从递归到迭代的方法

在多年的编程中，我已经使用了很多递归来解决简单的问题，但是我完全意识到有时由于内存/速度问题而需要迭代。

因此，在很久以前的某个时候，我去尝试寻找是否存在将通用递归方法转换为迭代的任何“模式”或教科书方法，却一无所获。或至少没有什么我能记住的会有所帮助。

• 有一般规则吗？
• 有没有“模式”？

通常，我通过将通常会传递给递归函数的参数推入堆栈，用迭代算法代替递归算法。实际上，您是用自己的一个替换程序堆栈。

Stack<Object> stack;
stack.push(first_object);
while( !stack.isEmpty() ) {
   // Do something
   my_object = stack.pop();

  // Push other objects on the stack.

}

注意：如果内部有多个递归调用，并且想要保留调用顺序，则必须以相反的顺序将它们添加到堆栈中：

foo(first);
foo(second);

必须替换为

stack.push(second);
stack.push(first);

编辑：文章Stacks and Recurmination Elimination（或文章Backup链接）进入了关于此主题的更多细节。

实际上，最常见的方法是保留自己的堆栈。这是C语言中的递归快速排序函数：

void quicksort(int* array, int left, int right)
{
    if(left >= right)
        return;

    int index = partition(array, left, right);
    quicksort(array, left, index - 1);
    quicksort(array, index + 1, right);
}

通过保持自己的堆栈，可以通过以下方法进行迭代：

void quicksort(int *array, int left, int right)
{
    int stack[1024];
    int i=0;

    stack[i++] = left;
    stack[i++] = right;

    while (i > 0)
    {
        right = stack[--i];
        left = stack[--i];

        if (left >= right)
             continue;

        int index = partition(array, left, right);
        stack[i++] = left;
        stack[i++] = index - 1;
        stack[i++] = index + 1;
        stack[i++] = right;
    }
}

显然，此示例不检查堆栈边界...实际上，您可以根据给定的left和right值的最坏情况确定堆栈的大小。但是你明白了。

似乎没有人解决过递归函数在主体中多次调用自身的问题，并处理了返回到递归中的特定点（即不是原始递归）的问题。据说每次递归都可以转换成迭代，因此看来这应该是可能的。

我只是想出一个如何执行此操作的C＃示例。假设您具有以下递归函数，其作用类似于后序遍历，并且AbcTreeNode是具有指针a，b，c的三叉树。

public static void AbcRecursiveTraversal(this AbcTreeNode x, List<int> list) {
        if (x != null) {
            AbcRecursiveTraversal(x.a, list);
            AbcRecursiveTraversal(x.b, list);
            AbcRecursiveTraversal(x.c, list);
            list.Add(x.key);//finally visit root
        }
}

迭代解决方案：

        int? address = null;
        AbcTreeNode x = null;
        x = root;
        address = A;
        stack.Push(x);
        stack.Push(null)    

        while (stack.Count > 0) {
            bool @return = x == null;

            if (@return == false) {

                switch (address) {
                    case A://   
                        stack.Push(x);
                        stack.Push(B);
                        x = x.a;
                        address = A;
                        break;
                    case B:
                        stack.Push(x);
                        stack.Push(C);
                        x = x.b;
                        address = A;
                        break;
                    case C:
                        stack.Push(x);
                        stack.Push(null);
                        x = x.c;
                        address = A;
                        break;
                    case null:
                        list_iterative.Add(x.key);
                        @return = true;
                        break;
                }

            }


            if (@return == true) {
                address = (int?)stack.Pop();
                x = (AbcTreeNode)stack.Pop();
            }


        }

努力进行递归调用Tail Recursion（递归，其中最后一条语句是递归调用）。一旦有了这些，将其转换为迭代通常非常容易。

好吧，通常，只需使用存储变量，就可以将递归模拟为迭代。注意，递归和迭代通常是等效的。一个几乎总是可以转换为另一个。尾递归函数很容易转换为迭代函数。只需将累加器变量设为局部变量，然后迭代而不是递归即可。这是C ++中的一个示例（C不用于默认参数）：

// tail-recursive
int factorial (int n, int acc = 1)
{
  if (n == 1)
    return acc;
  else
    return factorial(n - 1, acc * n);
}

// iterative
int factorial (int n)
{
  int acc = 1;
  for (; n > 1; --n)
    acc *= n;
  return acc;
}

认识我，我可能在代码中犯了一个错误，但是想法就在那里。

即使使用堆栈也不会将递归算法转换为迭代算法。普通递归是基于函数的递归，如果我们使用堆栈，则它将变为基于堆栈的递归。但是它仍然递归。

对于递归算法，空间复杂度为O（N），时间复杂度为O（N）。对于迭代算法，空间复杂度为O（1），时间复杂度为O（N）。

但是，如果我们使用堆栈，那么复杂性就保持不变。我认为只有尾递归可以转换为迭代。

该堆和递归消除文章捕获外在上堆栈帧的想法，但不提供直接的和可重复的方式转换。下面是一个。

在转换为迭代代码时，必须意识到递归调用可能发生在任意深度的代码块中。它不仅是参数，而且是返回仍然要执行的逻辑的点以及重要的，参与后续条件的变量的状态。下面是一种最少更改即可转换为迭代代码的非常简单的方法。

考虑以下递归代码：

struct tnode
{
    tnode(int n) : data(n), left(0), right(0) {}
    tnode *left, *right;
    int data;
};

void insertnode_recur(tnode *node, int num)
{
    if(node->data <= num)
    {
        if(node->right == NULL)
            node->right = new tnode(num);
        else
            insertnode(node->right, num);
    }
    else
    {
        if(node->left == NULL)
            node->left = new tnode(num);
        else
            insertnode(node->left, num);
    }    
}

迭代代码：

// Identify the stack variables that need to be preserved across stack 
// invocations, that is, across iterations and wrap them in an object
struct stackitem 
{ 
    stackitem(tnode *t, int n) : node(t), num(n), ra(0) {}
    tnode *node; int num;
    int ra; //to point of return
};

void insertnode_iter(tnode *node, int num) 
{
    vector<stackitem> v;
    //pushing a stackitem is equivalent to making a recursive call.
    v.push_back(stackitem(node, num));

    while(v.size()) 
    {
        // taking a modifiable reference to the stack item makes prepending 
        // 'si.' to auto variables in recursive logic suffice
        // e.g., instead of num, replace with si.num.
        stackitem &si = v.back(); 
        switch(si.ra)
        {
        // this jump simulates resuming execution after return from recursive 
        // call 
            case 1: goto ra1;
            case 2: goto ra2;
            default: break;
        } 

        if(si.node->data <= si.num)
        {
            if(si.node->right == NULL)
                si.node->right = new tnode(si.num);
            else
            {
                // replace a recursive call with below statements
                // (a) save return point, 
                // (b) push stack item with new stackitem, 
                // (c) continue statement to make loop pick up and start 
                //    processing new stack item, 
                // (d) a return point label
                // (e) optional semi-colon, if resume point is an end 
                // of a block.

                si.ra=1;
                v.push_back(stackitem(si.node->right, si.num));
                continue; 
ra1:            ;         
            }
        }
        else
        {
            if(si.node->left == NULL)
                si.node->left = new tnode(si.num);
            else
            {
                si.ra=2;                
                v.push_back(stackitem(si.node->left, si.num));
                continue;
ra2:            ;
            }
        }

        v.pop_back();
    }
}

请注意，代码的结构如何仍然保持递归逻辑不变，并且修改最少，从而减少了错误数量。为了进行比较，我用++和-标记了更改。除v.push_back外，大多数新插入的块对于任何转换后的迭代逻辑都是通用的

void insertnode_iter(tnode *node, int num) 
{

+++++++++++++++++++++++++

    vector<stackitem> v;
    v.push_back(stackitem(node, num));

    while(v.size())
    {
        stackitem &si = v.back(); 
        switch(si.ra)
        {
            case 1: goto ra1;
            case 2: goto ra2;
            default: break;
        } 

------------------------

        if(si.node->data <= si.num)
        {
            if(si.node->right == NULL)
                si.node->right = new tnode(si.num);
            else
            {

+++++++++++++++++++++++++

                si.ra=1;
                v.push_back(stackitem(si.node->right, si.num));
                continue; 
ra1:            ;    

-------------------------

            }
        }
        else
        {
            if(si.node->left == NULL)
                si.node->left = new tnode(si.num);
            else
            {

+++++++++++++++++++++++++

                si.ra=2;                
                v.push_back(stackitem(si.node->left, si.num));
                continue;
ra2:            ;

-------------------------

            }
        }

+++++++++++++++++++++++++

        v.pop_back();
    }

-------------------------

}

在Google上搜索“继续传递样式”。有一个转换为尾部递归样式的通用过程。还有将尾递归函数转换为循环的通用过程。

只是消磨时间...一个递归函数

void foo(Node* node)
{
    if(node == NULL)
       return;
    // Do something with node...
    foo(node->left);
    foo(node->right);
}

可以转换成

void foo(Node* node)
{
    if(node == NULL)
       return;

    // Do something with node...

    stack.push(node->right);
    stack.push(node->left);

    while(!stack.empty()) {
         node1 = stack.pop();
         if(node1 == NULL)
            continue;
         // Do something with node1...
         stack.push(node1->right);             
         stack.push(node1->left);
    }

}

通常，将堆栈溢出用于递归函数的技术称为蹦床技术，这是Java开发人员广泛采用的技术。

然而，对于C＃有一个小的辅助方法在这里，将您的递归函数迭代而不需要改变逻辑或使代码的可理解的。C＃是一种很棒的语言，它可能带来令人惊奇的东西。

它通过使用辅助方法包装方法的某些部分来工作。例如以下递归函数：

int Sum(int index, int[] array)
{
 //This is the termination condition
 if (int >= array.Length)
 //This is the returning value when termination condition is true
 return 0;

//This is the recursive call
 var sumofrest = Sum(index+1, array);

//This is the work to do with the current item and the
 //result of recursive call
 return array[index]+sumofrest;
}

变成：

int Sum(int[] ar)
{
 return RecursionHelper<int>.CreateSingular(i => i >= ar.Length, i => 0)
 .RecursiveCall((i, rv) => i + 1)
 .Do((i, rv) => ar[i] + rv)
 .Execute(0);
}

考虑实际上需要堆栈的事物：

如果我们将递归模式视为：

if(task can be done directly) {
    return result of doing task directly
} else {
    split task into two or more parts
    solve for each part (possibly by recursing)
    return result constructed by combining these solutions
}

例如，经典的河内塔

if(the number of discs to move is 1) {
    just move it
} else {
    move n-1 discs to the spare peg
    move the remaining disc to the target peg
    move n-1 discs from the spare peg to the target peg, using the current peg as a spare
}

通过将其恢复为以下形式，可以将其转换为在显式堆栈上工作的循环：

place seed task on stack
while stack is not empty 
   take a task off the stack
   if(task can be done directly) {
      Do it
   } else {
      Split task into two or more parts
      Place task to consolidate results on stack
      Place each task on stack
   }
}

对于河内塔，其变为：

stack.push(new Task(size, from, to, spare));
while(! stack.isEmpty()) {
    task = stack.pop();
    if(task.size() = 1) {
        just move it
    } else {
        stack.push(new Task(task.size() -1, task.spare(), task,to(), task,from()));
        stack.push(new Task(1, task.from(), task.to(), task.spare()));
        stack.push(new Task(task.size() -1, task.from(), task.spare(), task.to()));
    }
}

在如何定义堆栈方面，这里有相当大的灵活性。您可以使堆栈成为Command执行复杂功能的对象的列表。或者，您可以选择相反的方向，并使其成为更简单类型的列表（例如，“任务”可能是的堆栈中包含4个元素int，而不是的堆栈中包含一个元素Task）。

这意味着堆栈的内存在堆中，而不是在Java执行堆栈中，但这对您有更多的控制权可能很有用。

要寻找的一种模式是在函数末尾进行递归调用（所谓的尾递归）。可以轻松地将其替换一会儿。例如，函数foo：

void foo(Node* node)
{
    if(node == NULL)
       return;
    // Do something with node...
    foo(node->left);
    foo(node->right);
}

以对foo的调用结束。可以替换为：

void foo(Node* node)
{
    while(node != NULL)
    {
        // Do something with node...
        foo(node->left);
        node = node->right;
     }
}

这样就消除了第二个递归调用。

一个与该问题重复的问题已经关闭，它具有非常特定的数据结构：

该节点具有以下结构：

typedef struct {
    int32_t type;
    int32_t valueint;
    double  valuedouble;
    struct  cNODE *next;
    struct  cNODE *prev;
    struct  cNODE *child;
} cNODE;

递归删除功能如下所示：

void cNODE_Delete(cNODE *c) {
    cNODE*next;
    while (c) {
        next=c->next;
        if (c->child) { 
          cNODE_Delete(c->child)
        }
        free(c);
        c=next;
    }
}

通常，并非总是可以避免为多次调用自身（甚至一次）的递归函数编写堆栈。但是，对于这种特定结构，这是可能的。想法是将所有节点放到一个列表中。这是通过将当前节点放在child第一行列表的末尾来实现的。

void cNODE_Delete (cNODE *c) {
    cNODE *tmp, *last = c;
    while (c) {
        while (last->next) {
            last = last->next;   /* find last */
        }
        if ((tmp = c->child)) {
            c->child = NULL;     /* append child to last */
            last->next = tmp;
            tmp->prev = last;
        }
        tmp = c->next;           /* remove current */
        free(c);
        c = tmp;
    }
}

可以将这种技术应用于可以使用确定性拓扑排序简化为DAG的任何数据链接结构。当前节点的子代将重新排列，以便最后一个子代采用所有其他子代。然后，可以删除当前节点，然后遍历可以迭代到其余子节点。

递归不过是从另一个函数调用另一个函数的过程，只有此过程是通过单独调用一个函数来完成的。众所周知，当一个函数调用另一个函数时，第一个函数保存其状态（其变量），然后将控件传递给被调用的函数。可以通过使用相同的变量名来调用被调用函数，例如fun1（a）可以调用fun2（a）。当我们进行递归调用时，没有新的事情发生。一个函数通过传递相同的类型和相似的名称变量来调用自身（但很显然，存储在变量中的值是不同的，只是名称保持不变）。但是，在每次调用之前，函数都会保存其状态，并且保存过程将继续。保存在堆栈上。

现在，堆栈开始播放了。

因此，如果您编写一个迭代程序并每次将状态保存在堆栈上，然后在需要时从堆栈中弹出值，那么您已成功将递归程序转换为迭代程序！

证明是简单和分析的。

在递归中，计算机维护堆栈，而在迭代版本中，您将必须手动维护堆栈。

想一想，只需将深度优先搜索（在图形上）递归程序转换为dfs迭代程序即可。

祝一切顺利！

使用堆栈将递归函数转换为迭代函数的另一个简单而完整的示例。

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int GCD(int a, int b) { return b == 0 ? a : GCD(b, a % b); }

struct Par
{
    int a, b;
    Par() : Par(0, 0) {}
    Par(int _a, int _b) : a(_a), b(_b) {}
};

int GCDIter(int a, int b)
{
    stack<Par> rcstack;

    if (b == 0)
        return a;
    rcstack.push(Par(b, a % b));

    Par p;
    while (!rcstack.empty()) 
    {
        p = rcstack.top();
        rcstack.pop();
        if (p.b == 0)
            continue;
        rcstack.push(Par(p.b, p.a % p.b));
    }

    return p.a;
}

int main()
{
    //cout << GCD(24, 36) << endl;
    cout << GCDIter(81, 36) << endl;

    cin.get();
    return 0;
}

关于系统如何使用任何递归函数并使用堆栈执行它的粗略描述：

这意在显示没有细节的想法。考虑以下函数，该函数将打印出图的节点：

function show(node)
0. if isleaf(node):
1.  print node.name
2. else:
3.  show(node.left)
4.  show(node)
5.  show(node.right)

例如图：A-> B A-> C show（A）将打印B，A，C

函数调用意味着保存本地状态和延续点，以便您可以返回，然后跳转要调用的函数。

例如，假设show（A）开始运行。第3行上的函数调用。show（B）的意思是-将项目添加到堆栈中，意思是“您需要在第2行继续使用局部变量状态node = A”-在第0行使用node = B。

要执行代码，系统将按照说明进行操作。遇到函数调用时，系统将需要的信息推送回原来的位置，运行函数代码，并在函数完成时弹出有关继续执行的信息。

该链接提供了一些解释，并提出了保持“位置”的思想，以便能够到达几个递归调用之间的确切位置：

但是，所有这些示例都描述了进行固定次数递归调用的方案。当您遇到类似以下情况时，事情会变得更加棘手：

function rec(...) {
  for/while loop {
    var x = rec(...)
    // make a side effect involving return value x
  }
}

通过使用将多个迭代器提供程序连接在一起的惰性迭代器（返回迭代器的lambda表达式），存在一种将递归遍历转换为迭代器的一般方法。请参阅我的将递归遍历转换为迭代器。

我的示例在Clojure中，但是应该很容易翻译成任何语言。

给定此函数，StackOverflow对于n的较大值：

(defn factorial [n]
  (if (< n 2)
    1
    (*' n (factorial (dec n)))))

我们可以通过以下方式定义使用其自身堆栈的版本：

(defn factorial [n]
  (loop [n n
         stack []]
    (if (< n 2)
      (return 1 stack)
      ;; else loop with new values
      (recur (dec n)
             ;; push function onto stack
             (cons (fn [n-1!]
                     (*' n n-1!))
                   stack)))))

其中return定义为：

(defn return
  [v stack]
  (reduce (fn [acc f]
            (f acc))
          v
          stack))

这也适用于更复杂的功能，例如ackermann函数：

(defn ackermann [m n]
  (cond
    (zero? m)
    (inc n)

    (zero? n)
    (recur (dec m) 1)

    :else
    (recur (dec m)
           (ackermann m (dec n)))))

可以转换为：

(defn ackermann [m n]
  (loop [m m
         n n
         stack []]
    (cond
      (zero? m)
      (return (inc n) stack)

      (zero? n)
      (recur (dec m) 1 stack)

      :else
      (recur m
             (dec n)
             (cons #(ackermann (dec m) %)
                   stack)))))