尾递归如何工作？

我几乎了解尾递归的工作原理以及它与普通递归之间的区别。我只是不明白为什么它不要求堆栈来记住它的返回地址。

// tail recursion
int fac_times (int n, int acc) {
    if (n == 0) return acc;
    else return fac_times(n - 1, acc * n);
}

int factorial (int n) {
    return fac_times (n, 1);
}

// normal recursion
int factorial (int n) {
    if (n == 0) return 1;
    else return n * factorial(n - 1);
}

在尾部递归函数中调用函数本身之后，无需执行任何操作，但对我而言这没有意义。

编译器只需能够转换它

int fac_times (int n, int acc) {
    if (n == 0) return acc;
    else return fac_times(n - 1, acc * n);
}

变成这样的东西：

int fac_times (int n, int acc) {
label:
    if (n == 0) return acc;
    acc *= n--;
    goto label;
}

您问为什么“不需要堆栈来记住其返回地址”。

我想解决这个问题。它确实使用堆栈来记住返回地址。诀窍是发生尾递归的函数在堆栈上有其自己的返回地址，当它跳转到被调用的函数时，会将其视为自己的返回地址。

具体来说，没有尾部呼叫优化：

f: ...
   CALL g
   RET
g:
   ...
   RET

在这种情况下，当g被调用时，堆栈将如下所示：

   SP ->  Return address of "g"
          Return address of "f"

另一方面，通过尾调用优化：

f: ...
   JUMP g
g:
   ...
   RET

在这种情况下，当g被调用时，堆栈将如下所示：

   SP ->  Return address of "f"

显然，g返回时，它将返回到f被调用的位置。

编辑：上面的示例使用一种功能调用另一种功能的情况。函数调用自身时的机制相同。

尾部递归通常可以由编译器转换为循环，尤其是在使用累加器时。

// tail recursion
int fac_times (int n, int acc = 1) {
    if (n == 0) return acc;
    else return fac_times(n - 1, acc * n);
}

会编译成类似

// accumulator
int fac_times (int n) {
    int acc = 1;
    while (n > 0) {
        acc *= n;
        n -= 1;
    }
    return acc;
}

递归函数中必须包含两个元素：

1. 递归调用
2. 一个保留返回值计数的地方。

“常规”递归函数将（2）保留在堆栈帧中。

常规递归函数中的返回值由两种类型的值组成：

• 其他返回值
• 拥有函数计算的结果

让我们看看您的示例：

int factorial (int n) {
    if (n == 0) return 1;
    else return n * factorial(n - 1);
}

例如，帧f（5）“存储”它自己的计算结果（5）和f（4）的值。如果我调用阶乘（5），就在堆栈调用开始崩溃之前，我有：

 [Stack_f(5): return 5 * [Stack_f(4): 4 * [Stack_f(3): 3 * ... [1[1]]

请注意，除了我提到的值之外，每个堆栈还存储函数的整个范围。因此，递归函数f的内存使用量为O（x），其中x是我必须进行的递归调用数。因此，如果我需要1kb的RAM来计算阶乘（1）或阶乘（2），则需要〜100k来计算阶乘（100），依此类推。

尾递归函数将（2）放在其参数中。

在尾部递归中，我使用参数将每个递归帧中的部分计算结果传递给下一个递归帧。让我们看一下我们的析因示例Tail Recursive：

int阶乘（int n）{int helper（int num，int累积）{如果num == 0返回累积，否则返回helper（num-1，累积* num）}返回helper（n，1）
}

让我们看一下阶乘（4）中的帧：

[Stack f(4, 5): Stack f(3, 20): [Stack f(2,60): [Stack f(1, 120): 120]]]]

看到差异了吗？在“常规”递归调用中，返回函数以递归方式组成最终值。在Tail Recursion中，它们仅引用基本案例（评估的最后一个案例）。我们称累加器为跟踪较早值的参数。

递归模板

常规递归函数如下：

type regular(n)
    base_case
    computation
    return (result of computation) combined with (regular(n towards base case))

要在尾部递归中对其进行转换，我们：

• 介绍带有累加器的辅助功能
• 在累加器设置为基本情况的情况下，在主函数中运行辅助函数。

看：

type tail(n):
    type helper(n, accumulator):
        if n == base case
            return accumulator
        computation
        accumulator = computation combined with accumulator
        return helper(n towards base case, accumulator)
    helper(n, base case)

看到不同？

尾部呼叫优化

由于没有状态存储在尾部调用堆栈的非边界情况下，因此它们并不是那么重要。然后，某些语言/解释器将旧堆栈替换为新堆栈。因此，在没有堆栈帧限制调用次数的情况下，在这些情况下，尾部调用的行为就像一个for循环。

取决于您的编译器对其进行优化，还是不进行优化。

这是一个简单的示例，显示了递归函数的工作方式：

long f (long n)
{

    if (n == 0) // have we reached the bottom of the ocean ?
        return 0;

    // code executed in the descendence

    return f(n-1) + 1; // recurrence

    // code executed in the ascendence

}

尾递归是一个简单的递归函数，其中递归在函数末尾完成，因此无需递增代码即可完成，这有助于大多数高级编程语言的编译器执行所谓的尾递归优化，并且具有更复杂的优化称为尾递归模

递归函数是一个自行调用的函数

它允许程序员使用最少的代码编写高效的程序。

缺点是，如果编写不正确，它们可能会导致无限循环和其他意外结果。

我将解释简单递归函数和尾递归函数

为了编写一个简单的递归函数

1. 要考虑的第一点是何时应该决定退出循环，即if循环
2. 第二个是如果我们是我们自己的职能，该怎么办

从给定的示例：

public static int fact(int n){
  if(n <=1)
     return 1;
  else 
     return n * fact(n-1);
}

从上面的例子

if(n <=1)
     return 1;

是何时退出循环的决定因素

else 
     return n * fact(n-1);

是否要进行实际处理

为了便于理解，让我一个接一个地完成任务。

让我们看看如果我跑步会在内部发生什么 fact(4)

1. 代入n = 4

public static int fact(4){
  if(4 <=1)
     return 1;
  else 
     return 4 * fact(4-1);
}

If循环失败，因此进入else循环，因此返回4 * fact(3)

2. 在堆栈内存中，我们有 4 * fact(3)

   代入n = 3

public static int fact(3){
  if(3 <=1)
     return 1;
  else 
     return 3 * fact(3-1);
}

If循环失败，因此进入else循环

所以它返回 3 * fact(2)

记住我们称```4 * fact（3）``

输出为 fact(3) = 3 * fact(2)

到目前为止，堆栈已经 4 * fact(3) = 4 * 3 * fact(2)

3. 在堆栈内存中，我们有 4 * 3 * fact(2)

   代入n = 2

public static int fact(2){
  if(2 <=1)
     return 1;
  else 
     return 2 * fact(2-1);
}

If循环失败，因此进入else循环

所以它返回 2 * fact(1)

记得我们打过电话 4 * 3 * fact(2)

输出为 fact(2) = 2 * fact(1)

到目前为止，堆栈已经 4 * 3 * fact(2) = 4 * 3 * 2 * fact(1)

3. 在堆栈内存中，我们有 4 * 3 * 2 * fact(1)

   代入n = 1

public static int fact(1){
  if(1 <=1)
     return 1;
  else 
     return 1 * fact(1-1);
}

If 循环为真

所以它返回 1

记得我们打过电话 4 * 3 * 2 * fact(1)

输出为 fact(1) = 1

到目前为止，堆栈已经 4 * 3 * 2 * fact(1) = 4 * 3 * 2 * 1

最后，fact（4）的结果= 4 * 3 * 2 * 1 = 24

在尾递归会

public static int fact(x, running_total=1) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(x-1, running_total*x);
    }
}

1. 代入n = 4

public static int fact(4, running_total=1) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(4-1, running_total*4);
    }
}

If循环失败，因此进入else循环，因此返回fact(3, 4)

2. 在堆栈内存中，我们有 fact(3, 4)

   代入n = 3

public static int fact(3, running_total=4) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(3-1, 4*3);
    }
}

If循环失败，因此进入else循环

所以它返回 fact(2, 12)

2. 在堆栈内存中，我们有 fact(2, 12)

   代入n = 2

public static int fact(2, running_total=12) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(2-1, 12*2);
    }
}

If循环失败，因此进入else循环

所以它返回 fact(1, 24)

3. 在堆栈内存中，我们有 fact(1, 24)

   代入n = 1

public static int fact(1, running_total=24) {
    if (x==1) {
        return running_total;
    } else {
        return fact(1-1, 24*1);
    }
}

If 循环为真

所以它返回 running_total

输出为 running_total = 24

最后，fact（4,1）= 24的结果

我的答案更多是猜测，因为递归与内部实现有关。

在尾部递归中，递归函数在同一函数的末尾被调用。可能编译器可以通过以下方式进行优化：

1. 让正在进行的函数结束（即，调用使用过的堆栈）
2. 将将用作函数参数的变量存储在临时存储中
3. 此后，使用临时存储的参数再次调用该函数

如您所见，我们将在下一次迭代同一函数之前结束原始函数，因此实际上并没有“使用”堆栈。

但是我相信，如果在函数内部调用析构函数，则此优化可能不适用。

编译器足够智能，能够理解尾递归。编译器基本上执行尾递归优化，删除堆栈实现。请考虑以下代码。

void tail(int i) {
    if(i<=0) return;
    else {
     system.out.print(i+"");
     tail(i-1);
    }
   }

执行优化后，上面的代码将转换为下面的代码。

void tail(int i) {
    blockToJump:{
    if(i<=0) return;
    else {
     system.out.print(i+"");
     i=i-1;
     continue blockToJump;  //jump to the bolckToJump
    }
    }
   }

这就是编译器执行尾递归优化的方式。