“克隆”行或列向量

有时将行或列向量“克隆”到矩阵很有用。克隆是指将行向量转换为

[1,2,3]

入矩阵

[[1,2,3]
 [1,2,3]
 [1,2,3]
]

或列向量，例如

[1
 2
 3
]

进入

[[1,1,1]
 [2,2,2]
 [3,3,3]
]

在matlab或octave中，这很容易做到：

 x = [1,2,3]
 a = ones(3,1) * x
 a =

    1   2   3
    1   2   3
    1   2   3

 b = (x') * ones(1,3)
 b =

    1   1   1
    2   2   2
    3   3   3

我想以numpy重复此操作，但未成功

In [14]: x = array([1,2,3])
In [14]: ones((3,1)) * x
Out[14]:
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])
# so far so good
In [16]: x.transpose() * ones((1,3))
Out[16]: array([[ 1.,  2.,  3.]])
# DAMN
# I end up with 
In [17]: (ones((3,1)) * x).transpose()
Out[17]:
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

为什么第一种方法（In [16]）不起作用？有没有办法以更优雅的方式在python中完成此任务？

这是一种优雅的Python方式：

>>> array([[1,2,3],]*3)
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

>>> array([[1,2,3],]*3).transpose()
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

问题[16]似乎是转置对数组没有作用。您可能需要矩阵：

>>> x = array([1,2,3])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> x.transpose()
array([1, 2, 3])
>>> matrix([1,2,3])
matrix([[1, 2, 3]])
>>> matrix([1,2,3]).transpose()
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

用途numpy.tile：

>>> tile(array([1,2,3]), (3, 1))
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

或重复列：

>>> tile(array([[1,2,3]]).transpose(), (1, 3))
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

首先请注意，使用numpy的广播操作，通常不必复制行和列。见这个和这个有关描述。

但是要做到这一点，重复和换轴可能是最好的方法

In [12]: x = array([1,2,3])

In [13]: repeat(x[:,newaxis], 3, 1)
Out[13]: 
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

In [14]: repeat(x[newaxis,:], 3, 0)
Out[14]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

这个例子是针对行向量的，但是将其应用于列向量是显而易见的。重复似乎很好地说明了这一点，但是您也可以像示例一样通过乘法来完成

In [15]: x = array([[1, 2, 3]])  # note the double brackets

In [16]: (ones((3,1))*x).transpose()
Out[16]: 
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

让：

>>> n = 1000
>>> x = np.arange(n)
>>> reps = 10000

零成本分配

甲视图不采取任何附加的存储器。因此，这些声明是瞬时的：

# New axis
x[np.newaxis, ...]

# Broadcast to specific shape
np.broadcast_to(x, (reps, n))

强制分配

如果要强制内容驻留在内存中：

>>> %timeit np.array(np.broadcast_to(x, (reps, n)))
10.2 ms ± 62.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.repeat(x[np.newaxis, :], reps, axis=0)
9.88 ms ± 52.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.tile(x, (reps, 1))
9.97 ms ± 77.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

这三种方法的速度大致相同。

计算方式

>>> a = np.arange(reps * n).reshape(reps, n)
>>> x_tiled = np.tile(x, (reps, 1))

>>> %timeit np.broadcast_to(x, (reps, n)) * a
17.1 ms ± 284 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x[np.newaxis, :] * a
17.5 ms ± 300 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x_tiled * a
17.6 ms ± 240 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

这三种方法的速度大致相同。

结论

如果要在计算之前进行复制，请考虑使用“零成本分配”方法之一。您不会遭受“强制分配”的性能损失。

我认为使用numpy中的广播是最好的，而且速度更快

我做了如下比较

import numpy as np
b = np.random.randn(1000)
In [105]: %timeit c = np.tile(b[:, newaxis], (1,100))
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

In [106]: %timeit c = np.repeat(b[:, newaxis], 100, axis=1)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [107]: %timeit c = np.array([b,]*100).transpose()
100 loops, best of 3: 5.56 ms per loop

使用广播大约快15倍

一种干净的解决方案是将NumPy的外部乘积函数与向量1结合使用：

np.outer(np.ones(n), x)

给出n重复的行。切换参数顺序以获取重复列。要获得相等数量的行和列，您可以执行

np.outer(np.ones_like(x), x)

您可以使用

np.tile(x,3).reshape((4,3))

瓷砖将生成矢量的代表

并重塑将使其具有您想要的形状

如果您拥有pandas数据框，并且想要保留dtypes（甚至是类别），这是一种快速的方法：

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({1: [1, 2, 3], 2: [4, 5, 6]})
number_repeats = 50
new_df = df.reindex(np.tile(df.index, number_repeats))

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.multiply(np.ones((len(x),len(x))),x).T
print(y)

产量：

[[ 1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.]]