如何在不保持计数和数据总计的情况下计算移动平均线？

我正在尝试找到一种方法来计算移动的累计平均值，而不存储到目前为止已收到的计数和总数据。

我想出了两种算法，但是都需要存储计数：

• 新平均值=（（旧计数*旧数据）+下一个数据）/下一个计数
• 新平均值=旧平均值+（下一个数据-旧平均值）​​/下一个计数

这些方法的问题在于计数越来越大，导致所得平均值失去精度。

第一种方法使用的旧计数和下一个计数显然相差1。这让我想到，也许有一种方法可以删除计数，但是不幸的是我还没有找到它。尽管确实使我更进一步，导致了第二种方法，但仍然存在。

有可能吗，还是我只是在寻找不可能？

您可以简单地执行以下操作：

double approxRollingAverage (double avg, double new_sample) {

    avg -= avg / N;
    avg += new_sample / N;

    return avg;
}

哪里N是您要平均的样本数。请注意，此近似值等效于指数移动平均值。请参阅：用C ++计算滚动/移动平均

New average = old average * (n-1)/n + new value /n

假设计数仅改变一个值。如果将其更改为M值，则：

new average = old average * (n-len(M))/n + (sum of values in M)/n).

这是数学公式（我相信是最有效的公式），相信自己可以自己做进一步的代码

来自有关运行样本方差计算的博客，其中均值也使用Welford方法计算：

太遗憾了，我们无法上传SVG图片。

下面是另一个关于如何回答产品评论的MUI，阿卜杜拉Ageel和翻转的回答是所有数学上同样的事情，除了有不同的写法。

当然，我们有何塞·曼努埃尔·拉莫斯（JoséManuel Ramos）的分析解释了舍入误差对每个误差的影响略有不同，但这取决于实现方式，并且会根据每个答案应用于代码的方式而变化。

但是有很大的不同

这是一个在MUIS的N，翻盖的k，和阿卜杜拉Ageel的n。 阿卜杜拉Ageel并不完全解释什么n是应该的，但N和k在不同的N是“ 要平均值的样本数量 ”，同时k进行采样值的计数。（尽管我怀疑调用N 样本数量是否正确。）

在这里，我们得出以下答案。它基本上与其他指数一样是旧的指数加权移动平均线，因此，如果您正在寻找替代方法，请在此处停止。

指数加权移动平均线

原来：

average = 0
counter = 0

对于每个值：

counter += 1
average = average + (value - average) / min(counter, FACTOR)

区别在于min(counter, FACTOR)部分。这和说的一样min(Flip's k, Muis's N)。

FACTOR是一个常数，会影响平均数“赶上”最新趋势的速度。数字越小越快。（1不再是平均值，而是成为最新值。）

这个答案需要运行计数器counter。如果有问题，min(counter, FACTOR)可以用just代替FACTOR，将其转换为Muis的答案。这样做的问题是移动平均数受average初始化的影响。如果将其初始化为0，则零可能需要很长时间才能超出平均值。

最终看起来如何

Flip的答案在计算上比Muis答案更一致。

使用双数格式，您可以在Muis方法中看到舍入问题：

当您进行除法和减法运算时，四舍五入会出现在先前的存储值中，并对其进行更改。

但是，翻转方法保留了存储的值并减少了除法数，因此减少了舍入，并使传播到存储值的误差最小。如果要添加某些内容，则仅添加将导致舍入（当N大时，无需添加任何内容）

当您使用大值的平均值将其均值趋于零时，这些变化就非常明显。

我使用电子表格程序向您显示结果：

首先，获得的结果：

A和B列分别是n和X_n值。

C列是Flip方法，D列是Muis方法，结果存储在平均值中。E列对应于计算中使用的中值。

下一个是显示偶数均值的图形：

如您所见，这两种方法之间存在很大差异。

使用javascript进行比较的示例：

https://jsfiddle.net/drzaus/Lxsa4rpz/

function calcNormalAvg(list) {
    // sum(list) / len(list)
    return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
    // [ avg' * (n-1) + x ] / n
    return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}

(function(){
  // populate base list
var list = [];
function getSeedNumber() { return Math.random()*100; }
for(var i = 0; i < 50; i++) list.push( getSeedNumber() );

  // our calculation functions, for comparison
function calcNormalAvg(list) {
  	// sum(list) / len(list)
	return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
  	// [ avg' * (n-1) + x ] / n
	return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
  function calcMovingAvg(accumulator, new_value, alpha) {
  	return (alpha * new_value) + (1.0 - alpha) * accumulator;
}

  // start our baseline
var baseAvg = calcNormalAvg(list);
var runningAvg = baseAvg, movingAvg = baseAvg;
console.log('base avg: %d', baseAvg);
  
  var okay = true;
  
  // table of output, cleaner console view
  var results = [];

  // add 10 more numbers to the list and compare calculations
for(var n = list.length, i = 0; i < 10; i++, n++) {
	var newNumber = getSeedNumber();

	runningAvg = calcRunningAvg(runningAvg, newNumber, n+1);
	movingAvg = calcMovingAvg(movingAvg, newNumber, 1/(n+1));

	list.push(newNumber);
	baseAvg = calcNormalAvg(list);

	// assert and inspect
	console.log('added [%d] to list at pos %d, running avg = %d vs. regular avg = %d (%s), vs. moving avg = %d (%s)'
		, newNumber, list.length, runningAvg, baseAvg, runningAvg == baseAvg, movingAvg, movingAvg == baseAvg
	)
results.push( {x: newNumber, n:list.length, regular: baseAvg, running: runningAvg, moving: movingAvg, eqRun: baseAvg == runningAvg, eqMov: baseAvg == movingAvg } );

if(runningAvg != baseAvg) console.warn('Fail!');
okay = okay && (runningAvg == baseAvg);    
}
  
  console.log('Everything matched for running avg? %s', okay);
  if(console.table) console.table(results);
})();

在Java8中：

LongSummaryStatistics movingAverage = new LongSummaryStatistics();
movingAverage.accept(new data);
...
average = movingAverage.getAverage();

你也有IntSummaryStatistics，DoubleSummaryStatistics...

一个基于上述答案的简洁Python解决方案：

class RunningAverage():
    def __init__(self):
        self.average = 0
        self.n = 0
        
    def __call__(self, new_value):
        self.n += 1
        self.average = (self.average * (self.n-1) + new_value) / self.n 
        
    def __float__(self):
        return self.average
    
    def __repr__(self):
        return "average: " + str(self.average)

用法：

x = RunningAverage()
x(0)
x(2)
x(4)
print(x)