获取数的所有除数的最佳方法是什么？

这是非常愚蠢的方式：

def divisorGenerator(n):
    for i in xrange(1,n/2+1):
        if n%i == 0: yield i
    yield n

我想要得到的结果与此类似，但是我想要一个更智能的算法（这个算法太慢而且太笨了:-)

我可以很快找到主要因素及其多样性。我有一个生成器以这种方式生成因子：

（因数1，多重性1）（因数
2，多重性2）
（因数3，多重性3）
等等...

即输出

for i in factorGenerator(100):
    print i

是：

(2, 2)
(5, 2)

我不知道这对我想做的事情有多大帮助（我为其他问题编写了代码），无论如何，我都希望有一种更聪明的制作方法

for i in divisorGen(100):
    print i

输出：

1
2
4
5
10
20
25
50
100

更新：非常感谢Greg Hewgill和他的“智能方式” :)计算100000000的所有除数，而用39s的方式计算了我的机器上愚蠢的方式花费了0.01s，这很酷：D

更新2：别说这是这篇文章的重复。计算给定数的除数无需计算所有除数。这是一个不同的问题，如果您认为不是这样，那么请在Wikipedia上查找“除数函数”。在发布之前，请先阅读问题和答案，如果您不明白主题是什么，请不要添加无用且已经给出答案的内容。

给定您的factorGenerator功能，这里divisorGen应该可以工作：

def divisorGen(n):
    factors = list(factorGenerator(n))
    nfactors = len(factors)
    f = [0] * nfactors
    while True:
        yield reduce(lambda x, y: x*y, [factors[x][0]**f[x] for x in range(nfactors)], 1)
        i = 0
        while True:
            f[i] += 1
            if f[i] <= factors[i][1]:
                break
            f[i] = 0
            i += 1
            if i >= nfactors:
                return

该算法的整体效率将完全取决于的效率factorGenerator。

要扩展Shimi所说的话，您应该只在1到n的平方根之间运行循环。然后找到对，执行n / i，这将覆盖整个问题空间。

还要指出的是，这是一个NP或“困难”的问题。穷举搜索（您正在执行的方式）与保证答案的效果差不多。加密算法等使用此事实来帮助保护它们。如果有人要解决这个问题，那么我们目前大多数的“安全”通信，即使不是全部，也会变得不安全。

Python代码：

import math

def divisorGenerator(n):
    large_divisors = []
    for i in xrange(1, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            yield i
            if i*i != n:
                large_divisors.append(n / i)
    for divisor in reversed(large_divisors):
        yield divisor

print list(divisorGenerator(100))

哪个应该输出类似以下的列表：

[1、2、4、5、10、20、25、50、100]

尽管已经有很多解决方案，但我确实必须发布此内容：）

这是：

• 可读的
• 短
• 自包含，可复制并粘贴
• 快速（在有很多主要因素和因数的情况下，比公认的解决方案快10倍以上）
• 符合python3，python2和pypy

码：

def divisors(n):
    # get factors and their counts
    factors = {}
    nn = n
    i = 2
    while i*i <= nn:
        while nn % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            nn //= i
        i += 1
    if nn > 1:
        factors[nn] = factors.get(nn, 0) + 1

    primes = list(factors.keys())

    # generates factors from primes[k:] subset
    def generate(k):
        if k == len(primes):
            yield 1
        else:
            rest = generate(k+1)
            prime = primes[k]
            for factor in rest:
                prime_to_i = 1
                # prime_to_i iterates prime**i values, i being all possible exponents
                for _ in range(factors[prime] + 1):
                    yield factor * prime_to_i
                    prime_to_i *= prime

    # in python3, `yield from generate(0)` would also work
    for factor in generate(0):
        yield factor

我认为您可以停在，math.sqrt(n)而不是n / 2。

我会举一个例子，以便您容易理解。现在sqrt(28)是5.29这样ceil(5.29)将为6所以我，如果我将在6停止那么我将可以得到所有的除数。怎么样？

首先查看代码，然后查看图片：

import math
def divisors(n):
    divs = [1]
    for i in xrange(2,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.extend([i,n/i])
    divs.extend([n])
    return list(set(divs))

现在，请参见下图：

可以说我已经添加1到除数列表中，i=2所以我从

因此，在所有迭代的末尾，因为我将商和除数添加到列表中，所以填充了28的所有除数。

资料来源：如何确定数字的除数

我喜欢Greg解决方案，但我希望它更像python。我觉得它会更快，更易读。所以经过一段时间的编码后，我想到了这一点。

要创建列表的笛卡尔积，需要前两个功能。一旦出现此问题，便可以重复使用。顺便说一下，我必须自己编写程序，如果有人知道该问题的标准解决方案，请随时与我联系。

现在，“ Factorgenerator”将返回一个字典。然后将字典放入“除数”中，后者使用字典首先生成一个列表列表，其中每个列表都是具有p素数的p ^ n形式的因子的列表。然后，我们生成这些列表的笛卡尔乘积，最后使用Greg的解决方案生成除数。我们对它们进行排序，然后将其退回。

我测试了它，它似乎比以前的版本要快一些。我将它作为一个更大的程序的一部分进行了测试，所以我不能真正说出它快多少。

彼得罗·斯佩罗尼（Pietrosperoni点它）

from math import sqrt


##############################################################
### cartesian product of lists ##################################
##############################################################

def appendEs2Sequences(sequences,es):
    result=[]
    if not sequences:
        for e in es:
            result.append([e])
    else:
        for e in es:
            result+=[seq+[e] for seq in sequences]
    return result


def cartesianproduct(lists):
    """
    given a list of lists,
    returns all the possible combinations taking one element from each list
    The list does not have to be of equal length
    """
    return reduce(appendEs2Sequences,lists,[])

##############################################################
### prime factors of a natural ##################################
##############################################################

def primefactors(n):
    '''lists prime factors, from greatest to smallest'''  
    i = 2
    while i<=sqrt(n):
        if n%i==0:
            l = primefactors(n/i)
            l.append(i)
            return l
        i+=1
    return [n]      # n is prime


##############################################################
### factorization of a natural ##################################
##############################################################

def factorGenerator(n):
    p = primefactors(n)
    factors={}
    for p1 in p:
        try:
            factors[p1]+=1
        except KeyError:
            factors[p1]=1
    return factors

def divisors(n):
    factors = factorGenerator(n)
    divisors=[]
    listexponents=[map(lambda x:k**x,range(0,factors[k]+1)) for k in factors.keys()]
    listfactors=cartesianproduct(listexponents)
    for f in listfactors:
        divisors.append(reduce(lambda x, y: x*y, f, 1))
    divisors.sort()
    return divisors



print divisors(60668796879)

PS这是我第一次发布到stackoverflow。我期待任何反馈。

这是在纯Python 3.6中对10 ** 16左右的数字进行处理的一种智能，快速的方法，

from itertools import compress

def primes(n):
    """ Returns  a list of primes < n for n > 2 """
    sieve = bytearray([True]) * (n//2)
    for i in range(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = bytearray((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2,*compress(range(3,n,2), sieve[1:])]

def factorization(n):
    """ Returns a list of the prime factorization of n """
    pf = []
    for p in primeslist:
      if p*p > n : break
      count = 0
      while not n % p:
        n //= p
        count += 1
      if count > 0: pf.append((p, count))
    if n > 1: pf.append((n, 1))
    return pf

def divisors(n):
    """ Returns an unsorted list of the divisors of n """
    divs = [1]
    for p, e in factorization(n):
        divs += [x*p**k for k in range(1,e+1) for x in divs]
    return divs

n = 600851475143
primeslist = primes(int(n**0.5)+1) 
print(divisors(n))

改编自CodeReview，这是一个与num=1！一起使用的变体！

from itertools import product
import operator

def prod(ls):
   return reduce(operator.mul, ls, 1)

def powered(factors, powers):
   return prod(f**p for (f,p) in zip(factors, powers))


def divisors(num) :

   pf = dict(prime_factors(num))
   primes = pf.keys()
   #For each prime, possible exponents
   exponents = [range(i+1) for i in pf.values()]
   return (powered(primes,es) for es in product(*exponents))

我将添加一个稍微修改过的Anivarth版本（因为我认为它是最Python的）以供将来参考。

from math import sqrt

def divisors(n):
    divs = {1,n}
    for i in range(2,int(sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.update((i,n//i))
    return divs

旧问题，但这是我的看法：

def divs(n, m):
    if m == 1: return [1]
    if n % m == 0: return [m] + divs(n, m - 1)
    return divs(n, m - 1)

您可以代理：

def divisorGenerator(n):
    for x in reversed(divs(n, n)):
        yield x

注意：对于支持的语言，这可能是尾递归。

假设factors函数返回n的因数（例如，factors(60)返回列表[2，2，3，5]），这是一个计算n除数的函数：

function divisors(n)
    divs := [1]
    for fact in factors(n)
        temp := []
        for div in divs
            if fact * div not in divs
                append fact * div to temp
        divs := divs + temp
    return divs

这是我的解决方案。它似乎很愚蠢，但效果很好...而且我试图找到所有合适的除数，所以循环从i = 2开始。

import math as m 

def findfac(n):
    faclist = [1]
    for i in range(2, int(m.sqrt(n) + 2)):
        if n%i == 0:
            if i not in faclist:
                faclist.append(i)
                if n/i not in faclist:
                    faclist.append(n/i)
    return facts

如果您只在乎使用列表推导，对您而言别无其他！

from itertools import combinations
from functools import reduce

def get_devisors(n):
    f = [f for f,e in list(factorGenerator(n)) for i in range(e)]
    fc = [x for l in range(len(f)+1) for x in combinations(f, l)]
    devisors = [1 if c==() else reduce((lambda x, y: x * y), c) for c in set(fc)]
    return sorted(devisors)

如果您的PC拥有大量内存，那么使用numpy可以使单个行足够快：

N = 10000000; tst = np.arange(1, N); tst[np.mod(N, tst) == 0]
Out: 
array([      1,       2,       4,       5,       8,      10,      16,
            20,      25,      32,      40,      50,      64,      80,
           100,     125,     128,     160,     200,     250,     320,
           400,     500,     625,     640,     800,    1000,    1250,
          1600,    2000,    2500,    3125,    3200,    4000,    5000,
          6250,    8000,   10000,   12500,   15625,   16000,   20000,
         25000,   31250,   40000,   50000,   62500,   78125,   80000,
        100000,  125000,  156250,  200000,  250000,  312500,  400000,
        500000,  625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000])

在我的慢速PC上花费不到1秒。

我通过生成器函数的解决方案是：

def divisor(num):
    for x in range(1, num + 1):
        if num % x == 0:
            yield x
    while True:
        yield None

return [x for x in range(n+1) if n/x==int(n/x)]

对我来说，这很好，也很干净（Python 3）

def divisors(number):
    n = 1
    while(n<number):
        if(number%n==0):
            print(n)
        else:
            pass
        n += 1
    print(number)

速度不是很快，但是可以按需逐行返回除数，如果您确实想要，也可以执行list.append（n）和list.append（number）