给定一个整数，我该如何使用位旋转找到下一个最大的2的幂？

如果我有一个整数n，我怎样才能找到的下一个号码k > n，使得k = 2^i，其中一些i的元件N由按位移动或逻辑。

示例：如果我有n = 123，我怎么能找到k = 128，它是2的幂，而不是124只能被2整除的值。这应该很简单，但这使我难以理解。

对于32位整数，这是一条简单明了的路由：

unsigned int n;

n--;
n |= n >> 1;   // Divide by 2^k for consecutive doublings of k up to 32,
n |= n >> 2;   // and then or the results.
n |= n >> 4;
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;
n++;           // The result is a number of 1 bits equal to the number
               // of bits in the original number, plus 1. That's the
               // next highest power of 2.

这是一个更具体的例子。让我们以二进制数221（即11011101）为例：

n--;           // 1101 1101 --> 1101 1100
n |= n >> 1;   // 1101 1100 | 0110 1110 = 1111 1110
n |= n >> 2;   // 1111 1110 | 0011 1111 = 1111 1111
n |= n >> 4;   // ...
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;  // 1111 1111 | 1111 1111 = 1111 1111
n++;           // 1111 1111 --> 1 0000 0000

第九位有一个位，代表2 ^ 8或256，实际上是2的第二大幂。每个移位都将数字中所有现有的1位与某些先前未触及的零重叠，最终产生等于原始数字中位数的1位数。该值加1会产生新的2的幂。

另一个例子; 我们将使用131，即二进制文件10000011：

n--;           // 1000 0011 --> 1000 0010
n |= n >> 1;   // 1000 0010 | 0100 0001 = 1100 0011
n |= n >> 2;   // 1100 0011 | 0011 0000 = 1111 0011
n |= n >> 4;   // 1111 0011 | 0000 1111 = 1111 1111
n |= n >> 8;   // ... (At this point all bits are 1, so further bitwise-or
n |= n >> 16;  //      operations produce no effect.)
n++;           // 1111 1111 --> 1 0000 0000

实际上，256是131的第二高幂数。

如果用于表示整数的位数本身是2的幂，则可以继续无限制地有效扩展此技术（例如，n >> 32为64位整数添加一行）。

实际上有一个汇编解决方案（自80386指令集起）。

您可以使用BSR（反向位扫描）指令扫描整数中的最高有效位。

bsr扫描双字操作数或第二个字中从最高有效位开始的位。如果这些位全为零，则清除ZF。否则，将设置ZF，并在反向扫描时将找到的第一个设置位的位索引加载到目标寄存器中

（摘自：http : //dlc.sun.com/pdf/802-1948/802-1948.pdf）

并且比用1增加结果。

所以：

bsr ecx, eax  //eax = number
jz  @zero
mov eax, 2    // result set the second bit (instead of a inc ecx)
shl eax, ecx  // and move it ecx times to the left
ret           // result is in eax

@zero:
xor eax, eax
ret

在较新的CPU中，您可以使用快得多的lzcnt指令（aka rep bsr）。lzcnt在一个周期内完成工作。

一种更数学的方式，没有循环：

public static int ByLogs(int n)
{
    double y = Math.Floor(Math.Log(n, 2));

    return (int)Math.Pow(2, y + 1);
}

这是一个逻辑答案：

function getK(int n)
{
  int k = 1;
  while (k < n)
    k *= 2;
  return k;
}

这是约翰·费米内拉（John Feminella）的答案，实现为循环，因此它可以处理Python的长整数：

def next_power_of_2(n):
    """
    Return next power of 2 greater than or equal to n
    """
    n -= 1 # greater than OR EQUAL TO n
    shift = 1
    while (n+1) & n: # n+1 is not a power of 2 yet
        n |= n >> shift
        shift <<= 1
    return n + 1

如果n已经是2的幂，它也会更快返回。

对于Python> 2.7，对于大多数N来说，这更简单，更快：

def next_power_of_2(n):
    """
    Return next power of 2 greater than or equal to n
    """
    return 2**(n-1).bit_length()

大于/大于或等于

以下摘录适用于下一个数字k> n，以使k = 2 ^ i
（n = 123 => k = 128，n = 128 => k = 256），由OP指定。

如果您希望2的最小乘方大于OR等于n，则只需在上述摘要中替换__builtin_clzll(n)为即可__builtin_clzll(n-1)。

使用GCC或Clang的C ++ 11（64位）

constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
    return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * 8 - __builtin_clzll(n));
}

使用martinecCHAR_BIT提出的增强功能

#include <cstdint>

constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
    return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * CHAR_BIT - __builtin_clzll(n));
}

使用GCC或Clang的C ++ 17（8到128位）

#include <cstdint>

template <typename T>
constexpr T nextPowerOfTwo64 (T n)
{
   T clz = 0;
   if constexpr (sizeof(T) <= 32)
      clz = __builtin_clzl(n); // unsigned long
   else if (sizeof(T) <= 64)
      clz = __builtin_clzll(n); // unsigned long long
   else { // See https://stackoverflow.com/a/40528716
      uint64_t hi = n >> 64;
      uint64_t lo = (hi == 0) ? n : -1ULL;
      clz = _lzcnt_u64(hi) + _lzcnt_u64(lo);
   }
   return T{1} << (CHAR_BIT * sizeof(T) - clz);
}

其他编译器

如果您使用的不是GCC或Clang编译器，请访问Wikipedia页面，列出Count Leading Zeroes按位函数：

• Visual C ++ 2005 =>替换__builtin_clzl()为_BitScanForward()
• Visual C ++ 2008 =>替换__builtin_clzl()为__lzcnt()
• icc =>替换__builtin_clzl()为_bit_scan_forward
• GHC（Haskell）=>替换__builtin_clzl()为countLeadingZeros()

欢迎捐款

请在评论中提出改进建议。还建议您使用的编译器或编程语言的替代方案...

另请参阅类似答案

• nulleight的答案
• ydroneaud的答案

这是一个没有循环但使用中间浮点数的百搭模型。

//  compute k = nextpowerof2(n)

if (n > 1) 
{
  float f = (float) n;
  unsigned int const t = 1U << ((*(unsigned int *)&f >> 23) - 0x7f);
  k = t << (t < n);
}
else k = 1;

您可以在此处找到此漏洞以及许多其他令人费解的骇客，包括John Feminella提交的。

假设x不为负。

int pot = Integer.highestOneBit(x);
if (pot != x) {
    pot *= 2;
}

如果您使用GCC，MinGW或Clang：

template <typename T>
T nextPow2(T in)
{
  return (in & (T)(in - 1)) ? (1U << (sizeof(T) * 8 - __builtin_clz(in))) : in;
}

如果使用Microsoft Visual C ++，请使用function_BitScanForward()代替__builtin_clz()。

function Pow2Thing(int n)
{
    x = 1;
    while (n>0)
    {
        n/=2;
        x*=2;
    }
    return x;
}

有点纠结，你说？

long int pow_2_ceil(long int t) {
    if (t == 0) return 1;
    if (t != (t & -t)) {
        do {
            t -= t & -t;
        } while (t != (t & -t));
        t <<= 1;
    }
    return t;
}

每个循环直接剥离最低有效的1位。注意仅当带符号的数字以二进制补码编码时，此功能才有效。

那这样的事情呢：

int pot = 1;
for (int i = 0; i < 31; i++, pot <<= 1)
    if (pot >= x)
        break;

您只需要找到最高有效位并将其左移一次即可。这是一个Python实现。我认为x86拥有获取MSB的指令，但是在这里，我将直接用Python来实现它。一旦有了MSB，就很容易。

>>> def msb(n):
...     result = -1
...     index = 0
...     while n:
...         bit = 1 << index
...         if bit & n:
...             result = index
...             n &= ~bit
...         index += 1
...     return result
...
>>> def next_pow(n):
...     return 1 << (msb(n) + 1)
...
>>> next_pow(1)
2
>>> next_pow(2)
4
>>> next_pow(3)
4
>>> next_pow(4)
8
>>> next_pow(123)
128
>>> next_pow(222)
256
>>>

忘掉这个！它使用循环！

     unsigned int nextPowerOf2 ( unsigned int u)
     {
         unsigned int v = 0x80000000; // supposed 32-bit unsigned int

         if (u < v) {
            while (v > u) v = v >> 1;
         }
         return (v << 1);  // return 0 if number is too big
     }

private static int nextHighestPower(int number){
    if((number & number-1)==0){
        return number;
    }
    else{
        int count=0;
        while(number!=0){
            number=number>>1;
            count++;
        }
        return 1<<count;
    }
}

// n is the number
int min = (n&-n);
int nextPowerOfTwo = n+min;

#define nextPowerOf2(x, n) (x + (n-1)) & ~(n-1)

甚至

#define nextPowerOf2(x, n)  x + (x & (n-1))