表示并解决给定图像的迷宫

代表并解决给定图像的迷宫的最佳方法是什么？

给定JPEG图像（如上所示），读入，将其解析为某种数据结构并解决迷宫的最佳方法是什么？我的第一个本能是逐像素读取图像并将其存储在布尔值列表（数组）中：True对于白色像素，False对于非白色像素（可以丢弃颜色）。这种方法的问题在于图像可能不是“像素完美”的。我的意思只是说，如果墙壁上的某处有白色像素，可能会产生意外的路径。

另一种方法（经过一番思考后才想到）是将图像转换为SVG文件-SVG文件是在画布上绘制的路径的列表。这样，可以将路径读入相同种类的列表（布尔值），其中True表示路径或墙壁，False表示可移动的空间。如果转换不是100％准确，并且不能完全连接所有墙，从而产生间隙，则此方法会出现问题。

转换为SVG的另一个问题是这些线不是“完美”的直线。这导致路径是三次贝塞尔曲线。使用由整数索引的布尔值列表（数组），曲线将不易转移，并且必须计算曲线上直线的所有点，但不会与列表索引完全匹配。

我假设虽然其中一种方法可能会（虽然可能不会）起作用，但考虑到如此大的图像，它们的效率很低，并且存在更好的方法。如何做到最好（最有效和/或最低复杂度）？有没有最好的方法？

然后是迷宫的解决。如果我使用前两种方法中的任何一种，则基本上将得到一个矩阵。根据该答案，表示迷宫的一种好方法是使用树，而使用A *算法来解决它的好方法。一个人如何根据图像创建一棵树？有任何想法吗？

TL; DR
解析的最佳方法？变成什么数据结构？所述结构将如何帮助/阻碍解决？

更新
我已尝试使用numpy@Thomas建议的方式实现@Mikhail用Python编写的内容。我认为该算法是正确的，但无法正常运行。（下面的代码。）PNG库是PyPNG。

import png, numpy, Queue, operator, itertools

def is_white(coord, image):
  """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel."""
  a = True
  for i in xrange(3):
    if not a: break
    a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240
  return a

def bfs(s, e, i, visited):
  """ Perform a breadth-first search. """
  frontier = Queue.Queue()
  while s != e:
    for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]:
      np = tuple(map(operator.add, s, d))
      if is_white(np, i) and np not in visited:
        frontier.put(np)
    visited.append(s)
    s = frontier.get()
  return visited

def main():
  r = png.Reader(filename = "thescope-134.png")
  rows, cols, pixels, meta = r.asDirect()
  assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB
  image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels))
  start, end = (402, 985), (398, 27)
  print bfs(start, end, image2d, [])

这是一个解决方案。

1. 将图像转换为灰度（尚未二进制），调整颜色的权重，以使最终的灰度图像大致均匀。您只需在Photoshop中控制图像->调整->黑白中的滑块即可完成此操作。
2. 通过在Photoshop中的“图像”->“调整”->“阈值”中设置适当的阈值，将图像转换为二进制。
3. 确保正确选择阈值。使用魔术棒工具，公差为0，点采样，连续，无抗锯齿。检查选择中断处的边不是由错误阈值引入的错误边。实际上，从一开始就可以访问此迷宫的所有内部点。
4. 在迷宫上添加人工边界，以确保虚拟旅行者不会在它周围走动:)
5. 以您喜欢的语言实现广度优先搜索（BFS），并从头开始运行它。我更喜欢MATLAB来完成这项任务。正如@Thomas已经提到的那样，无需弄乱图的常规表示。您可以直接使用二值化图像。

这是BFS的MATLAB代码：

function path = solve_maze(img_file)
  %% Init data
  img = imread(img_file);
  img = rgb2gray(img);
  maze = img > 0;
  start = [985 398];
  finish = [26 399];

  %% Init BFS
  n = numel(maze);
  Q = zeros(n, 2);
  M = zeros([size(maze) 2]);
  front = 0;
  back = 1;

  function push(p, d)
    q = p + d;
    if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0
      front = front + 1;
      Q(front, :) = q;
      M(q(1), q(2), :) = reshape(p, [1 1 2]);
    end
  end

  push(start, [0 0]);

  d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0];

  %% Run BFS
  while back <= front
    p = Q(back, :);
    back = back + 1;
    for i = 1:4
      push(p, d(i, :));
    end
  end

  %% Extracting path
  path = finish;
  while true
    q = path(end, :);
    p = reshape(M(q(1), q(2), :), 1, 2);
    path(end + 1, :) = p;
    if isequal(p, start) 
      break;
    end
  end
end

它确实非常简单和标准，因此在Python或其他任何方式中实现它应该没有困难。

这是答案：

该解决方案是用Python编写的。感谢米哈伊尔（Mikhail）提供有关图像准备工作的指导。

动画式广度优先搜索：

完成的迷宫：

#!/usr/bin/env python

import sys

from Queue import Queue
from PIL import Image

start = (400,984)
end = (398,25)

def iswhite(value):
    if value == (255,255,255):
        return True

def getadjacent(n):
    x,y = n
    return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)]

def BFS(start, end, pixels):

    queue = Queue()
    queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list

    while not queue.empty():

        path = queue.get() 
        pixel = path[-1]

        if pixel == end:
            return path

        for adjacent in getadjacent(pixel):
            x,y = adjacent
            if iswhite(pixels[x,y]):
                pixels[x,y] = (127,127,127) # see note
                new_path = list(path)
                new_path.append(adjacent)
                queue.put(new_path)

    print "Queue has been exhausted. No answer was found."


if __name__ == '__main__':

    # invoke: python mazesolver.py <mazefile> <outputfile>[.jpg|.png|etc.]
    base_img = Image.open(sys.argv[1])
    base_pixels = base_img.load()

    path = BFS(start, end, base_pixels)

    path_img = Image.open(sys.argv[1])
    path_pixels = path_img.load()

    for position in path:
        x,y = position
        path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

    path_img.save(sys.argv[2])

注意：标记为白色的访问像素为灰色。这消除了对访问列表的需求，但是这需要在绘制路径之前从磁盘中第二次加载图像文件（如果您不希望使用最终路径和所有路径的合成图像）。

我使用的迷宫的空白版本。

我尝试自己实施A-Star搜索以解决此问题。紧跟着约瑟夫·科恩（Joseph Kern）在此处给出的框架和算法伪代码的实现：

def AStar(start, goal, neighbor_nodes, distance, cost_estimate):
    def reconstruct_path(came_from, current_node):
        path = []
        while current_node is not None:
            path.append(current_node)
            current_node = came_from[current_node]
        return list(reversed(path))

    g_score = {start: 0}
    f_score = {start: g_score[start] + cost_estimate(start, goal)}
    openset = {start}
    closedset = set()
    came_from = {start: None}

    while openset:
        current = min(openset, key=lambda x: f_score[x])
        if current == goal:
            return reconstruct_path(came_from, goal)
        openset.remove(current)
        closedset.add(current)
        for neighbor in neighbor_nodes(current):
            if neighbor in closedset:
                continue
            if neighbor not in openset:
                openset.add(neighbor)
            tentative_g_score = g_score[current] + distance(current, neighbor)
            if tentative_g_score >= g_score.get(neighbor, float('inf')):
                continue
            came_from[neighbor] = current
            g_score[neighbor] = tentative_g_score
            f_score[neighbor] = tentative_g_score + cost_estimate(neighbor, goal)
    return []

由于A-Star是一种启发式搜索算法，因此您需要提供一个函数，该函数可以估算直到达到目标之前的剩余成本（此处为距离）。除非您对次优解决方案感到满意，否则不要高估成本。此处的保守选择是曼哈顿（或出租车）距离，因为这表示所用冯·诺依曼邻域在网格上两点之间的直线距离。（在这种情况下，永远都不会高估成本。）

但是，这将大大低估手边给定迷宫的实际成本。因此，我添加了其他两个距离度量标准，即欧几里得距离和曼哈顿距离乘以4进行比较。但是，这些可能会高估实际成本，因此可能会产生次优的结果。

这是代码：

import sys
from PIL import Image

def is_blocked(p):
    x,y = p
    pixel = path_pixels[x,y]
    if any(c < 225 for c in pixel):
        return True
def von_neumann_neighbors(p):
    x, y = p
    neighbors = [(x-1, y), (x, y-1), (x+1, y), (x, y+1)]
    return [p for p in neighbors if not is_blocked(p)]
def manhattan(p1, p2):
    return abs(p1[0]-p2[0]) + abs(p1[1]-p2[1])
def squared_euclidean(p1, p2):
    return (p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2

start = (400, 984)
goal = (398, 25)

# invoke: python mazesolver.py <mazefile> <outputfile>[.jpg|.png|etc.]

path_img = Image.open(sys.argv[1])
path_pixels = path_img.load()

distance = manhattan
heuristic = manhattan

path = AStar(start, goal, von_neumann_neighbors, distance, heuristic)

for position in path:
    x,y = position
    path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

path_img.save(sys.argv[2])

这是可视化结果的一些图像（灵感来自Joseph Kern发布的图像）。动画在主while循环进行10000次迭代后分别显示一个新帧。

广度优先搜索：

曼哈顿A级明星距离：

A星平方欧几里德距离：

曼哈顿A级明星距离乘以4：

结果表明，对于使用的启发式方法，迷宫的探索区域差异很大。因此，平方欧几里德距离甚至会产生与其他度量不同的（次优）路径。

关于A-Star算法在终止之前的运行时间方面的性能，请注意，与距离和成本函数相比，很多评估相加，而广度优先搜索（BFS）只需评估目标的“目标”每个候选职位。这些附加功能评估（A-Star）的成本是否超过了要检查的大量节点（BFS）的成本，尤其是性能是否对您的应用程序来说完全是一个问题，这取决于个人的看法。当然不能普遍回答。

一件事，可以在一般的说一下是否知情的搜索算法（如A-星）可能比穷举搜索（例如，BFS）是更好的选择如下。随着迷宫的维数，即搜索树的分支因子，穷举搜索（穷举搜索）的缺点呈指数增长。随着复杂性的增加，这样做变得越来越不可行，并且在某种程度上，您对任何结果路径都非常满意，无论它是否（近似）最佳。

树搜索太多。迷宫沿溶液路径固有地可分离。

（感谢Reddit的rainman002向我指出了这一点。）

因此，您可以快速使用连接的组件来识别迷宫墙的连接部分。这会在像素上迭代两次。

如果要将其转换成解决方案路径的理想示意图，则可以将二进制操作与结构化元素一起使用，以填充每个连接区域的“死角”路径。

下面是MATLAB的演示代码。它可以使用调整来更好地清理结果，使其更通用，并使其运行更快。（有时不是2:30 AM。）

% read in and invert the image
im = 255 - imread('maze.jpg');

% sharpen it to address small fuzzy channels
% threshold to binary 15%
% run connected components
result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15));

% purge small components (e.g. letters)
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    [count,~] = size(find(result==i));
    if count < 500
        result(result==i) = 0;
    end
end

% close dead-end channels
closed = zeros(1002,800);
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
    k = zeros(1002,800);
    k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8));
    closed(k==1) = i;
end

% do output
out = 255 - im;
for x = 1:1002
    for y = 1:800
        if closed(x,y) == 0
            out(x,y,:) = 0;
        end
    end
end
imshow(out);

使用队列进行阈值连续填充。将入口左侧的像素推入队列，然后开始循环。如果排队的像素足够暗，则其颜色为浅灰色（高于阈值），并且所有相邻像素都被推入队列。

from PIL import Image
img = Image.open("/tmp/in.jpg")
(w,h) = img.size
scan = [(394,23)]
while(len(scan) > 0):
    (i,j) = scan.pop()
    (r,g,b) = img.getpixel((i,j))
    if(r*g*b < 9000000):
        img.putpixel((i,j),(210,210,210))
        for x in [i-1,i,i+1]:
            for y in [j-1,j,j+1]:
                scan.append((x,y))
img.save("/tmp/out.png")

解决方案是灰墙和彩色墙之间的走廊。请注意，此迷宫有多种解决方案。而且，这似乎只是起作用。

在这里，您可以去：maze-solver-python（GitHub）

我玩得很开心，并扩展了约瑟夫·科恩（Joseph Kern）的答案。不减损它；我为可能对此感兴趣的其他人做了一些小的补充。

这是一个基于Python的求解器，它使用BFS查找最短路径。当时，我的主要补充是：

1. 搜索之前将图像清除（即转换为纯黑白）
2. 自动生成GIF。
3. 自动生成AVI。

就目前而言，此示例迷宫的起点/终点经过了硬编码，但我计划对其进行扩展，以便您可以选择适当的像素。

我会选择矩阵矩阵选项。如果您发现标准的Python列表在此方面效率太低，则可以改用numpy.bool数组。这样，一个1000x1000像素迷宫的存储空间仅为1 MB。

不要为创建任何树或图数据结构而烦恼。那只是思考它的一种方式，但不一定是在内存中表示它的好方法。布尔矩阵既容易编码，也更有效。

然后使用A *算法对其进行求解。对于距离启发式方法，请使用曼哈顿距离（distance_x + distance_y）。

用(row, column)坐标元组表示节点。每当算法（Wikipedia伪代码）要求“邻居”时，只需循环遍历四个可能的邻居即可（注意图像的边缘！）。

如果发现它仍然太慢，可以在加载图像之前尝试缩小图像。小心不要在此过程中迷路。

也许也可以在Python中进行1：2的缩减，以检查您实际上没有丢失任何可能的路径。一个有趣的选择，但还需要更多思考。

这里有一些想法。

（1.图像处理：）

1.1将图像加载为RGB像素图。在C＃中，使用是微不足道的system.drawing.bitmap。在没有简单的图像支持的语言中，只需将图像转换为可 移植的pixmap格式（PPM）（Unix文本表示，会生成大文件）或一些您可以轻松阅读的简单二进制文件格式，例如BMP或TGA。Unix中的ImageMagick或Windows中的IrfanView。

1.2如前所述，您可以通过将每个像素的（R + G + B）/ 3用作灰度指示，然后对该值进行阈值生成黑白表，来简化数据。假设0 =黑色和255 =白色，则接近200的值会去除JPEG伪像。

（2.解决方案：）

2.1深度优先搜索：使用起始位置初始化一个空的堆栈，收集可用的后续动作，随机选择一个并推入堆栈，继续进行直至到达终点或结束。在弹出堆栈的死角回溯中，您需要跟踪在地图上访问过哪些位置，因此当您收集可用的移动时，您绝不会两次走同一条路径。动画非常有趣。

2.2广度优先搜索：之前提到过，与上面类似，但仅使用队列。动画也很有趣。这就像填充图像编辑软件一样。我认为您可以使用此技巧在Photoshop中解决迷宫问题。

2.3 Wall Follower（墙随动件）：从几何学上讲，迷宫是一个折叠/盘旋的管子。如果您将手放在墙上，您最终将找到出口;）并非总是如此。有某些假设，例如：完美的迷宫等，例如，某些迷宫包含孤岛。查一下；令人着迷。

（3.评论：）

这是一个棘手的问题。如果以某种简单的形式来表示形式，每个元素都是具有北，东，南和西壁以及已访问标记场的像元类型，则很容易解决迷宫问题。但是鉴于给定的手绘草图，您正在尝试执行此操作，因此会变得凌乱。老实说，我认为尝试使草图合理化会让您发疯。这类似于相当复杂的计算机视觉问题。也许直接进入图像地图可能更容易但更浪费。

这是使用R的解决方案。

### download the image, read it into R, converting to something we can play with...
library(jpeg)
url <- "https://i.stack.imgur.com/TqKCM.jpg"
download.file(url, "./maze.jpg", mode = "wb")
jpg <- readJPEG("./maze.jpg")

### reshape array into data.frame
library(reshape2)
img3 <- melt(jpg, varnames = c("y","x","rgb"))
img3$rgb <- as.character(factor(img3$rgb, levels = c(1,2,3), labels=c("r","g","b")))

## split out rgb values into separate columns
img3 <- dcast(img3, x + y ~ rgb)

RGB到灰度，请参阅：https : //stackoverflow.com/a/27491947/2371031

# convert rgb to greyscale (0, 1)
img3$v <- img3$r*.21 + img3$g*.72 + img3$b*.07
# v: values closer to 1 are white, closer to 0 are black

## strategically fill in some border pixels so the solver doesn't "go around":
img3$v2 <- img3$v
img3[(img3$x == 300 | img3$x == 500) & (img3$y %in% c(0:23,988:1002)),"v2"]  = 0

# define some start/end point coordinates
pts_df <- data.frame(x = c(398, 399),
                     y = c(985, 26))

# set a reference value as the mean of the start and end point greyscale "v"s
ref_val <- mean(c(subset(img3, x==pts_df[1,1] & y==pts_df[1,2])$v,
                  subset(img3, x==pts_df[2,1] & y==pts_df[2,2])$v))

library(sp)
library(gdistance)
spdf3 <- SpatialPixelsDataFrame(points = img3[c("x","y")], data = img3["v2"])
r3 <- rasterFromXYZ(spdf3)

# transition layer defines a "conductance" function between any two points, and the number of connections (4 = Manhatten distances)
# x in the function represents the greyscale values ("v2") of two adjacent points (pixels), i.e., = (x1$v2, x2$v2)
# make function(x) encourages transitions between cells with small changes in greyscale compared to the reference values, such that: 
# when v2 is closer to 0 (black) = poor conductance
# when v2 is closer to 1 (white) = good conductance
tl3 <- transition(r3, function(x) (1/max( abs( (x/ref_val)-1 ) )^2)-1, 4) 

## get the shortest path between start, end points
sPath3 <- shortestPath(tl3, as.numeric(pts_df[1,]), as.numeric(pts_df[2,]), output = "SpatialLines")

## fortify for ggplot
sldf3 <- fortify(SpatialLinesDataFrame(sPath3, data = data.frame(ID = 1)))

# plot the image greyscale with start/end points (red) and shortest path (green)
ggplot(img3) +
  geom_raster(aes(x, y, fill=v2)) +
  scale_fill_continuous(high="white", low="black") +
  scale_y_reverse() +
  geom_point(data=pts_df, aes(x, y), color="red") +
  geom_path(data=sldf3, aes(x=long, y=lat), color="green")

瞧！

如果您不填写某些边框像素（哈！），就会发生这种情况。

全面披露：在我发现这个问题之前，我自己问和回答了一个非常类似的问题。然后通过SO的魔力，发现这是最重要的“相关问题”之一。我以为我会把这个迷宫作为一个额外的测试用例...我很高兴地发现，我的答案在很少修改的情况下也适用于该应用程序。

好的解决方案是，而不是按像素查找邻居，而是按单元格完成，因为走廊可以有15px，因此在同一走廊中可以执行左右移动等操作，而如果这样做的话就好像位移是一个多维数据集，这将是一个简单的操作，例如UP，DOWN，LEFT或RIGHT