公钥如何验证签名？

我试图更好地解决公钥/私钥的工作方式。我知道发件人可以使用他/她的私钥将数字签名添加到文档中，以本质上获取文档的哈希值，但是我不了解的是如何使用公钥来验证该签名。

我的理解是公钥加密，私钥解密...有人可以帮助我理解吗？

您对“公共密钥加密，私人密钥解密”的理解是正确的……对于数据/消息加密。对于数字签名，则相反。使用数字签名，您正试图证明您签名的文档来自您。为此，您需要使用只有您拥有的东西：您的私钥。

在最简单的描述中，数字签名是数据（文件，消息等）的哈希（SHA1，MD5等），随后使用签名者的私钥对其进行加密。由于那是只有签名者拥有（或应该拥有）的东西，而信任才是来源。每个人都可以（或应该）访问签名者的公钥。

因此，为了验证数字签名，收件人

1. 计算相同数据（文件，消息等）的哈希，
2. 使用发送者的PUBLIC密钥解密数字签名，然后
3. 比较两个哈希值。

如果它们匹配，则认为签名有效。如果它们不匹配，则意味着使用了不同的密钥对其进行签名，或者数据已被更改（有意或无意）。

希望有帮助！

这些键的作用相反：

公钥加密，私钥解密（加密）：

openssl rsautl -encrypt -inkey public.pem -pubin -in message.txt -out message.ssl
openssl rsautl -decrypt -inkey private.pem       -in message.ssl -out message.txt

私钥加密，公钥解密（签名）：

openssl rsautl -sign -inkey private.pem       -in message.txt -out message.ssl
openssl rsautl       -inkey public.pem -pubin -in message.ssl -out message.txt

下面是一个示例脚本，用于使用测试整个流程openssl。

#!/bin/sh
# Create message to be encrypted
echo "Creating message file"
echo "---------------------"
echo "My secret message" > message.txt
echo "done\n"

# Create asymmetric keypair
echo "Creating asymmetric key pair"
echo "----------------------------"
openssl genrsa -out private.pem 1024
openssl rsa -in private.pem -out public.pem -pubout
echo "done\n"

# Encrypt with public & decrypt with private
echo "Public key encrypts and private key decrypts"
echo "--------------------------------------------"
openssl rsautl -encrypt -inkey public.pem -pubin -in message.txt         -out message_enc_pub.ssl
openssl rsautl -decrypt -inkey private.pem       -in message_enc_pub.ssl -out message_pub.txt
xxd message_enc_pub.ssl # Print the binary contents of the encrypted message
cat message_pub.txt # Print the decrypted message
echo "done\n"

# Encrypt with private & decrypt with public
echo "Private key encrypts and public key decrypts"
echo "--------------------------------------------"
openssl rsautl -sign    -inkey private.pem -in message.txt          -out message_enc_priv.ssl
openssl rsautl -inkey public.pem -pubin    -in message_enc_priv.ssl -out message_priv.txt
xxd message_enc_priv.ssl
cat message_priv.txt
echo "done\n"

该脚本输出以下内容：

Creating message file
---------------------
done

Creating asymmetric key pair
----------------------------
Generating RSA private key, 1024 bit long modulus
...........++++++
....++++++
e is 65537 (0x10001)
writing RSA key
done

Public key encrypts and private key decrypts
--------------------------------------------
00000000: 31c0 f70d 7ed2 088d 9675 801c fb9b 4f95  1...~....u....O.
00000010: c936 8cd0 0cc4 9159 33c4 9625 d752 5b77  .6.....Y3..%.R[w
00000020: 5bfc 988d 19fe d790 b633 191f 50cf 1bf7  [........3..P...
00000030: 34c0 7788 efa2 4967 848f 99e2 a442 91b9  4.w...Ig.....B..
00000040: 5fc7 6c79 40ea d0bc 6cd4 3c9a 488e 9913  _.ly@...l.<.H...
00000050: 387f f7d6 b8e6 5eba 0771 371c c4f0 8c7f  8.....^..q7.....
00000060: 8c87 39a9 0c4c 22ab 13ed c117 c718 92e6  ..9..L".........
00000070: 3d5b 8534 7187 cc2d 2f94 0743 1fcb d890  =[.4q..-/..C....
My secret message
done

Private key encrypts and public key decrypts
--------------------------------------------
00000000: 6955 cdd0 66e4 3696 76e1 a328 ac67 4ca3  iU..f.6.v..(.gL.
00000010: d6bb 5896 b6fe 68f1 55f1 437a 831c fee9  ..X...h.U.Cz....
00000020: 133a a7e9 005b 3fc5 88f7 5210 cdbb 2cba  .:...[?...R...,.
00000030: 29f1 d52d 3131 a88b 78e5 333e 90cf 3531  )..-11..x.3>..51
00000040: 08c3 3df8 b76e 41f2 a84a c7fb 0c5b c3b2  ..=..nA..J...[..
00000050: 9d3b ed4a b6ad 89bc 9ebc 9154 da48 6f2d  .;.J.......T.Ho-
00000060: 5d8e b686 635f b6a4 8774 a621 5558 7172  ]...c_...t.!UXqr
00000070: fbd3 0c35 df0f 6a16 aa84 f5da 5d5e 5336  ...5..j.....]^S6
My secret message
done

公钥加密，只有私钥可以解密，反之亦然。它们都加密为不同的哈希，但是每个密钥都可以解密对方的加密。

有几种不同的方法可以验证消息是否来自某个预期的发件人。例如：

发件人发送：

1. 讯息

2. 使用其私钥加密的消息的哈希

收件人：

3. 用公钥对签名（2）解密以获取一条消息，该消息应该与（1）相同，但我们尚不知道。现在，我们有两个需要验证的消息是相同的。因此，为此，我们将使用我们的公钥对它们进行加密，并比较两个哈希。所以我们会....
4. 用公钥加密原始消息（1）以获取哈希
5. 加密解密后的消息（3），以获得第二个哈希值，然后与（4）比较以验证它们是否相同。

如果它们不相同，则意味着该消息已被篡改或已使用其他密钥签名，而不是我们认为的那个密钥...

另一个示例是发送方使用接收方可能也知道要使用的公用哈希。例如：

发件人发送：

1. 一个消息
2. 获取消息的已知哈希，然后使用私钥对哈希进行加密

收件人：

3. 解密（2）并获取哈希值
4. 使用发件人使用的散列对消息（1）进行散列
5. 比较两个散列以确保它们匹配

这再次确保了邮件没有被篡改，并且来自预期的发件人。

如果我不得不根据我的理解来重新表述您的问题，那么您在问以下问题：

如果公钥密码术确保可以从私钥派生公钥，但是不能从公钥派生私钥，那么您可能会想，公钥如何在没有发送者的情况下解密用私钥签名的消息？将签名消息中的私钥暴露给收件人？（重复阅读几次直到有意义为止）

其他答案已经解释了非对称加密意味着你可以既：

1. 用公钥加密，用匹配的私钥解密（下面的伪代码）

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(pub_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(priv_key, encryptedMessage);

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

2. 用私钥加密，用匹配的公钥解密（下面的伪代码）

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(priv_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(pub_key, encryptedMessage); // HOW DOES THIS WORK???

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

我们知道示例＃1和＃2都可以工作。示例1具有直观的意义，而示例2则是原始问题。

事实证明，椭圆曲线密码学（也称为“椭圆曲线乘法”）是对原始问题的解答。椭圆曲线密码学是使以下条件成为可能的数学关系：

1. 公钥可以从私钥生成数学
2. 私钥不能用数学方法从公共密钥生成（即“陷门函数”）
3. 私钥可以被验证通过公钥

在大多数情况下，条件＃1和＃2是有意义的，但条件＃3呢？

您有两种选择：

1. 您可以钻一个兔子洞，花几个小时学习椭圆曲线密码学的工作原理（这是一个很好的起点）...或者...
2. 您可以接受上面的属性-就像您接受牛顿的三个运动定律一样，而无需自己导出它们。

总之，使用椭圆曲线加密，它创建了一个公钥/私钥对自然，创建了以数学公钥和私钥连接在两个方向，但不是数学推导在两个方向上。这样一来，您便可以使用某人的公钥来验证他们是否签名了特定的消息，而无需他们向您暴露其私钥。

我想我会为任何寻找更直观揭示的东西的人提供补充说明。

这种混淆的很大一部分来自于这样命名“公共密钥”和“私有密钥”，因为这些东西的实际工作方式与“密钥”的理解方式直接矛盾。

以加密为例。可以这样认为：

• 希望能够读取秘密消息的各方各自隐藏了一个密钥（即私钥）
• 希望能够发送秘密消息的各方都有能力获得未锁定的锁定（即公共锁定）
• 然后发送秘密消息就像使用解锁的锁将其锁定一样容易，但是之后只能使用其中一个隐藏键将其解锁。

这允许在各方之间发送秘密消息，但是从直观的角度来看，“公共锁”比“公共密钥”更合适。

但是，对于发送数字签名，角色有些相反：

• 想要签名的一方是唯一可以访问解锁锁（即私人锁）的一方。
• 想要验证签名的各方都具有获取密钥（即公共密钥）的能力
• 然后，签名者要做的是创建两个相同的消息：一个任何人都可以阅读的消息，以及一个伴随它的消息，但是他们使用自己的私人锁之一进行了锁定。

• 然后，当接收者收到消息时，他们可以阅读该消息，然后使用公共密钥来解锁锁定的消息并比较这两个消息。如果消息相同，那么他们知道：

  1. 解锁的消息在旅行期间未被篡改，

  2. 该消息必须来自与他们的公钥具有匹配锁的人。

• 最后，只有希望验证签名人签名的人有授权去签名人锁的匹配密钥的地方，整个系统才起作用。否则，任何人都可以说“嘿，这是某某某人的私人锁的钥匙”，向您发送一条消息，假装是他们，但使用其私人锁将其锁定，您执行上述所有步骤，并认为该消息实际上必须是从您认为的人那里获得，但您因为被误认为是公钥的真正所有者而被骗了。

只要有一个值得信赖的来源来检索签名者的公钥，您就会知道谁是公钥的合法所有者，并将能够验证其签名。

对于您的问题-我正在研究RSA的实现。并且更清楚地了解了使用公钥使用私钥验证签名的方式。无疑，私钥不会公开。这是...

这里的技巧是在函数中隐藏私钥。在这种情况下，(p-1)*(q-1).

假定p为私钥，e为公钥。'p'被封装在另一个函数中以使其隐藏。

E.g., `d = (p-1)(q-1); d * e = 1` (d is the inverse of e - public key)

发送的数据= [已加密（哈希），消息] = [m ^ d，消息]；其中m是消息，假设“已发送数据” = y为了检查完整性，我们找到y ^ e以获取m。自从m ^(d*e) = m ^1 = m。

希望这可以帮助！:)