段树，间隔树，二进制索引树和范围树之间有什么区别？

在以下方面，段树，间隔树，二进制索引树和范围树之间有什么区别：

• 关键思想/定义
• 应用领域
• 更高尺寸/空间消耗下的性能/订单

请不要仅仅给出定义。

所有这些数据结构用于解决不同的问题：

• 段树存储间隔，并针对“ 这些间隔中的哪个包含给定点 ”查询进行了优化。
• 间隔树也存储间隔，但是针对“ 这些间隔中的哪些与给定间隔重叠 ”查询进行了优化。它也可以用于点查询-与段树类似。
• 范围树存储点，并针对“ 哪些点在给定间隔内 ”查询进行了优化。
• 二进制索引树存储每个索引的项目数，并针对“ 在索引m和n之间有多少个项目 ”查询进行了优化。

一维性能/空间消耗：

• 段树 -O（n logn）预处理时间，O（k + logn）查询时间，O（n logn）空间
• 间隔树 -O（n logn）预处理时间，O（k + logn）查询时间，O（n）空间
• 范围树 -O（n logn）预处理时间，O（k + logn）查询时间，O（n）空间
• 二进制索引树 -O（n logn）预处理时间，O（logn）查询时间，O（n）空间

（k是报告的结果数）。

从使用场景包括数据更改和查询的角度来看，所有数据结构都是动态的：

• 段树 -可以在O（logn）时间中添加/删除间隔（请参见此处）
• 间隔树 -可以在O（logn）时间中添加/删除间隔
• 范围树 -可以在O（logn）时间中添加/删除新点（请参阅此处）
• 二进制索引树 -每个索引的项目数可以在O（logn）时间中增加

较大尺寸（d> 1）：

• 段树 -O（n（logn）^ d）预处理时间，O（k +（logn）^ d）查询时间，O（n（logn）^（d-1））空间
• 间隔树 -O（n logn）预处理时间，O（k +（logn）^ d）查询时间，O（n logn）空间
• 范围树 -O（n（logn）^ d）预处理时间，O（k +（logn）^ d）查询时间，O（n（logn）^（d-1）））空间
• 二叉索引树 -O（n（logn）^ d）预处理时间，O（（logn）^ d）查询时间，O（n（logn）^ d）空间

并不是说我可以在Lior的答案中添加任何内容，但似乎可以用一张好的桌子来做。

一维

k 是报告结果的数量

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

更高尺寸

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

这些表格是在Github格式的Markdown中创建的- 如果您想要表格的格式很好，请参见本要点。