在给定均值和标准差的情况下，如何计算正态分布中的概率？

如何在Python中给定平均值std的正态分布中计算概率？我总是可以像这个问题中的OP一样根据定义明确地编写自己的函数：计算Python分布中随机变量的概率

只是想知道是否有一个库函数调用将允许您执行此操作。在我的想象中，它将是这样的：

nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)

Perl中有一个类似的问题：如何在给定的Perl正态分布下计算点的概率？。但是我没有在Python中看到它。

Numpy有一个random.normal功能，但这就像采样，不完全是我想要的。

scipy.stats中有一个：

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5

[要提防的一件事-只是一个提示-参数传递有点宽泛。由于代码的设置方式，如果您不小心编写了scipy.stats.norm(mean=100, std=12)代替scipy.stats.norm(100, 12)or的代码scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)，则它将接受它，但会静默丢弃那些多余的关键字参数，并为您提供默认值（0,1）。]

Scipy.stats是一个很棒的模块。只是提供另一种方法，您可以直接使用

import math
def normpdf(x, mean, sd):
    var = float(sd)**2
    denom = (2*math.pi*var)**.5
    num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
    return num/denom

这使用此处找到的公式：http : //en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Probability_density_function

去测试：

>>> normpdf(7,5,5)  
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664

这是更多信息。首先，您要处理冻结分发（在这种情况下，冻结意味着将其参数设置为特定值）。要创建冻结分发：

import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)

#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability

#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function 
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%

#To find the variate for which the probability is given, let's say the 
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the 
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187

从开始Python 3.8，标准库将NormalDist对象作为statistics模块的一部分提供。

对于给定的均值（）和标准差（），可以使用它来获取概率密度函数（pdf-随机样本X接近给定值x的可能性）：musigma

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994

还要注意，该NormalDist对象还提供了累积分布函数（cdf-随机样本X小于或等于x的概率）：

NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634

如果您想在x mean = 1的2个值之间找到一个区域；标准偏差= 2; x在[0.5,2]之间的概率

import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)

答案中提到的Wikipedia引用的公式不能用于计算正常概率。您必须使用该公式编写一个数值积分近似函数，以计算概率。

该公式计算概率密度函数的值。由于正态分布是连续的，因此您必须计算积分才能获得概率。维基百科站点提到CDF，对于正常分布，CDF没有封闭形式。

我写了这个程序来为你做数学。只需输入摘要统计信息即可。无需提供数组：

总体比例的一样本Z检验：

要针对平均值而不是比例进行此操作，请相应地更改z的公式

编辑：
这是链接的内容：

import scipy.stats as stats
import math

def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
    #Calculate test stat

    sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
    z = round((pbar - p) / sigma, 2)

    if tail == 'lower':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for a lower tailed z-test: ")


    elif tail == 'upper':
        pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for an upper tailed z-test: ")


    elif tail == 'two':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
        print("Results for a two tailed z-test: ")


    #Print test results
    print("Test statistic = {}".format(z))   
    print("P-value = {}".format(pval))
    print("Confidence = {}".format(alpha))

    #Compare p-value to confidence level
    if pval <= alpha:
        print("{} <=  {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
    else:
        print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))


#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)

#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)

您可以使用数学库中内置的错误函数，如其网站上所述。