如何使用NumPy计算欧几里得距离？

我在3D中有两点：

(xa, ya, za)
(xb, yb, zb)

我想计算距离：

dist = sqrt((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2 + (za-zb)^2)

使用NumPy或一般使用Python的最佳方法是什么？我有：

import numpy
a = numpy.array((xa ,ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

用途numpy.linalg.norm：

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

您可以在“数据挖掘导论”中找到其背后的理论

这是有效的，因为欧几里得距离为l2范数，并且numpy.linalg.norm 中ord参数的默认值为2。

SciPy中有一个功能。称为欧几里得。

例：

from scipy.spatial import distance
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
dst = distance.euclidean(a, b)

对于有兴趣一次计算多个距离的任何人，我已经使用perfplot（我的一个小项目）进行了一些比较。

第一个建议是组织数据，使数组具有维(3, n)（并且显然是C连续的）。如果添加在连续的第一个维度发生，事情是更快，它没有太大的关系，如果您使用sqrt-sum与axis=0，linalg.norm与axis=0，或

a_min_b = a - b
numpy.sqrt(numpy.einsum('ij,ij->j', a_min_b, a_min_b))

这是最快的变体。（实际上也只适用于一行。）

您在第二个轴上进行汇总的变体axis=1都慢得多。

复制剧情的代码：

import numpy
import perfplot
from scipy.spatial import distance


def linalg_norm(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=1)


def linalg_norm_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.linalg.norm(a - b, axis=0)


def sqrt_sum(data):
    a, b = data[0]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=1))


def sqrt_sum_T(data):
    a, b = data[1]
    return numpy.sqrt(numpy.sum((a - b) ** 2, axis=0))


def scipy_distance(data):
    a, b = data[0]
    return list(map(distance.euclidean, a, b))


def sqrt_einsum(data):
    a, b = data[0]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->i", a_min_b, a_min_b))


def sqrt_einsum_T(data):
    a, b = data[1]
    a_min_b = a - b
    return numpy.sqrt(numpy.einsum("ij,ij->j", a_min_b, a_min_b))


def setup(n):
    a = numpy.random.rand(n, 3)
    b = numpy.random.rand(n, 3)
    out0 = numpy.array([a, b])
    out1 = numpy.array([a.T, b.T])
    return out0, out1


perfplot.save(
    "norm.png",
    setup=setup,
    n_range=[2 ** k for k in range(22)],
    kernels=[
        linalg_norm,
        linalg_norm_T,
        scipy_distance,
        sqrt_sum,
        sqrt_sum_T,
        sqrt_einsum,
        sqrt_einsum_T,
    ],
    logx=True,
    logy=True,
    xlabel="len(x), len(y)",
)

我想用各种性能说明来解释简单答案。np.linalg.norm可能会做比您需要的更多的工作：

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

首先-该功能的目的是工作在一个列表，并返回所有的值，例如到距离比较pA的点的集合sP：

sP = set(points)
pA = point
distances = np.linalg.norm(sP - pA, ord=2, axis=1.)  # 'distances' is a list

记住几件事：

• Python函数调用非常昂贵。
• [常规] Python不缓存名称查找。

所以

def distance(pointA, pointB):
    dist = np.linalg.norm(pointA - pointB)
    return dist

没有看起来那么天真。

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_GLOBAL              0 (np)
              2 LOAD_ATTR                1 (linalg)
              4 LOAD_ATTR                2 (norm)
              6 LOAD_FAST                0 (pointA)
              8 LOAD_FAST                1 (pointB)
             10 BINARY_SUBTRACT
             12 CALL_FUNCTION            1
             14 STORE_FAST               2 (dist)

  3          16 LOAD_FAST                2 (dist)
             18 RETURN_VALUE

首先，每次调用时，我们都必须对“ np”进行全局查找，对“ linalg”进行有范围的查找，对“ norm”进行有范围的查找，以及仅调用的开销该函数就相当于数十个python。说明。

最后，我们浪费了两个操作来存储结果并重新加载以返回结果...

改进的第一步：加快查找速度，跳过商店

def distance(pointA, pointB, _norm=np.linalg.norm):
    return _norm(pointA - pointB)

我们得到了更加简化：

>>> dis.dis(distance)
  2           0 LOAD_FAST                2 (_norm)
              2 LOAD_FAST                0 (pointA)
              4 LOAD_FAST                1 (pointB)
              6 BINARY_SUBTRACT
              8 CALL_FUNCTION            1
             10 RETURN_VALUE

但是，函数调用开销仍然需要完成一些工作。而且，您需要进行基准测试以确定您自己做数学是否会更好：

def distance(pointA, pointB):
    return (
        ((pointA.x - pointB.x) ** 2) +
        ((pointA.y - pointB.y) ** 2) +
        ((pointA.z - pointB.z) ** 2)
    ) ** 0.5  # fast sqrt

在某些平台上，**0.5速度比math.sqrt。你的旅费可能会改变。

****高级性能说明。

为什么要计算距离？如果唯一的目的是显示它，

 print("The target is %.2fm away" % (distance(a, b)))

向前走。但是，如果您要比较距离，进行范围检查等，我想添加一些有用的性能观察。

让我们采取两种情况：按距离排序或将列表筛选为满足范围约束的项目。

# Ultra naive implementations. Hold onto your hat.

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []
    for thing in things:
        if distance(origin, thing) <= range:
            things_in_range.append(thing)

我们需要记住的第一件事是我们正在使用毕达哥拉斯来计算距离（dist = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)），因此我们进行了很多sqrt通话。数学101：

dist = root ( x^2 + y^2 + z^2 )
:.
dist^2 = x^2 + y^2 + z^2
and
sq(N) < sq(M) iff M > N
and
sq(N) > sq(M) iff N > M
and
sq(N) = sq(M) iff N == M

简而言之：直到我们实际需要以X而不是X ^ 2为单位的距离，我们才能消除计算中最困难的部分。

# Still naive, but much faster.

def distance_sq(left, right):
    """ Returns the square of the distance between left and right. """
    return (
        ((left.x - right.x) ** 2) +
        ((left.y - right.y) ** 2) +
        ((left.z - right.z) ** 2)
    )

def sort_things_by_distance(origin, things):
    return things.sort(key=lambda thing: distance_sq(origin, thing))

def in_range(origin, range, things):
    things_in_range = []

    # Remember that sqrt(N)**2 == N, so if we square
    # range, we don't need to root the distances.
    range_sq = range**2

    for thing in things:
        if distance_sq(origin, thing) <= range_sq:
            things_in_range.append(thing)

太好了，这两个函数不再需要任何昂贵的平方根。这样会更快。我们还可以通过将in_range转换为生成器来改进它：

def in_range(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    yield from (thing for thing in things
                if distance_sq(origin, thing) <= range_sq)

如果您正在执行以下操作，则这尤其有好处：

if any(in_range(origin, max_dist, things)):
    ...

但是，如果接下来要做的事情需要一段距离，

for nearby in in_range(origin, walking_distance, hotdog_stands):
    print("%s %.2fm" % (nearby.name, distance(origin, nearby)))

考虑产生元组：

def in_range_with_dist_sq(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = distance_sq(origin, thing)
        if dist_sq <= range_sq: yield (thing, dist_sq)

如果您可以进行范围检查（“找到在X附近且在Y Nm之内的东西”，因为您不必再​​次计算距离），这将特别有用。

但是，如果我们要搜索的清单很大，那things又有很多不值得考虑的地方怎么办？

实际上有一个非常简单的优化：

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    for thing in things:
        dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
        if dist_sq <= range_sq:
            dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing

这是否有用将取决于“事物”的大小。

def in_range_all_the_things(origin, range, things):
    range_sq = range**2
    if len(things) >= 4096:
        for thing in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    dist_sq += (origin.z - thing.z) ** 2
                    if dist_sq <= range_sq:
                        yield thing
    elif len(things) > 32:
        for things in things:
            dist_sq = (origin.x - thing.x) ** 2
            if dist_sq <= range_sq:
                dist_sq += (origin.y - thing.y) ** 2 + (origin.z - thing.z) ** 2
                if dist_sq <= range_sq:
                    yield thing
    else:
        ... just calculate distance and range-check it ...

再次考虑产生dist_sq。然后我们的热狗示例变为：

# Chaining generators
info = in_range_with_dist_sq(origin, walking_distance, hotdog_stands)
info = (stand, dist_sq**0.5 for stand, dist_sq in info)
for stand, dist in info:
    print("%s %.2fm" % (stand, dist))

此问题解决方法的另一个实例：

def dist(x,y):   
    return numpy.sqrt(numpy.sum((x-y)**2))

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))
dist_a_b = dist(a,b)

从开始Python 3.8，math模块直接提供dist函数，该函数返回两点之间的欧几里得距离（以元组或坐标列表形式给出）：

from math import dist

dist((1, 2, 6), (-2, 3, 2)) # 5.0990195135927845

如果您正在使用列表：

dist([1, 2, 6], [-2, 3, 2]) # 5.0990195135927845

可以像下面这样完成。我不知道它有多快，但是它没有使用NumPy。

from math import sqrt
a = (1, 2, 3) # Data point 1
b = (4, 5, 6) # Data point 2
print sqrt(sum( (a - b)**2 for a, b in zip(a, b)))

我在matplotlib.mlab中找到了一个“ dist”函数，但我认为它并不方便。

我将其发布在这里仅供参考。

import numpy as np
import matplotlib as plt

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([2, 3, 4])

# Distance between a and b
dis = plt.mlab.dist(a, b)

我喜欢np.dot（点积）：

a = numpy.array((xa,ya,za))
b = numpy.array((xb,yb,zb))

distance = (np.dot(a-b,a-b))**.5

一个不错的单线：

dist = numpy.linalg.norm(a-b)

但是，如果需要考虑速度，建议您在计算机上进行实验。我发现在我的机器上使用带有操作符的平方math函数库比单行NumPy解决方案快得多。sqrt**

我使用以下简单程序运行了测试：

#!/usr/bin/python
import math
import numpy
from random import uniform

def fastest_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt((p2[0] - p1[0]) ** 2 +
                     (p2[1] - p1[1]) ** 2 +
                     (p2[2] - p1[2]) ** 2)

def math_calc_dist(p1,p2):
    return math.sqrt(math.pow((p2[0] - p1[0]), 2) +
                     math.pow((p2[1] - p1[1]), 2) +
                     math.pow((p2[2] - p1[2]), 2))

def numpy_calc_dist(p1,p2):
    return numpy.linalg.norm(numpy.array(p1)-numpy.array(p2))

TOTAL_LOCATIONS = 1000

p1 = dict()
p2 = dict()
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    p1[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))
    p2[i] = (uniform(0,1000),uniform(0,1000),uniform(0,1000))

total_dist = 0
for i in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
    for j in range(0, TOTAL_LOCATIONS):
        dist = fastest_calc_dist(p1[i], p2[j]) #change this line for testing
        total_dist += dist

print total_dist

在我的机器上，math_calc_dist运行速度比numpy_calc_dist：1.5秒和23.5秒。

为了获得与之间的可测量差异fastest_calc_dist，math_calc_dist我必须达到TOTAL_LOCATIONS6000。然后fastest_calc_dist花费〜50 秒，而math_calc_dist花费〜60秒。

您也可以尝试用numpy.sqrt和numpy.square，虽然均高于较慢math我的机器上的替代品。

我的测试是使用Python 2.6.6运行的。

您可以先减去向量，然后减去内积。

按照您的示例，

a = numpy.array((xa, ya, za))
b = numpy.array((xb, yb, zb))

tmp = a - b
sum_squared = numpy.dot(tmp.T, tmp)
result = sqrt(sum_squared)

拥有a并b定义它们时，还可以使用：

distance = np.sqrt(np.sum((a-b)**2))

使用Python 3.8，这非常容易。

https://docs.python.org/3/library/math.html#math.dist

math.dist(p, q)

返回两个点p和q之间的欧几里得距离，每个点以坐标序列（或可迭代）给出。这两个点必须具有相同的尺寸。

大致相当于：

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

这是一些Python中的欧几里得距离的简洁代码，给出了用Python列表表示的两个点。

def distance(v1,v2): 
    return sum([(x-y)**2 for (x,y) in zip(v1,v2)])**(0.5)

从python 3.8开始

从Python 3.8开始，该math模块包含函数math.dist()。
请参阅https://docs.python.org/3.8/library/math.html#math.dist。

math.dist（p1，p2）
返回两个点p1和p2之间的欧几里得距离，每个点均以坐标序列（或可迭代）给出。

import math
print( math.dist( (0,0),   (1,1)   )) # sqrt(2) -> 1.4142
print( math.dist( (0,0,0), (1,1,1) )) # sqrt(3) -> 1.7321

计算多维空间的欧几里得距离：

 import math

 x = [1, 2, 6] 
 y = [-2, 3, 2]

 dist = math.sqrt(sum([(xi-yi)**2 for xi,yi in zip(x, y)]))
 5.0990195135927845

import numpy as np
from scipy.spatial import distance
input_arr = np.array([[0,3,0],[2,0,0],[0,1,3],[0,1,2],[-1,0,1],[1,1,1]]) 
test_case = np.array([0,0,0])
dst=[]
for i in range(0,6):
    temp = distance.euclidean(test_case,input_arr[i])
    dst.append(temp)
print(dst)

import math

dist = math.hypot(math.hypot(xa-xb, ya-yb), za-zb)

您可以轻松使用公式

distance = np.sqrt(np.sum(np.square(a-b)))

实际上，这无非是使用毕达哥拉斯定理来计算距离，方法是将Δx，Δy和Δz的平方相加并取根。

首先找到两个矩阵的差。然后，使用numpy的乘法命令应用逐元素乘法。之后，找到逐元素相乘的新矩阵的总和。最后，找到求和的平方根。

def findEuclideanDistance(a, b):
    euclidean_distance = a - b
    euclidean_distance = np.sum(np.multiply(euclidean_distance, euclidean_distance))
    euclidean_distance = np.sqrt(euclidean_distance)
    return euclidean_distance

import numpy as np
# any two python array as two points
a = [0, 0]
b = [3, 4]

您首先将列表更改为numpy array并执行以下操作：print(np.linalg.norm(np.array(a) - np.array(b)))。直接从python列表中获取的第二种方法为：print(np.linalg.norm(np.subtract(a,b)))