Java中的浮点数和双精度数有多少个有效数字？

浮点数是否具有32个二进制数字，双精度数是否具有64个二进制数字？该文档太难理解了。

所有位都转换为有效数字吗？还是小数点的位置占用了一些位？

float：32位（4字节），其中23位用于尾数（约7个十进制数字）。指数使用8位，因此浮点数可以使用这8位将小数点“移”到右边或左边。这样做避免了像0.0000003（3×10 ^-7）或3000000（3×10 ⁷）那样在尾数中存储大量零。有1位用作符号位。

double：64位（8个字节），其中52位用于尾数（约16个十进制数字）。指数使用11位，符号位使用1位。

由于我们使用的是二进制数（只有0和1），所以当数字不为零时，尾数中的一位隐式为1（使用浮点和重复使用此技巧）。

另外，由于所有内容均为二进制（尾数和指数），因此通常无法精确转换为十进制数。像0.5、0.25、0.75、0.125这样的数字会被精确存储，而不会存储0.1。正如其他人所说，如果您需要精确存储美分，请不要使用float或double，而应使用int，long，BigInteger或BigDecimal。

资料来源：

http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#IEEE_754:_floating_point_in_modern_computers

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary64

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary32

32位浮点数的精度约为7位，而64位双精度数的精度约为16位。

长答案：

浮点数具有三个组成部分：

1. 一个符号位，确定数字是正数还是负数。
2. 一个指数，确定数量的大小。
3. 一个小数，它确定数字在两个指数值之间的距离。有时称为“有效位数，尾数或系数”

本质上，这可以解决sign * 2^exponent * (1 + fraction)。指数的数字“大小”与我们无关，因为它仅缩放小数部分的值。知道log₁₀(n)给出的位数n，†，我们可以确定浮点数的精度log₁₀(largest_possible_fraction)。因为浮点数中的每个位都存储2种可能性，所以二进制数n位最多可以存储一个数字2ⁿ - 1（2ⁿ 值的总和，其中一个值为零）。这会有点麻烦，因为事实证明，浮点数存储时使用的分数比其使用的位数少，因为特别表示了零，并且所有非零数字都至少具有一个非零二进制位。

与此相结合，浮点数的精度位数为 log₁₀(2ⁿ)，其中n是浮点数的分数的位数。一个32位浮点数具有24位小数，其精度约为7.22个十进制数字，而一个64位双精度数具有53位的分数，其精度为≈15.95个十进制数字。

有关浮点精度的更多信息，您可能需要阅读有关机器epsilon的概念。

†n ≥ 1至少-对于其他数字，您的公式将更像 ⌊log₁₀(|n|)⌋ + 1。

‡“此规则被不同地称为前导位约定，隐式位约定或隐藏位约定。” （维基百科）

从java规范：

浮点类型为float和double，它们在概念上与IEEE二进制浮点算术标准ANSI / IEEE中指定的单精度32位和双精度64位格式IEEE 754值和操作相关联标准754-1985（纽约，IEEE）。

在不了解IEEE754基础知识的情况下，很难对数字做任何事情，因此这是另一个链接。

重要的是要了解精度不是统一的，并且这并不是整数的精确存储。

一个例子 ：

double a = 0.3 - 0.1;
System.out.println(a);          

版画

0.19999999999999998

如果您需要任意精度（例如出于财务目的），则可能需要Big Decimal。

正常的数学答案。

理解将浮点数实现为一些代表指数的位，其余的代表数字（在二进制系统中），大多数情况如下：

如果更改了最低有效位，则指数较高，例如10²³，两个相邻的可分辨数字之间会出现很大的差异。此外，以2为底的小数点使得只能近似以10为基数。1 / 5，1 / 10是无尽的数字。

因此，一般而言：如果您关心有效数字，则不应使用浮点数。对于具有计算e的货币金额，最好使用BigDecimal。

对于物理浮点倍数就足够了，几乎没有浮点数。此外，处理器的浮点部分FPU甚至可以在内部使用更多的精度。

浮点数使用指数形式进行编码m * b ^ e，即类似，即完全不像整数。您提出的问题在定点数的背景下将是有意义的。有许多可用的定点算法库。

关于浮点运算：小数位数取决于表示形式和数字系统。例如，有些周期数（0.33333）的十进制表示形式不是有限的，但是二进制形式的表示形式是有限的，反之亦然。

还值得一提的是，由于不能使用，，和进行编码，直到某个点的浮点数的差值确实大于1，即value + 1yields 。小于1的值会发生相同的情况，即所有可能的代码点的距离都不相同。valuevalue + 1m * b ^ embe

因此，没有n像定点数字那样精确的数字精度，因为并非每个带有n小数位的数字都具有IEEE编码。

有一份几乎是强制性的文档，您应该阅读然后解释浮点数： 每位计算机科学家都应该了解浮点算术。

查看Float.intBitsToFloat和Double.longBitsToDouble，哪种解释位如何对应于浮点数。特别是，正常的位float看起来像

 s * 2^exp * 1.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW

其中A ... W是23位-0s和1s-代表二进制分数-s分别为+/- 1，由0或1表示，exp是有符号的8位整数。