可以说你有这个：

P1 = (x=2, y=50)
P2 = (x=9, y=40)
P3 = (x=5, y=20)

假设这P1是一个圆的中心。总是一样的。我想要由P2和构成P3的角度，换句话说就是与相邻的角度P1。内角要精确。它始终是锐角，因此小于-90度。

我以为：那是简单的几何数学。但是我现在已经寻找了大约6个小时的公式，却只发现人们谈论复杂的NASA东西，例如arccos和矢量标量产品。我的头好像在冰箱里。

这里的一些数学大师认为这是一个简单的问题？我认为这里的编程语言并不重要，但是对于那些认为确实重要的人来说：java和Objective-c。我都需要它，但是还没有为它们添加标签。

如果您的意思是P1是顶点的角度，那么使用余弦定律应该可以：

arccos（（P ₁₂ ² + P ₁₃ ² -P ₂₃ ²）/（2 * P ₁₂ * P ₁₃））

其中P ₁₂是从P1到P2的线段的长度，计算公式为

sqrt（（P1 _x -P2 _x）² +（P1 _y -P2 _y）²）

如果您将其视为两个向量，一个从点P1到P2，另一个从P1到P3，则它变得非常简单。

因此：
a =（p1.x-p2.x，p1.y-p2.y）
b =（p1.x-p3.x，p1.y-p3.y）

然后，您可以将点积公式反转：

得到角度：

请记住，这只是意味着：a1 * b1 + a2 * b2（此处只有2个维度...）

处理角度计算的最佳方法是使用atan2(y, x)给定的点x, y返回该点与X+轴相对于原点的角度。

鉴于计算是

double result = atan2(P3.y - P1.y, P3.x - P1.x) -
                atan2(P2.y - P1.y, P2.x - P1.x);

也就是说，你基本上是由两点翻译-P1（换句话说，让你翻译的一切P1，然后你考虑的绝对角度的差异两端向上的原点）P3和P2。

的优点atan2是可以表示出完整的圆圈（您可以在-π到π之间得到任何数字），而acos您需要根据符号来处理几种情况以计算出正确的结果。

唯一的奇异点atan2是(0, 0)...，这意味着两者P2和P3必须与之不同，P1因为在这种情况下谈论角度是没有意义的。

让我举一个JavaScript的例子，我为此付出了很多努力：

/**
 * Calculates the angle (in radians) between two vectors pointing outward from one center
 *
 * @param p0 first point
 * @param p1 second point
 * @param c center point
 */
function find_angle(p0,p1,c) {
    var p0c = Math.sqrt(Math.pow(c.x-p0.x,2)+
                        Math.pow(c.y-p0.y,2)); // p0->c (b)   
    var p1c = Math.sqrt(Math.pow(c.x-p1.x,2)+
                        Math.pow(c.y-p1.y,2)); // p1->c (a)
    var p0p1 = Math.sqrt(Math.pow(p1.x-p0.x,2)+
                         Math.pow(p1.y-p0.y,2)); // p0->p1 (c)
    return Math.acos((p1c*p1c+p0c*p0c-p0p1*p0p1)/(2*p1c*p0c));
}

奖励：HTML5画布示例

基本上，您有两个向量，一个向量从P1到P2，另一个向量从P1到P3。因此，您只需要一个公式即可计算两个向量之间的角度。

看看这里的一个很好的解释和公式。

如果您认为P1是圆心，则您认为过于复杂。您有一个简单的三角形，因此您的问题可以用余弦定律解决。无需任何极坐标转换或类似方法。假设距离为P1-P2 = A，P2-P3 = B和P3-P1 = C：

角度= arccos（（B ^ 2-A ^ 2-C ^ 2）/ 2AC）

您所需要做的就是计算距离A，B和C的长度。这些点可以从您的点的x和y坐标以及毕达哥拉斯定理轻松获得

长度= sqrt（（X2-X1）^ 2 +（Y2-Y1）^ 2）

最近我遇到了类似的问题，只需要区分正角和负角即可。如果这对任何人都有用，我建议我从此邮件列表中获取的代码片段，用于检测Android触摸事件的旋转：

 @Override
 public boolean onTouchEvent(MotionEvent e) {
    float x = e.getX();
    float y = e.getY();
    switch (e.getAction()) {
    case MotionEvent.ACTION_MOVE:
       //find an approximate angle between them.

       float dx = x-cx;
       float dy = y-cy;
       double a=Math.atan2(dy,dx);

       float dpx= mPreviousX-cx;
       float dpy= mPreviousY-cy;
       double b=Math.atan2(dpy, dpx);

       double diff  = a-b;
       this.bearing -= Math.toDegrees(diff);
       this.invalidate();
    }
    mPreviousX = x;
    mPreviousY = y;
    return true;
 }

带有解释的非常简单的几何解决方案

_{几天前，一个人陷入了同样的问题，不得不坐在那本数学书上。我通过组合和简化一些基本公式解决了这个问题。}

让我们考虑这个数字-

我们想知道ϴ，所以我们需要先找出α和β。现在，对于任何直线，

y = m * x + c

设A =（ax，ay），B =（bx，by），O =（ox，oy）。因此，对于OA行-

oy = m1 * ox + c   ⇒ c = oy - m1 * ox   ...(eqn-1)

ay = m1 * ax + c   ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox   [from eqn-1]
                   ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox
                   ⇒ m1 = (ay - oy) / (ax - ox)
                   ⇒ tan α = (ay - oy) / (ax - ox)   [m = slope = tan ϴ]   ...(eqn-2)

同样，对于OB行-

tan β = (by - oy) / (bx - ox)   ...(eqn-3)

现在，我们需要ϴ = β - α。在三角函数中，我们有一个公式

tan (β-α) = (tan β + tan α) / (1 - tan β * tan α)   ...(eqn-4)

在替换tan αeqn-4中的（来自eqn-2）和tan b（来自eqn-3）的值，并进行简化后，我们得到-

tan (β-α) = ( (ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox) ) / ( (ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy) )

所以，

ϴ = β-α = tan^(-1) ( ((ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox)) / ((ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy)) )

这就对了！

现在，拿下图-

这个C＃或，Java方法计算角度（Θ） -

    private double calculateAngle(double P1X, double P1Y, double P2X, double P2Y,
            double P3X, double P3Y){

        double numerator = P2Y*(P1X-P3X) + P1Y*(P3X-P2X) + P3Y*(P2X-P1X);
        double denominator = (P2X-P1X)*(P1X-P3X) + (P2Y-P1Y)*(P1Y-P3Y);
        double ratio = numerator/denominator;

        double angleRad = Math.Atan(ratio);
        double angleDeg = (angleRad*180)/Math.PI;

        if(angleDeg<0){
            angleDeg = 180+angleDeg;
        }

        return angleDeg;
    }

在Objective-C中，您可以通过

float xpoint = (((atan2((newPoint.x - oldPoint.x) , (newPoint.y - oldPoint.y)))*180)/M_PI);

或在这里阅读更多

您提到了一个符号角（-90）。在许多应用中，角度可能带有符号（正号和负号，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Angle）。如果这些点是（例如）P2（1,0），P1（0,0），P3（0,1），则角度P3-P1-P2通常为正（PI / 2），而角度P2-P1- P3为负。使用边的长度不会在+和-之间进行区分，因此，如果这很重要，则需要使用向量或Math.atan2（a，b）之类的函数。

角度也可以扩展到2 * PI以上，尽管这与当前问题无关，但我编写自己的Angle类非常重要（还要确保度和弧度不会混淆）。关于angle1是否小于angle2的问题主要取决于如何定义角度。决定将（-1,0）（0,0）（1,0）表示为Math.PI还是-Math.PI也可能很重要

最近，我也遇到了同样的问题……在Delphi中，它与Objective-C非常相似。

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
var ARect: TRect;
    AWidth, AHeight: Integer;
    ABasePoint: TPoint;
    AAngle: Extended;
begin
  FCenter := Point(Width div 2, Height div 2);
  AWidth := Width div 4;
  AHeight := Height div 4;
  ABasePoint := Point(FCenter.X+AWidth, FCenter.Y);
  ARect := Rect(Point(FCenter.X - AWidth, FCenter.Y - AHeight),
    Point(FCenter.X + AWidth, FCenter.Y + AHeight));
  AAngle := ArcTan2(ClickPoint.Y-Center.Y, ClickPoint.X-Center.X) * 180 / pi;
  AngleLabel.Caption := Format('Angle is %5.2f', [AAngle]);
  Canvas.Ellipse(ARect);
  Canvas.MoveTo(FCenter.X, FCenter.Y);
  Canvas.LineTo(FClickPoint.X, FClickPoint.Y);
  Canvas.MoveTo(FCenter.X, FCenter.Y);
  Canvas.LineTo(ABasePoint.X, ABasePoint.Y);
end;

这是一种C＃方法，用于从圆的逆时针方向将角度（0-360）返回到水平方向。

    public static double GetAngle(Point centre, Point point1)
    {
        // Thanks to Dave Hill
        // Turn into a vector (from the origin)
        double x = point1.X - centre.X;
        double y = point1.Y - centre.Y;
        // Dot product u dot v = mag u * mag v * cos theta
        // Therefore theta = cos -1 ((u dot v) / (mag u * mag v))
        // Horizontal v = (1, 0)
        // therefore theta = cos -1 (u.x / mag u)
        // nb, there are 2 possible angles and if u.y is positive then angle is in first quadrant, negative then second quadrant
        double magnitude = Math.Sqrt(x * x + y * y);
        double angle = 0;
        if(magnitude > 0)
            angle = Math.Acos(x / magnitude);

        angle = angle * 180 / Math.PI;
        if (y < 0)
            angle = 360 - angle;

        return angle;
    }

保罗，干杯

使用高中数学有一个简单的答案。

假设您有3分

获取从A点到B点的角度

angle = atan2(A.x - B.x, B.y - A.y)

获取从B点到C的角度

angle2 = atan2(B.x - C.x, C.y - B.y)

Answer = 180 + angle2 - angle
If (answer < 0){
    return answer + 360
}else{
    return answer
}

我只是在最近制作的项目中使用了此代码，将B更改为P1。如果您愿意，也可以删除“ 180 +”

好吧，其他答案似乎涵盖了所有必需的内容，因此，如果您使用的是JMonkeyEngine，我想仅添加以下内容：

Vector3f.angleBetween(otherVector)

因为那是我来这里寻找的:)

      Atan2        output in degrees
       PI/2              +90
         |                | 
         |                |    
   PI ---.--- 0   +180 ---.--- 0       
         |                |
         |                |
       -PI/2             +270

public static double CalculateAngleFromHorizontal(double startX, double startY, double endX, double endY)
{
    var atan = Math.Atan2(endY - startY, endX - startX); // Angle in radians
    var angleDegrees = atan * (180 / Math.PI);  // Angle in degrees (can be +/-)
    if (angleDegrees < 0.0)
    {
        angleDegrees = 360.0 + angleDegrees;
    }
    return angleDegrees;
}

// Angle from point2 to point 3 counter clockwise
public static double CalculateAngle0To360(double centerX, double centerY, double x2, double y2, double x3, double y3)
{
    var angle2 = CalculateAngleFromHorizontal(centerX, centerY, x2, y2);
    var angle3 = CalculateAngleFromHorizontal(centerX, centerY, x3, y3);
    return (360.0 + angle3 - angle2)%360;
}

// Smaller angle from point2 to point 3
public static double CalculateAngle0To180(double centerX, double centerY, double x2, double y2, double x3, double y3)
{
    var angle = CalculateAngle0To360(centerX, centerY, x2, y2, x3, y3);
    if (angle > 180.0)
    {
        angle = 360 - angle;
    }
    return angle;
}

}