为什么Dijkstra的算法不能处理负负边缘？
Answers:
回想一下，在Dijkstra的算法中，将某个顶点标记为“封闭”（且不在开放集内）-该算法找到了到达该顶点的最短路径，并且不再需要再次开发此节点-它假定为此开发了路径路径是最短的。
但是负数-可能不正确。例如：
A
/ \
/ \
/ \
5 2
/ \
B--(-10)-->C
V={A,B,C} ; E = {(A,C,2), (A,B,5), (B,C,-10)}
来自A的Dijkstra首先开发C，后来找不到 A->B->C
编辑更深入的解释：
请注意，这很重要，因为在每个松弛步骤中，算法都假定“关闭”节点的“成本”确实很小，因此接下来要选择的节点也是最小的。
它的想法是：如果我们有一个开放的顶点，这样它的成本是最小的-通过向任何顶点添加任何正数 -最小值将永远不会改变。
如果没有对正数的限制-上述假设是不正确的。
由于我们“知道”每个“闭合”的顶点都是最小的-我们可以安全地执行松弛步骤-而无需“回头”。如果确实需要“回头看”，Bellman-Ford会提供类似递归（DP）的解决方案。
A->B将5和A->C2。然后B->C将-5。因此，的价值C将-5与Bellman-ford相同。这怎么不能给出正确的答案？
A值为0的节点。然后，它将在值最小的节点上查找B为5且C为2。最小值为C，因此它将C以值2 关闭并且永远不会向后看稍后B关闭，它无法修改的值C，因为它已“关闭”。
A -> B -> C？它将首先将C的距离更新为2，然后将的距离更新B为5。假设您的图形中没有的传出边C，则访问时我们什么也不做C（其距离仍然为2）。然后，我们访问D的相邻节点，唯一的相邻节点是C，其新距离为-5。请注意，在Dijkstra的算法中，我们还跟踪从中到达（并更新）节点C的父节点，然后从进行跟踪，您将获得父节点B，然后A得到，结果是正确的。我想念什么？
考虑下面显示的图形，其源为VertexA。首先尝试自己运行Dijkstra的算法。
当我在解释中提到Dijkstra算法时，我将讨论下面实现的Dijkstra算法。
因此，从最初分配给每个顶点的值（从源到顶点的距离）开始，
我们首先提取Q = [A，B，C]中具有最小值（即A）的顶点，此后Q = [B，C]。请注意，A与B和C有直边，而且它们都在Q中，因此我们更新了这两个值，
现在我们将C提取为（2 <5），现在Q = [B]。请注意，C没有连接，因此line16循环不会运行。
最后，我们提取B，然后
。注意，B指向C，但是Q中不存在C，因此我们也不再在中输入for循环line16，
所以我们最终得出距离为
请注意，这是怎么回事，因为从A到C的最短距离是5 + -10 = -5 
。
因此，对于该图，Dijkstra的算法错误地计算了从A到C的距离。
之所以会发生这种情况，是因为Dijkstra的算法未尝试找到到达已从Q提取的顶点的较短路径。
什么是line16循环做的是顶点ü，并说：“嘿看起来我们可以去v通过从源头ü，是（ALT或替代）距离任何优于现行DIST [V]我们得到了什么？如果是这样，您更新dist [v] “
注意，在line16他们检查所有邻居v（即有向边存在从u到v）的ü它们仍然在Q中。在line14他们从问：所以删除走访笔记，如果X是拜访邻居ü，路径是没有考虑从源头上可能更短的方式v。
在上面的示例中，C是B的访问邻居，因此未考虑该路径，从而使当前最短路径
保持不变。
如果边缘权重都是正数，这实际上很有用，因为这样我们就不会浪费时间考虑不可能更短的路径。
因此，我说运行此算法时，如果x是从y之前的Q中提取的，则不可能找到路径- 
较短。让我用一个例子来解释一下
由于y刚刚被提取并且x在其自身之前被提取，因此dist [y]> dist [x]，因为否则y将在x之前被提取。（line 13最短距离优先）
正如我们已经假定的，边缘权重为正，即length（x，y）> 0。因此，通过y的替代距离（alt）始终要确保更大，即dist [y] + length（x，y）> dist [x]。因此，即使y被视为x的路径，dist [x]的值也不会被更新，因此我们得出结论，仅考虑仍在Q中的y的邻居是有意义的（请注意中的注释）line16
但是，这取决于我们对边的正长度的假设，如果length（u，v）<0，则取决于边的负值，我们可以在进行比较后替换dist [x]line18。
因此，如果在删除所有顶点v之前删除x，则我们进行的所有dist [x]计算都将是错误的-从而使x是v的相邻点，并且将它们连接到负边。
因为这些v个顶点中的每一个都是从源到x的潜在“更好”路径上的倒数第二个顶点，因此Dijkstra算法将其丢弃。
因此，在我上面给出的示例中，错误是因为在删除B之前先删除C。而那个C却是B的邻居，而且边缘不好！
需要说明的是，B和C是A的邻居。B有一个邻居C，而C没有邻居。length（a，b）是顶点a和b之间的边长。
Dijkstra算法的正确性：
在算法的任何步骤中，我们都有2组顶点。集A由我们计算出最短路径的顶点组成。集B由其余顶点组成。
归纳假设：在每个步骤中，我们将假定所有先前的迭代都是正确的。
归纳步骤：将顶点V添加到集合A并将距离设置为dist [V]时，必须证明该距离是最佳的。如果这不是最佳选择，那么到顶点V的路径必须较短。
假设这条其他路径通过某个顶点X。
现在，由于dist [V] <= dist [X]，因此到V的任何其他路径都将是至少dist [V]长度，除非该图具有负边长。
因此，为了使dijkstra的算法起作用，边缘权重必须为非负数。
在下图上尝试Dijkstra的算法，假设A是源节点，以查看发生了什么：
A->B将1和A->C意志100。然后B->D会2。然后C->D会-4900。因此，的价值D将-4900与Bellman-ford相同。这怎么不能给出正确的答案？
A->B会1和A->C会100。然后B进行探索并设置B->D为2。然后探索D，因为当前它具有返回源的最短路径？我是否正确地说，如果B->D是100，C将首先进行探索？我了解人们在您以外的所有其他例子。