“完全二叉树”，“严格二叉树”，“全二叉树”之间的区别？

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我对下面的树的术语感到困惑，我一直在研究树，无法区分这些树：

a）完整的二叉树

b）严格的二叉树

c）全二叉树

请帮助我区分这些树。这些树何时何地在数据结构中使用？

data-structures  tree  binary-tree 
— 蒂瓦里
source
2
— rodion 2012年
6
不，不是，其中很多困惑
— kTiwari
1
严格的二叉树：每个节点可以有2个子节点或根本没有节点
— vikkyhacks 2014年

Answers:

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维基百科产生

完整的二叉树（有时是适当的二叉树或二叉树或严格的二叉树）是一棵树，其中除叶子以外的每个节点都有两个孩子。

因此，您没有只有1个孩子的节点。似乎与严格的二叉树相同。

这是来自Google的完整/严格二叉树的图像：

在此处输入图片说明

完整的二叉树是一个二叉树，其中除最后一个级别外，每个级别都已完全填充，并且所有节点都尽可能地靠左。

它似乎意味着一棵平衡的树。

这是来自Google的完整二叉树的图像，图像的完整树部分是奖励。

在此处输入图片说明

— 山姆，我是说恢复莫妮卡
source
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您的完整树示例还满足成为完整二叉树的条件，因此差异显然被模糊了，我认为您可能想举一个完整树的示例，该示例不是完整二叉树，反之亦然，这将使答案完成了：）
— 0decimal0年
1
完全二叉树和严格二叉树之间是有区别的。请参阅答案：stackoverflow.com/a/32064101/5237727
— Saurabh Bhatia，2017年
2
同样，尽管所有完整树都是平衡树，但所有平衡树不一定都是完整树。
— sfarbota
1
每个级别都被完全填满意味着什么？
— lolololol ol
2
@lololololol表示可能存在该级别的所有节点。
— 山姆，我说是恢复莫妮卡的时间
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完美树：

       x
     /   \
    /     \
   x       x
  / \     / \
 x   x   x   x
/ \ / \ / \ / \
x x x x x x x x

完整树：

       x
     /   \
    /     \
   x       x
  / \     / \
 x   x   x   x
/ \ /
x x x

严格/全树：

       x
     /   \
    /     \
   x       x
  / \ 
 x   x 
    / \
    x x
— japreiss
source
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完美的二叉树是指OP引用的完整二叉树？
— RBT
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完美的二叉树既是严格/完整的二叉树，也可以是完整的二叉树，但反之亦然。
— 新
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严格和完整二进制树之间是有区别的。

1）完整的二叉树：高度为h的，恰好包含（2 ^ h）-1个元素的二叉树称为完整的二叉树。（参考：Pg 427，C ++中的数据结构，算法和应用[大学出版社]，Sartaj Sahni的第二版）。

或者换句话说

在完整的二进制树中，每个节点恰好具有0或2个子节点，并且所有叶节点都处于同一级别。

例如：以下是完整的二进制树：

          18
       /      \   
     15       30    
    /  \     /   \   
  40    50  100  40

2）严格的二叉树：每个节点正好有0或2个孩子。

例如：以下是一个严格的二进制树：

         18
       /     \   
     15       30    
    /  \          
  40    50

我认为“完整二叉树”的定义没有任何混淆，但出于帖子的完整性，我想告诉您“完整二叉树”是什么。

3）完全二叉树：二叉树是完全二叉树，如果各级都完全填满，除了可能最后一级和最后一级具有左尽可能所有钥匙。

例如：以下是一个完整的二进制树：

           18
       /       \  
     15         30  
    /  \        /  \
  40    50    100   40
 /  \   /
8   7  9

注意：以下也是完整的二叉树：

         18
       /     \   
     15       30    
    /  \     /   \   
  40    50  100  40
— 索拉巴蒂亚
source
您能否提供完整的二叉树定义的来源？它违背的一个维基百科被外包给了NIST。
— Calvin Li
@CalvinLi在完整二进制树的定义中提到了源。这里是PDF格式（PDF的PG 447）的链接- o6ucs.files.wordpress.com/2012/10/...
— SAURABH巴蒂亚
@SaurabhBhatia，最后的表示形式对于完整的二叉树也适用。如果我错了纠正我。一个代表如何适用于不同品种？
— 玫瑰
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免责声明-某些定义的主要来源是维基百科，欢迎提出任何改进我的答案的建议。

尽管这篇文章的答案是可以接受的，而且是一个很好的答案，但我仍然感到困惑，我想对这些术语之间的区别进行更多的说明。

（1）完整二叉树-完整二叉树是一棵二叉树，其中除叶子以外的每个节点都有两个孩子，这也称为严格二叉树。

在此处输入图片说明 在此处输入图片说明

上面两个是完整或严格二叉树的示例。

（2）完整的二叉树-现在，完整的二叉树的定义是很模糊的，它指出：-完整的二叉树是一个二叉树，其中除最后一个外，每个级别都被完全填充，并且所有节点都是尽可能左。在最后一级h，它可以具有1到2h个节点，并尽可能远

注意斜体行。

歧义在于斜体字中的行，“除了最后一个可能”，这意味着最后一个级别也可以完全填充，即不必总是满足此例外。如果异常不成立，则与我发布的第二张图片完全一样，也可以称为完善的二叉树。因此，一个完美的二叉树也很完整，但反之则不然，这需要我再声明一个定义：

几乎完整的二进制树-当完整二进制树的定义中的异常成立时，则将其称为几乎完整的二进制树或几乎完整的二进制树。它本身只是一种完整的二叉树，但是必须有一个单独的定义才能使其更加明确。

因此，几乎完整的二叉树看起来像这样，您可以在图像中看到节点尽可能地靠近左侧，因此它更像是完整二叉树的子集，更严格地说，每个几乎完整的二叉树都是完整的二叉树树，反之亦然。：

在此处输入图片说明

— 0十进制0
source
6

从以上答案中得出结论，这是完全/严格，完全和完美的二叉树之间的确切区别

  1. 完全/严格二叉树：-除叶节点外，每个节点都有两个子节点

  2. 完整的二叉树：-除最后一个级别外的每个级别都已完全填充，并且所有节点均保持对齐。

  3. 完美的二叉树：-除叶节点之外的每个节点都有两个子节点，并且每个级别（也包括最后一个级别）都已完全填充。

— 泛泰
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2

考虑一个二叉树，其节点以树的形式绘制。现在开始从上到下以及从左到右对节点编号。完整的树具有以下属性：

如果n有孩子，则所有少于n的节点都有两个孩子。

如果n有一个孩子，则它必须是左孩子，小于n的所有节点都有两个孩子。另外，编号大于n的节点没有子节点。

如果n没有子节点，则编号大于n的节点没有子节点。

完整的二叉树可用于表示堆。它可以很容易地在没有间隙的连续内存中表示（即，使用所有数组元素，但不保留最后可能存在的任何空间）。

— 克雷格·赖特
source
2

完整的二叉树是完整的二叉树，但不可能反向，如果二叉树的深度为n，则为否。完整二叉树中的节点数为（2 ^ n-1）。在二叉树中没有必要有两个孩子，但在完整的二叉树中，每个节点都没有两个孩子。

— 拉格文德拉·辛格·塔库尔
source
1
您不能严格地说“不可能逆转”，实际上您的这种假设在公认的答案中以完整树的示例
— 为准
1
如果二进制文件的深度为n，则为否。完整的二叉树中的节点数是（2 ^ n-1）：但是完整的二叉树定义是一棵树，其中每个节点都是叶子或有两个孩子。所以最大可能没有。的儿童数为（2 ^ n-1），但可能小于该数。
— mrida 2014年
2

从基础开始，了解二进制树本身以了解其不同类型非常重要。

一棵树是二叉树，当且仅当：-

–它具有一个根节点，该根节点可能没有任何子节点（0个子节点，NULL树）

–根节点可能具有1或2个子节点。每个这样的节点本身形成二叉树 

–子节点数可以为0，1，2 .......不超过2

–从根到每个其他节点都有唯一的路径

范例：

        X
      /    \
     X      X
          /   \
         X     X

进入您查询的术语：

一个二叉树是一个完整的二叉树（高度为h，我们将根节点设为0）当且仅当：-

级别0到h-1表示高度为h-1的完整二叉树

– h-1级中的一个或多个节点可能具有0个或1个子节点

如果j，k是级别h-1中的节点，则当且仅当j位于k的左侧时，j的子节点比k多，即，最后一个级别（h）可能缺少叶节点，但是存在的叶子节点必须向左移动

范例：

                          X
                     /          \
                   /              \
                 /                  \
                X                    X
             /     \              /     \
           X       X             X       X
         /   \   /   \         /   \    /  \ 
        X    X   X   X        X    X    X   X

当且仅当：-

每个节点正好有两个子节点或没有节点

范例：

         X
       /   \
      X     X 
          /   \
         X      X
        / \    / \ 
       X   X  X   X

一个二叉树是一个完整的二叉树，当且仅当：-

每个非叶节点都有正好两个子节点

所有叶节点处于同一级别

范例：

                          X
                     /          \
                   /              \
                 /                  \
                X                    X
             /     \              /     \
           X       X             X       X
         /   \   /   \         /   \    /  \ 
        X    X   X   X        X    X    X   X 
      /  \  / \ / \ / \      / \  / \  / \ / \ 
     X   X X  X X X X X     X  X  X X  X X X X

您还应该知道什么是完美的二叉树？

当且仅当：-

–是完整的二叉树

–所有叶节点处于同一级别

范例：

                          X
                     /          \
                   /              \
                 /                  \
                X                    X
             /     \              /     \
           X       X             X       X
         /   \   /   \         /   \    /  \ 
        X    X   X   X        X    X    X   X 
      /  \  / \ / \ / \      / \  / \  / \ / \ 
     X   X X  X X X X X     X  X  X X  X X X X

好吧，很抱歉，我没有10个声誉，所以无法发布图片。希望这对您和其他人有帮助！

— 用户名
source
2

以我对二叉树的有限经验，我认为：

  1. 严格二叉树：除叶节点外，每个节点都有两个子节点或只有一个根节点。
  2. Full Binary Tree：完全（或完全）包含2 ^ H -1个节点的H的二进制树，很明显，每个级别的节点数最多。
  3. 完整的二叉树：这是一棵二叉树，其中除最后一个级别外，每个级别都已完全填充，并且所有节点都尽可能地靠左。
— 伯特金
source
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您对完整的二叉树的定义是不正确的，这就是完美的二叉树的定义。完整的二叉树与严格的二叉树同义。（来源：见严格二叉树：faculty.cs.niu.edu/~mcmahon/CS241/Notes/bintree.html）（来源：见完美二叉树：slideshare.net/ajaykumarc137151/...）
— 基哥
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哦，天哪，我现在很困惑，我将确保这一点。非常感谢。
— BertKing
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没问题:)看到下面@Lotus的答案，他把它钉牢了。我只是建议您对答案进行修改以反映这一点。
— Keego
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让我们考虑一个高度为“ h”的二叉树。如果所有叶子都以高度“ h”或“ h-1”出现而序列中没有任何遗漏数字，则该二叉树称为完整二叉树。

                   1
                 /   \
              2       3
            /    \         
         4        5

它是完整的二叉树。 

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                 /   \
              2       3
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         4         6

它不是完整的二叉树，因为序列中缺少5号节点

— 拉维·瓦尔玛·因杜库里
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完整的二叉树：除最低级别和所有叶子元素必须保留的一项主要内容外，所有级别均已完全填充。严格的二叉树：在这棵树中，每个非叶节点都没有子节点，即左无右。完整的二叉树：每个节点具有零个子节点或两个子节点（从来没有一个子节点）。

— 罗希特·RK
source
>在这棵树中，每个非叶节点都没有子节点，即左非叶节点或右非叶节点都必须至少有一个子节点，否则就是叶节点
— nkrivenko
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