在Java中如何在位级别内部表示整数？

我试图了解Java如何在内部存储整数。我知道所有Java基本整数都是带符号的（短符号除外？）。这意味着该字节的字节数少了一位。

我的问题是，是否所有整数（正数和负数）都存储为二进制补码，或者仅是负数在二进制补码中？

我看到规格说明了x bit two's complement number。但是我经常感到困惑。

例如：

  int x = 15; // Stored as binary as is?  00000000 00000000 00000000 00001111?
  int y = -22; // Stored as two complemented value? 11111111 11111111 11111111 11101010

编辑

要清楚一点 x = 15

   In binary as is: `00000000 00000000 00000000 00001111'
  Two's complement: `11111111 11111111 11111111 11110001`

因此，如果您的答案是 all数字存储为二进制补码，则：

  int x = 15; // 11111111 11111111 11111111 11110001
  int y = -22 // 11111111 11111111 11111111 11101010

这里的混乱再次是符号说的，都是负数。可能是我误读/误解了吗？

编辑 不确定我的问题是否令人困惑。被迫隔离问题：

我的问题恰恰是：正数存储为binary as is，负数存储为two's complement吗？

有人说全部都存储在二进制补码中，一个回答说只有负数被存储为二进制补码。

让我们从总结Java基本数据类型开始：

byte：字节数据类型是一个8位带符号的二进制补码整数。

短：短数据类型是一个16位带符号的二进制补码整数。

int： Int数据类型是一个32位带符号的二进制补码整数。

long： long数据类型是一个64位带符号的二进制补码整数。

float： float数据类型是单精度32位IEEE 754浮点。

double：double数据类型是双精度64位IEEE 754浮点数。

布尔值：布尔数据类型表示信息的一位。

char： char数据类型是单个16位Unicode字符。

资源

补码

“一个很好的例子来自维基，它与二进制补码的关系是通过注意到256 = 255 + 1来实现的，并且（255-x）是x的二进制补码。

0000 0111 = 7二进制补码为1111 1001 = -7

它的工作方式是MSB（最高有效位）接收到负值，因此在上述情况下

-7 = 1001 = -8 + 0+ 0 + 1

正整数通常存储为简单的二进制数（1为1，10为2，11为3，依此类推）。

负整数存储为其绝对值的二进制补码。当使用此符号时，正数的二进制补码为负数。

资源

由于我对这个答案有几点建议，因此我决定向它添加更多信息。

更详细的答案：

除其他外，还有四种主要方法可以用二进制表示正数和负数，即：

1. 签名幅度
2. 一个人的补语
3. 补码
4. 偏压

1.签名幅度

使用最高有效位表示符号，其余位用于表示绝对值。其中0代表一个正数，1代表一个负数，例如：

1011 = -3
0011 = +3

这种表示比较简单。但是，您不能以与添加十进制数相同的方式添加二进制数，这使得在硬件级别更难以实现。此外，此方法使用两个二进制模式来表示0、100 ... 0和0 .... 0。

2.补全

在这种表示形式中，我们将给定数字的所有位求反，以找出其互补性。例如：

010 = 2, so -2 = 101 (inverting all bits).

这种表示的问题是仍然存在两个位模式来表示0（00..0和11..1）

3.补码

为了找到数字的负数，在此表示形式中，我们将所有位取反，然后再加一位。加一位解决了两个位模式代表0的问题。在这种表示中，我们只有一个（00 ... 0）。

例如，我们要使用4位找到二进制负表示形式4（十进制）。首先，我们将4转换为二进制：

4 = 0100

然后我们将所有位反转

0100 -> 1011

最后，我们加一点

1011 + 1 = 1100.

因此，如果我们使用具有4位的二进制补码二进制表示形式，则1100等于十进制的-4。

查找互补词的更快方法是将第一个位固定为值1，然后反转其余位。在上面的示例中，它将类似于：

0100 -> 1100
^^ 
||-(fixing this value)
|--(inverting this one)

二进制补码表示法，除了只有一个表示0的表示法外，还以与十进制相同的方式添加两个二进制值，即偶数具有不同的符号。但是，有必要检查溢出情况。

4.偏见

此表示用于表示浮点的IEEE 754规范中的指数。其优点是所有位均为零的二进制值代表最小值。所有位均为1的二进制值表示最大值。顾名思义，该值以具有偏差（通常为2 ^（n-1）或2 ^（n-1）-1）的n位二进制编码（正或负）。

因此，如果我们使用的是8位，则十进制的1值将以2 ^（n-1）的偏差用二进制表示，取值为：

+1 + bias = +1 + 2^(8-1) = 1 + 128 = 129
converting to binary
1000 0001

Java整数为32位，并且总是带符号的。这意味着，最高有效位（MSB）用作符号位。用an表示的整数int不过是位的加权和。权重分配如下：

Bit#    Weight
31      -2^31
30       2^30
29       2^29
...      ...
2        2^2
1        2^1
0        2^0

请注意，MSB的权重为负（实际上最大可能为负），因此，当该位打开时，整数（加权和）将为负。

让我们用4位数字对其进行仿真：

Binary    Weighted sum            Integer value
0000       0 + 0 + 0 + 0           0
0001       0 + 0 + 0 + 2^0         1
0010       0 + 0 + 2^1 + 0         2
0011       0 + 0 + 2^1 + 2^0       3
0100       0 + 2^2 + 0 + 0         4
0101       0 + 2^2 + 0 + 2^0       5
0110       0 + 2^2 + 2^1 + 0       6
0111       0 + 2^2 + 2^1 + 2^0     7 -> the most positive value
1000      -2^3 + 0 + 0 + 0        -8 -> the most negative value
1001      -2^3 + 0 + 0 + 2^0      -7
1010      -2^3 + 0 + 2^1 + 0      -6
1011      -2^3 + 0 + 2^1 + 2^0    -5
1100      -2^3 + 2^2 + 0 + 0      -4
1101      -2^3 + 2^2 + 0 + 2^0    -3
1110      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 0    -2
1111      -2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0  -1

因此，二进制补码不是表示负整数的排他方案，而是可以说整数的二进制表示始终相同，我们只是忽略了最高有效位的权重。该位确定整数的符号。

在C中，有一个关键字unsigned（在Java中不可用），可用于声明unsigned int x;。在无符号整数中，MSB的权重为正（2^31），而不为负。在这种情况下，an的范围unsigned int是0to 2^32 - 1，而an的int范围是-2^31to 2^31 - 1。

从另一个角度来看，如果您考虑xas的二的补码~x + 1（NOT x加一），则说明如下：

对于任何x，~x都只是的按位倒数x，因此，凡是x具有1-bit的地方，那里~x都将有0-bit的意思（反之亦然）。因此，如果将它们加起来，则加法运算中将不会有进位，并且总和将只是一个整数，其每一位均为1。

对于32位整数：

x + ~x = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
x + ~x + 1 =   1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1
           = 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

最左边的1位将被丢弃，因为它不适合32位（整数溢出）。所以，

x + ~x + 1 = 0
-x = ~x + 1

因此，您可以看到负数x可以由表示~x + 1，我们称之为的补数x。

我已经运行了以下程序来了解它

public class Negative {
    public static void main(String[] args) {
        int i =10;
        int j = -10;

        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(j));
    }
}

输出为

1010
11111111111111111111111111110110

从输出看来，它一直在使用二进制补码。

Oracle提供了一些您可能会感兴趣的有关Java数据类型的文档。特别：

int：int数据类型是32位带符号的二进制补码整数。最小值为-2,147,483,648，最大值为2,147,483,647（含）。

顺便说一句，short也存储为二进制补码。

根据该文档，所有整数都以Java的二进制补码格式进行签名和存储。不确定其可靠性..

正数按原样存储/导出。

e.g) For +ve number 10; byte representation will be like 0-000 0010 
                                               (0 - MSB will represent that it is +ve).
So while retrieving based on MSB; it says it is +ve, 
so the value will be taken as it is. 

但是负数将在2的补码之后存储（MSB位除外），并且MSB位将设置为1。

例如）当存储-10时

  0-000 0010  -> (1's complement) -> 0-111 1101 
              -> (2's complement) 0-111 1101 + 1 -> 0-111 1110
  Now MSB will be set to one, since it is negative no -> 1-111 1110

检索时发现MSB设置为1。因此它是否定的。和2的补码将在MSB之外执行。

  1-111 1110  --> 1-000 0001 + 1 --> 1-000 0010
  Since MSB representing this is negative 10 --> hence  -10 will be retrived.

铸件

另请注意，当您将int / short转换为byte时，只会考虑最后一个字节以及最后一个字节MSB，

以“ -130”为例，它可能如下存储

(MSB)1-(2's complement of)130(1000 0010) --> 1-111 1111 0111 1110

现在，字节转换占用了最后一个字节，即01111110。（0-MSB）由于MSB表示它是+ ve值，因此将按原样使用它。是126。（+ ve）。

再举一个短“ 130”的例子，它可能像下面这样存储

  0-000 000 1000 0010     (MSB = 0)

现在字节转换占用了最后一个字节1000 0010。（1 = MSB）因为MSB表示它是-ve值，所以将执行2的补数，并且将返回负数。因此，在这种情况下，将返回-126。

 1-000 0010  -> (1's complement) -> 1-111 1101 
             -> (2's complement) 1-111 1101 + 1 -> 1-111 1110 -> (-)111 1110
               = -126

（int）（char）（byte）-1和（int）（short）（byte）-1之间的差

(byte)-1       -> 0-000 0001 (2's Comp) -> 0-111 1111 (add sign) -> 1-111 1111
(char)(byte)-1 -> 1-111 1111 1111 1111  (sign bit is carry forwarded on left) 

类似地

(short)(byte)-1-> 1-111 1111 1111 1111  (sign bit is carry forwarded on left) 

但

(int)(char)(byte)-1 -> 0-0000000 00000000 11111111 11111111  = 65535
since char is unsigned; MSB won't be carry forwarded. 

和

(int)(Short)(byte)-1 -> 1-1111111 11111111 11111111 11111111 = -1
since short is signed; MSB is be carry forwarded. 

参考文献

为什么用二进制补码表示负数？

什么是“ 2的补码”？

最高有效位（第32位）指示该数字为正或负。如果为0，则表示数字为正，并以其实际的二进制表示形式存储。但是，如果为1，则表示数字为负数，并以二进制补码形式存储。因此，当我们给第32位赋予权重-2 ^ 32时，从其二进制表示形式恢复整数值时，我们得到了实际的答案。

谢谢dreamcrash提供答案https://stackoverflow.com/a/13422442/1065835 ; 在Wiki页面上，他们给出了一个示例，该示例帮助我理解了如何找出正数的负数对应项的二进制表示形式。

例如，使用1个字节（= 2个半字节= 8位），十进制数字5表示为

0000 01012最高有效位为0，因此该模式表示一个非负值。为了以二进制补码表示法转换为-5，位需要反转。0变成1，而1变成0：

1111 1010此时，数字是十进制值-5的补码。为了获得二进制补码，将1加到结果中，得到：

1111 1011结果是一个带符号的二进制数字，表示一个二进制补码形式的十进制值-5。最高有效位为1，因此表示的值为负。

正数直接以二进制形式存储。负数需要2的补语。

例如：

15：00000000 00000000 00000000 00001111
-15：11111111 11111111 11111111 11110001

这是有符号位的差异。

对于正整数，2'补码值与MSB位0相同(like +14 2'complement is 01110)。

仅对于负整数，我们正在计算2'补码值(-14= 10001+1 = 10010)。

因此，最终的答案是两个值(+ve and -ve)仅以2'补码形式存储。