什么是使用最广泛的C ++向量/矩阵数学/线性代数库，以及它们的成本和收益之间的取舍？[关闭]

似乎许多项目慢慢地需要进行矩阵数学运算，并陷入了以下陷阱：首先构建一些矢量类，然后缓慢地添加功能，直到被发现构建一个半确定的自定义线性代数库并依赖它。

我想避免这种情况，同时又不依赖于某些切向相关的库（例如OpenCV，OpenSceneGraph）。

那里最常用的矩阵数学/线性代数库是什么，为什么会决定使用另一个？是否出于某些原因建议不要使用？我专门在几何/时间上下文*（2,3,4 Dim）*中使用它，但将来可能会使用更高维度的数据。

我正在寻找以下方面的差异：API，速度，内存使用，宽度/完整性，狭窄性/特异性，可扩展性和/或成熟度/稳定性。

更新资料

我最终使用了我非常满意的Eigen3。

为此，有很多项目已经选择了通用图形工具包。那里的GMTL很不错-它非常小，非常实用，并且被广泛使用以使其非常可靠。OpenSG，VRJuggler和其他项目都已转而使用此方法，而不是使用自己的手动Vertor /矩阵数学方法。

我发现它非常不错-它通过模板完成所有操作，因此非常灵活且非常快。

编辑：

在讨论讨论和进行编辑之后，我想我会抛出更多有关特定实现的优点和缺点的信息，以及在给定情况的情况下为什么会选择其中一个的更多信息。

GMTL -

好处：简单的API，专门为图形引擎设计。包括许多其他渲染所没有的面向渲染的原始类型（例如，平面，AABB，具有多个插值的四边形等）。非常低的内存开销，相当快，易于使用。

缺点：API非常专注于渲染和图形。不包括通用（NxM）矩阵，矩阵分解和求解等，因为它们不在传统图形/几何应用程序的范围内。

本征 -

好处：干净的API，相当容易使用。包括带有四元数和几何变换的几何模块。低内存开销。大型NxN矩阵和其他通用数学例程的完整，高性能求解。

缺点：范围可能比您想要的要大（？）。与GMTL相比，几何/渲染特定例程更少（即：欧拉角定义等）。

IMSL -

好处：非常完整的数字库。非常非常快（据说是最快的求解器）。迄今为止最大，最完整的数学API。商业支持，成熟且稳定。

缺点：成本-不便宜。很少有几何/渲染特定的方法，因此您需要在线性代数类的顶部滚动自己的方法。

NT2 -

好处：如果您习惯使用MATLAB，则可以提供更熟悉的语法。提供对大型矩阵等的完全分解和求解。

缺点：数学，而不是专注于渲染。可能不像本征那样出色。

手提包 -

好处：非常稳定，经过验证的算法。住了很久了。完整的矩阵求解等。模糊数学的许多选择。

缺点：在某些情况下，性能不那么出色。从Fortran移植，使用奇数API。

就我个人而言，这归结为一个问题-您打算如何使用它。如果您只专注于渲染和图形，那么我喜欢Generic Graphics Toolkit，因为它性能良好，并支持许多有用的开箱即用的渲染操作，而无需自己实现。如果您需要通用矩阵求解（即：大矩阵的SVD或LU分解），我将选择Eigen，因为它可以处理该问题，提供一些几何运算，并且对于大矩阵解决方案非常有效。您可能需要编写更多自己的图形/几何运算（在它们的矩阵/矢量之上），但这并不可怕。

因此，我是一个非常重要的人，如果我打算投资图书馆，我最好知道自己要投入什么。我认为最好是在审查时多加批评和轻描淡写。它的问题对未来的影响远大于对的意义。因此，我将在这里进行一些讨论，以提供对我有帮助的答案，希望能帮助其他可能走这条路的人。请记住，这是基于我对这些库所做的很少的审查/测试。哦，我从里德那里偷了一些正面的描述。

我要特别提到的是，尽管GMTL具有特殊性，但我还是选择了GMTL，因为Eigen2的不安全性太大了。但是我最近了解到，Eigen2的下一版本将包含将关闭对齐代码并使其安全的定义。所以我可以切换。

更新：我已经切换到Eigen3。尽管有其特质，但它的范围和优雅度却很难忽略，可以使用定义关闭使其不安全的优化。

本征2 /本征3

好处：LGPL MPL2，干净，设计良好的API，相当易于使用。似乎可以通过一个充满活力的社区得到很好的维护。低内存开销。高性能。适用于一般线性代数，但也具有良好的几何功能。所有头文件库，无需链接。

惯用语/缺点：（某些/所有这些都可以通过一些当前开发分支 Eigen3 中可用的定义来避免）

• 不安全的性能优化导致需要认真遵守规则。不遵守规则会导致崩溃。
  • 您根本无法安全地传递值
  • 使用Eigen类型作为成员需要特殊的分配器自定义（否则会崩溃）
  • 与stl容器类型以及可能的其他模板一起使用时，需要进行特殊的分配自定义（否则您将崩溃）
  • 某些编译器需要特别小心，以防止函数调用（GCC窗口）崩溃

通用标签

好处：LGPL，非常简单的API，专门为图形引擎设计。包括许多其他渲染所没有的面向渲染的原始类型（例如，平面，AABB，具有多个插值的四边形等）。非常低的内存开销，相当快，易于使用。基于所有标头，无需链接。

惯用语/缺点：

• API是古怪的
  • 另一个库中的myVec.x（）可能仅通过myVec [0]提供（可读性问题）
    • 点的数组或stl :: vector可能会导致您执行pointsList [0] [0]之类的操作来访问第一个点的x分量
  • 在天真的优化尝试中，当编译器消除了不必要的临时操作时，删除了cross（vec，vec）并替换为makeCross（vec，vec，vec）
  • 除非您关闭了一些优化功能，否则正常的数学运算不会返回正常类型，例如：vec1 - vec2不返回正常向量，因此length( vecA - vecB )即使vecC = vecA - vecB有效也会失败。您必须像这样包装：length( Vec( vecA - vecB ) )
  • 向量的运算由外部函数而非成员提供。由于通用符号名称可能会冲突，因此这可能需要您在所有地方使用范围解析
  • 你所要做的
      length( makeCross( vecA, vecB ) )
    还是
      gmtl::length( gmtl::makeCross( vecA, vecB ) )
    在那里，否则你可能会尝试
      vecA.cross( vecB ).length()
    

• 维护不好
  • 仍然声称是“测试版”
  • 文档缺少基本信息，例如使用正常功能需要哪些标题
    • Vec.h不包含Vector的操作，VecOps.h包含一些操作，例如，其他在Generate.h中。VecOps.h中的cross（vec＆，vec＆，vec＆），Generate.h中的[make] cross（vec＆，vec＆）

• API不成熟/不稳定；还在改变。
  • 例如，“ cross”已从“ VecOps.h”移至“ Generate.h”，然后将名称更改为“ makeCross”。文档示例失败，因为仍然引用了不再存在的旧功能。

NT2

无法判断，因为他们似乎对网页的分形图像标题比对内容更感兴趣。看起来更像是一个学术项目，而不是一个认真的软件项目。

2年前的最新版本。

显然没有英文文档，尽管据说某个地方有法文。

无法找到该项目周围社区的痕迹。

拉帕克和布拉斯

好处：老而成熟。

缺点：

• 像恐龙一样古老，具有非常糟糕的API

对于它的价值，我已经尝试了Eigen和Armadillo。下面是一个简短的评估。

本征的优势：1.完全独立-无需依赖外部BLAS或LAPACK。2.文件体面。3.据称速度很快，尽管我尚未对其进行测试。

缺点：QR算法仅返回单个矩阵，而R矩阵嵌入在上部三角形中。不知道矩阵的其余部分来自哪里，也无法访问Q矩阵。

Armadillo的优点：1.广泛的分解功能和其他功能（包括QR）。2.相当快（使用表达式模板），但是，我还没有真正将它推向高维度。

缺点：1.依赖于外部BLAS和/或LAPACK进行矩阵分解。2.文档缺少恕我直言（除了更改#define语句外，还包括LAPACK的详细信息）。

如果有一个自包含且易于使用的开源库，那就太好了。我遇到这个问题已有十年了，这让我感到沮丧。有一次，我使用GSL编写C语言，并围绕它编写了C ++包装器，但是对于现代C ++-尤其是利用表达式模板的优势-我们在21世纪不必与C混淆。只是我的学生。

如果您正在寻找Intel处理器上的高性能矩阵/线性代数/优化，我会看一下Intel的MKL库。

MKL经过精心优化，以实现快速的运行时性能-其中大部分基于非常成熟的BLAS / LAPACK fortran标准。而且其性能随可用内核数而定。具有可用内核的免提可扩展性是计算的未来，对于不支持多核处理器的新项目，我不会使用任何数学库。

非常简短，它包括：

1. 基本向量-向量，向量-矩阵和矩阵-矩阵运算
2. 矩阵分解（LU decomp，hermitian，sparse）
3. 最小二乘拟合和特征值问题
4. 稀疏线性系统求解器
5. 非线性最小二乘法求解器（信任区域）
6. 加上信号处理例程，例如FFT和卷积
7. 非常快的随机数生成器（梅森捻）
8. 更多...。请参阅：链接文本

缺点是MKL API可能非常复杂，具体取决于所需的例程。您也可以看看他们的IPP（集成性能基元）库，该库适用于高性能图像处理操作，但是功能库相当广泛。

保罗

CenterSpace软件，.NET数学库，centerspace.net

我听说过有关Eigen和NT2的好消息，但也没有个人使用。还有Boost.UBLAS，我相信它会长一些。NT2的开发人员正在构建下一个版本，目的是将其引入Boost，因此可能会有所作为。

我的林 阿尔格 需求不会超出4x4矩阵情况，因此我无法评论高级功能；我只是指出一些选择。

我是这个主题的新手，所以我不能说很多，但是BLAS几乎是科学计算的标准。BLAS实际上是一个API标准，具有许多实现。老实说，我不确定哪个实现最受欢迎或为什么流行。

如果您还希望能够进行常见的线性代数运算（求解系统，最小二乘回归，分解等），请查看LAPACK。

那么GLM呢？

它基于OpenGL阴影语言（GLSL）规范，并在MIT许可下发布。明确针对图形程序员

我将为Eigen投票：我将来自不同库的许多代码（3D几何，线性代数和微分方程）移植到了该库中-几乎在所有情况下都提高了性能和代码可读性。

没有提到的一个优点：与Eigen一起使用SSE非常容易，这可以显着提高2D-3D操作的性能（可以将所有内容填充为128位）。

好吧，我想我知道您在寻找什么。正如Reed Copsey所建议的那样，GGT似乎是一个很好的解决方案。

就个人而言，我们推出了自己的小图书馆，因为我们处理了很多有理问题-很多有理NURBS和Beziers。

事实证明，大多数3D图形库都使用投影点进行计算，而投影点在投影数学中没有基础，因为这正是您想要的答案。我们最终使用了Grassmann点，这些点具有扎实的理论基础并减少了点类型的数量。得益于强大的理论，Grassmann点基本上与人们现在使用的计算相同。最重要的是，它使事情更加清晰明了，因此我们的bug更少了。罗恩·戈德曼（Ron Goldman）写了一篇关于格拉斯曼计算机图形学的论文，名为《计算机图形学的代数和几何基础》。

与您的问题没有直接关系，但很有趣。

镜头

http://flens.sf.net

它还实现了许多LAPACK功能。

我发现此库非常简单且实用（http://kirillsprograms.com/top_Vectors.php）。这些是通过C ++模板实现的裸机向量。没有花哨的东西-只需要做向量（加，减，乘，点等）即可。