根据样本数据计算置信区间

我有一些样本数据，假设正态分布，我希望为它们计算一个置信区间。

我已经找到并安装了numpy和scipy软件包，并获得了numpy以返回均值和标准差（numpy.mean（data），其中data为列表）。任何关于获得样本置信区间的建议将不胜感激。

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

你可以这样计算

这是shasan代码的简化版本，用于计算数组均值的95％置信区间a：

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

但是使用StatsModels tconfint_mean可以说是更好的选择：

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

两者的基本假设是，样本（数组a）是独立于具有未知标准偏差的正态分布绘制的（请参阅MathWorld或Wikipedia）。

对于大样本量n，样本均值是正态分布的，并且可以使用st.norm.interval()（如Jaime的评论中所建议的）计算其置信区间。但是上述解决方案对于较小的n也是正确的，n st.norm.interval()给出的置信区间太窄（即“假置信度”）。有关更多详细信息，请参阅我对类似问题的回答（以及此处的Russ的评论之一）。

这是一个示例，其中正确的选项给出（基本上）相同的置信区间：

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

最后，使用st.norm.interval()以下错误结果：

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

首先从查找表中查找所需的置信区间的z值。置信区间为，其中是您的样本均值的估计标准偏差，由给出，其中是从样本数据计算出的标准偏差，是样本量。mean +/- z*sigmasigmasigma = s / sqrt(n)sn

从开始Python 3.8，标准库将NormalDist对象作为statistics模块的一部分提供：

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

这个：

• NormalDist从数据样本创建一个对象（NormalDist.from_samples(data)，使我们可以通过NormalDist.mean和访问样本的均值和标准差NormalDist.stdev。

• 使用累积分布函数（）的反函数，针对给定的置信度，Z-score基于标准正态分布（用表示）计算。NormalDist()inv_cdf

• 根据样本的标准偏差和平均值产生置信区间。

假设样本量足够大（可以超过100个点），以便使用标准正态分布而不是学生的t分布来计算z值。