/(-3)是-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

如果5%(-3)为2，则只会发生这种情况。

示例B. (-5)/3是-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

如果这只能发生(-5)%3是-2

%C中的运算符不是模运算符，而是余数运算符。

模和余数运算符在负值方面有所不同。

对于余数运算符，结果的符号与除数的符号相同，而对于模运算符，结果的符号与除数相同。

C将%操作定义a % b为：

  a == (a / b * b) + a % b

与/该整数除法与向截断0。这就是朝着0（而不是朝着负无穷大）进行的截断，将其定义%为余数运算符而不是取模运算符。

基于C99规范： a == (a / b) * b + a % b

我们可以写一个函数来计算(a % b) == a - (a / b) * b！

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

对于模运算，我们可以具有以下功能（假设b > 0）

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

我的结论是，a % bC语言中的运算是余数运算，而不是模运算。

我认为没有必要检查该数字是否为负。

查找正模的简单函数是：

编辑：假设N > 0和N + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

这对于x的正值和负值都适用。

原始PS：也由@chux指出，如果您的x和N分别达到INT_MAX-1和INT_MAX之类的值，则只需替换int为long long int。

并且，如果它们也跨越了很长的界限（即LLONG_MAX附近），则您应按照此处其他答案所述分别处理正面和负面情况。

在C99或更高版本中已经解释了其他答案，涉及负操作数的整数除法总是截断为零。

注意，在C89中，结果是向上还是向下舍入是实现定义的。因为在所有标准中都是(a/b) * b + a%b相等的a，所以%在C89中，实现负数的结果也是实现定义的。

模数可以为负吗？

%可以是负数，因为它是余数运算符，除法后的余数，而不是Euclidean_division之后的余数。由于C99，结果可能为0，负数或正数。

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

所需的模运算OP是经典的欧几里德模，不是%。

我每次都期待一个积极的结果。

要执行无论何时a/b定义a,b都定义良好的欧几里德模，它具有任何符号，并且结果永远不会为负：

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

模运算的结果取决于分子的符号，因此对于y和z，您得到-2

这是参考

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

整数部

本节介绍执行整数除法的功能。这些功能在GNU C库中是多余的，因为在GNU C中，“ /”运算符总是四舍五入。但是在其他C实现中，“ /”可能会以否定的取舍方式不同。div和ldiv很有用，因为它们指定了如何将商数四舍五入为零。其余部分与分子的符号相同。

在这些约定源于的数学中，没有断言求模运算应该产生肯定的结果。

例如。

1 mod 5 = 1，但也可以等于-4。也就是说，1/5从0产生余数1或从5产生-4。（均为5的因子）

同样，-1 mod 5 = -1，但也可以等于4。也就是说，-1 / 5从0产生余数-1或从-5产生4。（均为5倍）

为了进一步阅读，请研究数学中的等价类。

根据C99标准第6.5.5节“ 乘法运算符”，需要满足以下条件：

(a / b) * b + a % b = a

结论

根据C99，余数运算结果的符号与被除数的符号相同。

我们来看一些示例（dividend / divisor）：

当只有股息为负数时

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

当只有除数为负数时

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

当除数和股息均为负数时

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5乘法运算符

句法

1. 乘法表达式：
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

约束条件

2. 每个操作数应具有算术类型。％运算符的操作数应为整数类型。

语义学

3. 通常的算术转换是对操作数执行的。

4. 二进制*运算符的结果是操作数的乘积。

5. /运算符的结果是第一个操作数除以第二个的商。％运算符的结果是余数。在这两个操作中，如果第二个操作数的值为零，则行为是不确定的。

6. 当整数相除时，/运算符的结果为代数商，其中任何小数部分都被舍弃[1]。如果商a/b是可表示的，则表达式(a/b)*b + a%b应等于a。

[1]：这通常称为“向零截断”。

模运算符给出余数。c中的模运算符通常采用分子的符号

1. x = 5％（-3）-此处的分子为正，因此得出2
2. y =（-5）％（3）-此处的分子为负数，因此结果为-2
3. z =（-5）％（-3）-此处的分子为负，因此结果为-2

模数（余数）运算符也只能与整数类型一起使用，而不能与浮点数一起使用。

我认为将mod其定义为抽象算术会更有用。不是算术运算，而是整体上不同的算术类别，不同的元素和不同的运算符。这意味着添加mod 3与“常规”添加不同；那是; 整数加法。

因此，当您这样做时：

5 % -3

您正在尝试将整数 5 映射到中的元素mod -3。这些是mod -3：

{ 0, -2, -1 }

所以：

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

假设您由于某种原因必须熬夜30个小时，那一天您还剩下几小时？ 30 mod -24。

但是C实现的不是mod，而是剩余的。无论如何，关键是返回负数确实有意义。